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第5章 多元函数微积分 1

5.1 空间解析几何 1

5.1.1 空间直角坐标系 1

5.1.2 空间点的坐标 2

5.1.3 两点距离公式 2

5.1.4 曲面与曲线 3

5.1.5 空间曲线在坐标面上的投影 10

5.2 多元函数的基本概念 11

5.2.1 平面点集 11

5.2.2 二元函数 11

5.2.3 二元函数的极限 12

5.2.4 二元函数的连续性 13

5.3 偏导数 13

5.3.1 偏导数的定义及其计算方法 13

5.3.2 高阶偏导数 16

5.4 全微分 18

5.4.1 全微分的定义 18

5.4.2 可微的条件 19

5.5 多元复合函数的求导法则 21

5.5.1 多元复合函数的求导法则 21

5.5.2 隐函数求导公式 23

5.6 多元函数的极值 25

5.6.1 二元函数的极值 25

5.6.2 条件极值 27

5.6.3 多元函数的最大值和最小值 29

5.7 二重积分 30

5.7.1 二重积分问题举例 30

5.7.2 二重积分的定义 32

5.7.3 二重积分的性质 33

5.7.4 利用直角坐标计算二重积分 34

5.7.5 利用极坐标计算二重积分 42

习题5 46

第6章 多元函数微积分（续） 51

6.1 向量代数 51

6.1.1 向量的概念 51

6.1.2 向量的加法与数乘 51

6.1.3 向量的坐标 53

6.1.4 向量的模、方向角与方向余弦 54

6.1.5 向量的数量积 55

6.1.6 向量的向量积 56

6.1.7 向量在解析几何中的应用 57

6.2 方向导数与梯度 61

6.3 多元微积分在几何上的应用 64

6.3.1 空间曲线的切线与法平面 64

6.3.2 曲面的切平面与法线 66

6.3.3 曲面的面积 68

6.4 三重积分 70

6.4.1 三重积分的概念 70

6.4.2 利用直角坐标计算三重积分 71

6.4.3 利用柱面坐标计算三重积分 75

6.4.4 利用球面坐标计算三重积分 77

6.5 曲线积分 79

6.5.1 第一类曲线积分 79

6.5.2 第二类曲线积分 84

6.5.3 格林公式 88

6.5.4 曲线积分与路径无关的条件 93

6.5.5 全微分方程 96

6.6 曲面积分 97

6.6.1 第一类曲面积分 97

6.6.2 第二类曲面积分 101

6.6.3 高斯公式与散度 105

6.6.4 斯托克斯公式 111

6.7 多元积分学在物理中的应用 114

6.7.1 质心与转动惯量 114

6.7.2 引力 117

习题6 118

第7章 无穷级数 124

7.1 常数项级数的概念与性质 124

7.1.1 常数项级数的概念 124

7.1.2 数项级数的性质 125

7.2 数项级数的审敛法 126

7.2.1 正项级数审敛法 126

7.2.2 交错级数审敛法 130

7.2.3 任意项级数审敛法 132

7.3 幂级数 133

7.3.1 幂级数及其收敛性 133

7.3.2 幂级数的运算 137

7.3.3 幂级数和函数的性质 137

7.3.4 函数展开成幂级数 139

7.4 傅里叶级数 144

7.4.1 周期运动和三角级数 144

7.4.2 函数展开成傅里叶级数 146

7.4.3 一般周期函数的傅里叶级数 153

习题7 156

综合练习题 160

习题答案 174

习题5 174

习题6 177

习题7 179

综合练习题 180