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第1章 集合与函数 1

1.1 集合 2

1.1.1 集合的概念 2

1.1.2 集合的表示方法 2

1.1.3 集合的运算及运算律 3

1.1.4 区间和邻域 4

1.2 映射与函数 5

1.2.1 映射 6

1.2.2 函数 6

1.3 初等函数 14

1.3.1 基本初等函数 14

1.3.2 初等函数 18

本章知识点 19

习题1 21

第2章 极限与连续 24

2.1 数列 25

2.1.1 数列的概念 25

2.1.2 数列的特性 25

2.1.3 数列xn=1+(-1)n-1 1/n,n=1,2,…的变化趋势 25

2.2 数列的极限 26

2.2.1 数列极限的概念 26

2.2.2 lim n→∞ xn=a的几何解释 27

2.2.3 收敛数列的有界性 27

2.2.4 子数列 27

2.3 函数的极限 28

2.3.1 当x→∞时函数f（x）的极限 28

2.3.2 当x→x0时函数f（x）的极限 29

2.3.3 函数极限的性质 30

2.4 无穷小量与无穷大量 31

2.4.1 无穷小量 31

2.4.2 无穷大量 32

2.4.3 渐近线 33

2.5 极限运算法则 34

2.5.1 极限的四则运算法则 34

2.5.2 复合函数极限的运算法则 36

2.6 极限存在准则 两个重要极限 37

2.6.1 极限存在准则 37

2.6.2 两个重要极限 39

2.7 无穷小的比较 42

2.8 函数的连续性 45

2.8.1 函数的连续性 45

2.8.2 函数的间断点 48

2.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 50

2.9.1 连续函数的四则运算 50

2.9.2 复合函数的连续性 50

2.9.3 反函数的连续性 51

2.9.4 初等函数的连续性 52

2.10 闭区间上连续函数的性质 53

2.10.1 最值定理 53

2.10.2 介值定理 55

本章知识点 57

习题2 59

第3章 导数及其应用 62

3.1 导数的概念 63

3.1.1 导数的定义 63

3.1.2 单侧导数 66

3.1.3 导数的几何意义 66

3.1.4 函数可导性与连续性的关系 67

3.2 导数的运算法则 68

3.2.1 基本初等函数的导数公式 68

3.2.2 导数的四则运算法则 68

3.2.3 复合函数的求导法则 69

3.2.4 反函数的求导法则 69

3.3 高阶导数 70

3.4 微分 71

3.4.1 微分的定义 71

3.4.2 微分的运算法则 73

3.4.3 微分形式的不变性 73

3.4.4 微分在近似计算中的应用 74

3.5 微分中值定理 75

3.5.1 罗尔（Rolle）中值定理 75

3.5.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 76

3.6 洛必达法则 77

3.6.1 0/0型和∞/∞型 77

3.6.2 其他未定型 79

3.7 函数的单调性与函数的极值 81

3.7.1 利用导数判断函数的单调性 81

3.7.2 利用导数求函数的极值 82

3.7.3 函数的最值 83

本章知识点 84

习题3 88

第4章 积分学 91

4.1 不定积分的概念 91

4.1.1 原函数 91

4.1.2 不定积分 92

4.1.3 不定积分的性质 93

4.2 换元积分法 94

4.2.1 第一类换元法（凑微分法） 94

4.2.2 第二类换元法 96

4.3 分部积分法 98

4.4 定积分 100

4.4.1 定积分概念的引入 100

4.4.2 定积分的几何意义 101

4.4.3 定积分的性质 102

4.5 微积分基本公式 102

4.5.1 变上限定积分 102

4.5.2 牛顿-莱布尼茨公式 103

4.6 定积分的换元法与分部积分法 104

4.6.1 定积分的换元法 104

4.6.2 定积分分部积分法 106

4.7 反常积分 107

4.7.1 无穷区间上的反常积分 107

4.7.2 无界函数的反常积分 108

4.8 定积分的应用 110

本章知识点 112

习题4 115

第5章 常微分方程 118

5.1 常微分方程的基本概念 119

5.2 一阶常微分方程 120

5.2.1 可分离变量的微分方程 120

5.2.2 一阶线性微分方程 121

5.3 二阶线性微分方程 124

5.3.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 124

5.3.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 125

5.3.3 二阶线性常系数齐次微分方程 125

5.3.4 二阶线性常系数非齐次微分方程 126

本章知识点 129

习题5 131

第6章 线性方程组与行列式 133

6.1 二元一次线性方程组与二阶行列式 133

6.2 三元一次线性方程组与三阶行列式 135

6.3 n阶行列式 137

6.3.1 n阶行列式的表示 137

6.3.2 n阶行列式的计算 137

6.4 行列式的性质 138

本章知识点 149

习题6 150

第7章 线性方程组与矩阵 153

7.1 线性方程组 154

7.1.1 二元一次线性方程组 154

7.1.2 三元一次线性方程组和多元一次线性方程组 155

7.1.3 线性方程组的表示与求解 157

7.2 矩阵 158

7.2.1 矩阵的定义 158

7.2.2 特殊的矩阵 158

7.3 矩阵的运算 159

7.3.1 矩阵的相等 159

7.3.2 矩阵的加法 160

7.3.3 矩阵的数乘 160

7.3.4 矩阵与矩阵的乘法 161

7.4 方阵与行列式 164

7.5 逆矩阵 165

7.6 线性方程组的矩阵表示与求解 171

7.6.1 线性方程组的表示 171

7.6.2 线性方程组的求解 171

7.6.3 矩阵方程 173

7.7 高斯消元法 174

7.8 矩阵的初等变换 177

7.9 用初等变换求逆矩阵 182

7.9.1 矩阵的等价关系与等价标准型 182

7.9.2 初等变换求逆矩阵 183

本章知识点 185

习题7 188

第8章 线性方程组解的结构 192

8.1 向量 192

8.1.1 向量的定义 192

8.1.2 向量的线性运算 193

8.1.3 向量的线性表出 194

8.1.4 向量组的线性相关性 195

8.1.5 向量组的极大无关组 197

8.2 齐次线性方程组的基础解系 199

8.2.1 解的向量表示 199

8.2.2 齐次线性方程组的基础解系 200

8.3 非齐次线性方程组的基础解系 203

本章知识点 207

习题8 209

第9章 随机事件与概率 212

9.1 随机试验 212

9.2 随机事件 213

9.3 样本空间 213

9.4 随机事件的关系与运算 214

9.5 事件的运算规则 216

9.6 随机事件的统计概率 217

9.7 排列与组合 218

9.8 古典概型 219

9.9 几何概率 221

本章知识点 225

习题9 227

第10章 条件概率与事件的独立性 231

10.1 条件概率与乘法公式 231

10.2 全概率公式 234

10.3 逆概率（Bayes）公式 236

10.4 随机事件的独立性 237

10.5 n重伯努利概型 240

本章知识点 241

习题10 242

第11章 随机变量及其概率分布 246

11.1 随机变量 246

11.2 随机变量的分布函数 247

11.3 离散型随机变量 248

11.4 离散型随机变量的分布函数 250

11.5 几个重要的离散型随机变量 252

11.5.1 两点分布 252

11.5.2 几何分布 252

11.5.3 二项分布 252

11.5.4 泊松（Poisson）分布 254

11.6 连续型随机变量及其分布 255

11.7 几类常见的连续型随机变量 257

11.7.1 均匀分布 257

11.7.2 指数分布 258

11.7.3 正态分布 258

本章知识点 260

习题11 262

第12章 随机变量的数字特征 266

12.1 离散型随机变量的数学期望 266

12.2 连续型随机变量的数学期望 268

12.3 数学期望的性质 270

12.4 随机变量的方差 270

12.4.1 离散型随机变量的方差 272

12.4.2 连续型随机变量的方差 272

12.5 方差的性质 273

12.6 大数定律与中心极限定理 274

12.6.1 大数定律 274

12.6.2 中心极限定理 275

本章知识点 276

习题12 277

第13章 统计初步 280

13.1 总体与样本 280

13.2 线性回归 282

本章知识点 284

习题13 285

附录A 常用三角函数公式 288

附录B 习题参考答案与提示 290

参考文献 322