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目录 1

第1章 绪论 1

§1 数学习题的意义、作用及其分类 1

1.1 数学习题的意义 1

1.2 数学习题的作用 4

§2 数学解题程序及其分析 21

2.1 理解题意 21

2.2 拟订方案 27

2.3 实施解答 33

2.4 检查小结 37

§3 提高数学解题能力的途径 39

3.1 深入理解概念和命题 40

3.2 熟悉基本的解题方法 42

3.3 精心选择讲解例题 43

3.4 切实加强思维能力的训练 45

3.5 钻研典型问题 54

3.6 重视非智力因素 56

第2章 解题策略 57

§1 初中数学常用解题策略 57

1.1 顺推与倒推 57

1.2 正面与反面 69

1.3 特殊与一般 72

1.4 局部与整体 77

1.5 类比与联想 82

1.6 化归 88

§2 数学解题策略应遵循的原则 100

2.1 目的性原则 100

2.2 熟悉化原则 102

2.3 简单化原则 104

2.4 具体化原则 105

2.5 和谐化原则 106

2.6 全面性原则 108

第3章 解题方法 110

§1 数学解题方法的实质及其分类 110

§2 数学解题方法中的几个关系 113

2.1 数学解题方法与数学教学 113

2.2 数学解题方法与数学方法 115

2.3 数学解题方法与数学思维 115

2.4 数学解题方法与数学解题策略 116

2.5 数学解题方法与数学概念 116

2.6 数学解题方法与数学解题技巧 116

§3 初中数学常用解题方法 117

3.1 消去法 117

3.2 配方法 121

3.3 待定系数法 123

3.4 拆补法 125

3.5 演绎法 128

3.6 归纳法 132

§4 初中数学选择题常用解法 136

4.1 推算对照法 136

4.2 验证法 138

4.3 淘汰法 140

4.4 特值法 143

4.5 图象观察法 143

第4章 误解辨析 145

§1 知识性错误 145

1.1 概念模糊 145

1.2 忽视隐含条件 146

1.3 增添潜在假设 149

1.4 不注意定理、公式、法则的条件 151

1.5 忽视特例 151

2.1 转换论题 153

§2 逻辑性错误 153

2.2 虚假理由 154

2.3 循环论证 156

2.4 不等价变换 158

2.5 以偏概全 160

2.6 分类不当 160

§3 策略性错误 161

3.1 类比不当 161

3.2 变更不当 163

3.3 不善于正难则反 165

3.4 不善于从整体出发 166

3.5 不善于运用“黑箱方法” 169

§4 心理性错误 170

4.1 心理能力不足 170

4.2 缺乏正确的心理势态 172

4.3 心理品质不良 174

第5章 初中数学常见疑难问题解析 176

§1 实数 176

1.1 基本概念和性质 176

1.2 有理数和无理数的判定 178

§2 根式的化简 180

2.1 二次根式的基本性质和运算法则 180

2.2 二次根式的化简 181

2.3 复合二次根式的化简 183

2.4 共轭根式的化简求值 185

§3 非负数 186

3.1 基础知识 186

3.2 非负数的应用 187

§4 奇、偶数与完全平方数 194

4.1 奇数与偶数 195

4.2 完全平方数 199

5.1 整体代入法 204

§5 怎样求代数式的值 204

5.2 凑配法 205

5.3 公式变形法 207

5.4 解方程（组）法 207

5.5 设参法 208

5.6 韦达定理法 208

§6 一元二次方程 209

6.1 求一元二次方程的解及一元二次方程根的简单性质 209

6.2 判别式的应用 214

§7 韦达定理及其应用 220

7.1 求根或求根的对称式的值 221

7.2 确定方程中的字母系数 222

7.3 构造新方程 223

7.4 根的讨论 225

§8 辅助线的作法 229

8.1 添特殊线法 230

8.2 线段平移法 232

8.3 图形旋转法 233

8.4 轴对称变换法 235

8.5 位似变换法 236

8.6 构造图形法 238

§9 有关面积问题 240

9.1 有关面积的计算 240

9.2 有关面积的证明 242

9.3 有关面积的作图 243

9.4 有关面积的最值 244

9.5 运用面积法解题 245

§10 几何定值问题 247

10.1 以静制动法 247

10.2 极端原理法 249

参考文献 254