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第一章 极限与连续 1

第一节 函数及其特性和初等函数 1

第二节 数列的极限 3

第三节 函数的极限 5

第四节 无穷大与无穷小 7

第五节 函数极限的运算 9

第六节 函数的连续性 11

第二章 导数与微分 13

第一节 导数的概念 13

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 15

第三节 复合函数的求导法则 17

第四节 初等函数的求导问题 19

第五节 二阶导数 19

第六节 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法 21

第七节 微分 23

第三章 导数的应用 25

第一节 拉格朗日中值定理 洛必达法则 25

第二节 函数单调性的判定 函数的极值 27

第三节 函数的最大值和最小值 27

第四节 曲线的凹凸、拐点及函数的作图 29

第四章 不定积分及其应用 31

第一节 不定积分的概念、积分的基本公式和法则及直接积分法 31

第二节 换元积分法 33

第三节 分部积分法 35

第五章 定积分及其应用 37

第一节 定积分的概念和性质 37

第二节 牛顿—莱布尼兹公式 39

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 41

第四节 定积分在几何及物理上的应用 43

第六章 空间解析几何与向量代数 45

第一节 空间直角坐标系 45

第二节 向量 47

第三节 向量的数量积和向量积 49

第四节 平面及其方程 51

第五节 空间直线及其方程 53

第六节 常见曲面的方程及图形 55

第七章 多元函数的微分及其应用 57

第一节 多元函数的概念、极限与连续 57

第二节 偏导数 59

第三节 全微分及其应用 61

第四节 多元复合函数微分法 63

第五节 偏导数的应用 65

第八章 多元函数积分学 67

第一节 二重积分的概念和性质 67

第二节 二重积分的计算 69

第三节 二重积分的应用 71

第九章 微分方程 73

第一节 微分方程的基本概念和可分离变量的微分方程 73

第二节 一阶线性微分方程 75

第三节 几种可降阶的二阶微分方程 77

第十章 无穷级数 79

第一节 无穷级数的概念及性质 79

第二节 数项级数的审敛法 81

第三节 幂级数 83

第四节 函数的幂级数展开式 85