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目 录 1

第二版编写说明 1

第一章函数与极限 1

§1-1函数 1

1-1.1函数的概念 1

1-1.2分段函数、反函数、复合函数 3

1-1.3初等函数 6

§1-2函数的极限 8

1-2.1数列的极限 8

1-2.2函数的极限 10

1-2.3无穷小量与无穷大量 13

1-2.4函数极限的运算 14

§1-3极限存在定理与两个重要极限 18

1-3.1极限存在定理 18

1-3.2两个重要极限 18

§1-4函数的连续性 20

1-4.1函数的增量 20

1-4.2函数的连续与间断 21

1-4.3初等函数的连续性 23

习题一 24

§2-1导数的概念 27

2-1.1导数的定义 27

第二章导数与微分 27

2-1.2函数连续性与可导性的关系 30

2-1.3几个基本初等函数的导数 31

§2-2求导法则 33

2-2.1导数的四则运算法则 33

2-2.2反函数的求导法则 35

2-2.3复合函数的求导法则 37

2-2.4隐函数的求导法则 40

2-2.5由参数方程所确定的函数的求导法则 41

2-2.6高阶导数 43

2-3.1微分的定义及几何意义 44

§2-3微分概念 44

2-3.2微分的求法、微分形式不变性 45

§2-4微分的应用 46

2-4.1近似计算 46

2-4.2误差估计 48

习题二 49

第三章导数的应用 52

§3-1中值定理 52

§3-2罗必达法则 55

3-2.1 两个无穷小量之比的极限 55

3-2.2两个无穷大量之比的极限 56

3-2.3其他未定型极限的求法 56

3-3.1函数的增减性和极值 57

§3-3函数性态的研究 57

3-3.2曲线的凹凸与拐点 61

3-3.3曲线的渐近线 63

3-3.4函数图形的描绘 65

习题三 68

第四章不定积分 70

§4-1 不定积分的概念与性质 70

4-1.1 原函数 70

4-1.2不定积分的概念 71

4-1.3不定积分的几何意义 71

4-1.4不定积分的简单性质 72

4-2.2直接积分法 73

§4-2不定积分的基本公式 73

4-2.1 基本公式 73

§4-3两种积分法 75

4-3.1换元积分法 75

4-3.2分部积分法 82

*§4-4有理函数与三角函数有 86

理式的积分 86

4-4.1有理函数的积分 86

4-4.2三角函数有理式的积分 88

习题四 90

5-1.1两个实际问题 93

§5-1定积分的概念 93

第五章定积分及其应用 93

5-1.2定积分的概念 95

§5-2定积分的简单性质 . 97

§5-3定积分的计算 99

5-3.1牛顿-莱布尼茨公式 99

5-3.2定积分的换元积分法和分部积分法 100

§5-4定积分的应用 102

5-4.1平面图形的面积 103

*5-4.2旋转体的体积 105

*5-4.3平面曲线的弧长 107

5-4.5变力所做的功 109

5-4.4函数在区间上的平均值 109

5-4.6液体的静压力 111

§5-5广义积分和Г函数 112

5-5.1广义积分 112

5-5.2 Г函数 114

习题五 115

第六章空间解析几何 118

§6-1 空间直角坐标系 118

6-1.1 空间直角坐标系 118

6-1.2空间两点间的距离 119

§6-2向量代数 120

6-2.1 向量及其坐标表示 120

6-2.2向量的数量积 124

6-2.3向量的向量积 126

§6-3空间的平面与直线 128

6-3.1空间平面及其方程 128

6-3.2空间直线及其方程 132

§6-4空间的曲面与曲线 135

6-4.1空间曲面及其方程 135

6-4.2二次曲面 136

6-4.3空间曲线及其方程 141

习题六 142

§7-1 多元函数的概念 145

7-1.1多元函数的概念 145

第七章多元函数微分学 145

7-1.2二元函数的极限 147

7-1.3二元函数的连续性 149

§7-2多元函数的偏导数 150

7-2.1偏导数的概念与计算 150

7-2.2偏导数的几何意义 152

7-2.3偏导数与连续的关系 152

7-2.4高阶偏导数 153

§7-3多元函数的全微分及其 154

应用 154

7-3.1全增量与全微分的概念 154

7-3.2全微分在近似计算上的应用 155

7-4.1连锁法则 157

§7-4多元复合函数与隐函数的 157

微分法 157

7-4.2隐函数的微分法 160

7-4.3全微分形式不变性 161

§7-5多元函数的极值 162

7-5.1多元函数的极值 163

7-5.2多元函数的最值 164

7-5.3多元函数的条件极值 165

习题七 167

§8-1二重积分的概念及简单性质 170

8-1.1二重积分的概念 170

第八章多元函数积分学 170

8-1.2二重积分的简单性质 173

§8-2二重积分的计算 173

8-2.1直角坐标系中二重积分的计算方法 173

8-2.2利用极坐标计算二重积分 180

*§8-3对弧长的曲线积分 185

8-3.1对弧长的曲线积分的概念及其简单性质 185

8-3.2对弧长的曲线积分的计算 186

§8-4对坐标的曲线积分 188

8-4.1对坐标的曲线积分的概念及简单性质 188

8-4.2对坐标的曲线积分的计算 191

8-5.1格林公式 194

§8-5格林公式及其应用 194

8-5.2曲线积分与路径无关的条件 197

习题八 201

第九章微分方程 204

§9-1基本概念 204

9-1.1实例 204

9-1.2微分方程及其阶 206

9-1.3微分方程的解 206

§9-2可分离变量的微分方程 207

§9-3一阶线性微分方程 211

9-4.1 y″=f(x)型的二阶微分方程 216

§9-4可降阶的二阶微分方程 216

9-4.2 y″=f(x,y′)型的二阶微分方程 217

9-4.3 y″=f(y,y′)型的二阶微分方程 218

§9-5二阶常系数线性微分方程 219

9-5.1二阶线性微分方程的解的结构 219

9-5.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法 221

*9-5.3二阶常系数线性非齐次方程的解法 224

§9-6拉普拉斯变换 227

9-6.1拉普拉斯变换的基本概念 227

9-6.2拉氏变换的基本性质 230

9-6.3拉氏逆变换 232

9-6.4利用拉氏变换解微分方程的初值问题 233

习题九 236

第十章无穷级数 240

§10-1常数项级数的概念及性质 240

10-1.1常数项级数的概念 240

10-1.2无穷级数的基本性质 242

§10-2常数项级数的敛散性 244

10-2.1正项级数及其审敛法 244

10-2.2任意项级数 249

10-2.3交错级数及其审敛法 250

§10-3幂级数 251

10-3.1函数项级数的概念 251

10-3.2幂级数及其收敛性 252

10-3.3幂级数的运算 255

§10-4函数的幂级数展开及其应用 257

10-4.1泰勒公式与泰勒级数 257

10-4.2函数的幂级数展开 259

10-4.3函数展成幂级数的应用 262

*§10-5傅里叶级数 266

10-5.1三角级数 266

10-5.2三角函数系的正交性 267

10-5.3函数展开成傅里叶级数 268

习题十 274

习题答案 276