数学物理方程及其MATLAB解算PDF电子书下载

第1章MATLAB基础知识 1

1.1走进MATLAB软件 1

1.1.1指令窗简介 1

1.1.2键盘上常用的功能键 3

1.1.3在线查询方法 3

1.2字符串和数据变量 6

1.2.1字符串定义和数据变量分类 6

1.2.2变量名赋值和字符串显示 7

1.3数值矩阵及其运算 8

1.3.1数值矩阵的创建 8

1.3.2数值矩阵间的矩阵算法 10

1.3.3数值矩阵间的数组算法 12

1.4符号矩阵及其运算 15

1.4.1符号变量和符号表达式 15

1.4.2符号矩阵的创建 16

1.4.3符号矩阵的运算 18

1.4.4求算与微积分有关的指令 19

1.5绘图入门 25

1.5.1图形窗简介 25

1.5.2初等绘图方法 27

第2章 常微分方程的求解及特征值问题 34

2.1常微分方程的MATLAB求解 34

2.1.1常微分方程的符号格式 35

2.1.2求常微分方程解析解的专用指令 35

2.2斯图姆-刘维尔理论 37

2.2.1斯图姆-刘维尔方程 37

2.2.2边值条件和初始条件 38

2.2.3本征值与本征函数 38

2.3谐振问题 41

2.3.1谐振方程的通解 41

2.3.2谐振问题的本征值及本征函数 42

思考与练习题 45

第3章 特殊函数与二阶常微分方程的级数解 47

3.1 Γ函数与β函数 47

3.1.1 Γ函数及其MATLAB算法 47

3.1.2 β函数及其MATLAB算法 49

3.1.3脉冲函数δ（t） 52

3.1.4单位阶跃函数H（t） 56

3.1.5 δ（t）和H（t）的MATLAB算法 56

3.2常微分方程在常点邻域内的级数解 57

3.2.1常微分方程的常点、奇点和正则奇点 57

3.2.2埃尔米特方程的幂级数解 57

3.2.3计算机软件Maple的调用 60

3.2.4用计算机软件求算埃尔米特多项式 61

3.3勒让德函数 62

3.3.1勒让德方程及勒让德函数 63

3.3.2缔合勒让德函数 65

3.3.3用MATLAB软件求算勒让德函数 67

3.3.4傅里叶-勒让德级数 71

3.4常微分方程在正则奇点邻域内的级数解 73

3.4.1正则奇点邻域内的级数解法 73

3.4.2拉盖尔方程的幂级数解 75

3.4.3用计算机软件计算拉盖尔多项式 77

3.5贝塞尔函数 78

3.5.1贝塞尔方程的幂级数解及贝塞尔函数 79

3.5.2诺依曼函数和汉克尔函数 82

3.5.3用MATLAB软件解算贝塞尔函数 84

3.5.4傅里叶-贝塞尔级数 89

思考与练习题 90

第4章 数学物理方程简介 91

4.1数学物理方程的类别 91

4.1.1数理方程的建立和算子 91

4.1.2创建数理方程举例 93

4.1.3数理方程的类别 95

4.1.4线性偏微分方程的叠加原理 97

4.2定解条件和定解问题的适定性 97

4.2.1定解条件——边值条件和初始条件 98

4.2.2定解问题的适定性及其解算方法 99

思考与练习题 100

第5章 行波法 101

5.1波动方程的达朗贝尔公式 101

5.1.1一维波动方程的达朗贝尔公式 101

5.1.2半无界弦上的自由振动 106

5.1.3无界弦的受迫振动和齐次化原理 108

5.1.4半无界弦上的受迫振动 112

5.2高维齐次波动方程 115

5.2.1三维波动方程的泊松公式 115

5.2.2二维波动方程的求解 120

思考与练习题 122

第6章 积分变换法 124

6.1傅里叶级数与傅里叶变换 124

6.1.1傅里叶积分定理 124

6.1.2傅里叶变换 126

6.1.3傅里叶变换的性质 128

6.2傅里叶变换的MATLAB实现 132

6.2.1用积分指令计算 132

6.2.2用专用指令计算 134

6.2.3调用Maple软件计算 136

6.3傅里叶变换在解方程中的应用 141

6.3.1积分方程 141

6.3.2无限长弦振动的初值问题 143

6.3.3无界域内输运方程的初值问题 146

6.3.4半无界域内输运方程的初值问题 150

6.4拉普拉斯变换及其性质 153

6.4.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换 153

6.4.2拉普拉斯变换的性质 154

6.5拉普拉斯变换的MATLAB实现 158

6.5.1用积分指令计算 159

6.5.2用专用指令计算 159

6.6拉普拉斯变换在解方程中的应用 163

6.6.1微分方程的初值问题 163

6.6.2波动方程的定解问题 165

6.6.3输运方程的定解问题 168

思考与练习题 170

第7章 分离变量法 172

7.1齐次偏微分方程 173

7.1.1有界弦的波动问题 173

7.1.2有界域内的输运问题 179

7.2非齐次偏微分方程 184

7.2.1本征函数法 185

7.2.2圆域上的定解问题 193

7.3非齐次边值条件的处理 207

7.3.1变量代换法 207

7.3.2变量代换杂例 215

思考与练习题 218

第8章 格林函数法 220

8.1格林函数 220

8.1.1格林公式 221

8.1.2格林函数的互易性 221

8.2格林函数法在稳态问题中的应用 222

8.2.1泊松方程边值问题解的积分式 222

8.2.2用格林函数法求解稳态问题 225

8.3波动问题和输运问题 227

8.3.1含时格林函数 227

8.3.2用格林函数法求解波动问题 229

8.3.3用格林函数法求解输运问题 231

思考与练习题 235

部分思考与习题答案或提示 237

参考文献 242