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第一章　函数和极限 1

1.1 函数 1

一、函数的概念 1

二、初等函数 2

三、分段函数 3

四、函数的几种简单特性 4

1.2　极限 5

一、极限的概念 5

二、无穷小量及其性质 8

三、极限的四则运算 10

四、两个重要极限 11

1.3　函数的连续性 13

一、函数连续的概念 13

二、初等函数的连续性 15

三、闭区间上连续函数的性质 16

习题一 16

一、导数概念的实例 19

2.1 导数的概念 19

第二章　一元函数微分学 19

二、导数的定义及几何意义 20

三、可导与连续的关系 22

2.2　导数的计算 23

一、简单函数的导数 23

二、函数的和、差、积、商的导数 24

三、复合函数的导数 25

四、反函数的导数 27

五、隐函数的导数 28

六、对数求导法 29

七、高阶导数 29

八、基本求导公式 30

2.3　导数的应用 32

一、拉格朗日中值定理 32

二、洛必达法则 33

三、函数的单调性 34

四、函数的极值 35

五、函数的最大值和最小值 38

六、曲线的凹凸性和拐点 39

七、曲线的渐近线 41

八、函数的作图 42

2.4　微分的概念 43

一、微分概念的实例 43

二、微分的定义及几何意义 44

三、微分与导数的关系 45

四、微分的计算 46

五、一阶微分形式不变性 47

习题二 48

第三章　一元函数积分学 51

3.1 不定积分 51

一、不定积分的概念 51

二、不定积分的性质和基本积分公式 52

三、换元积分法 55

四、分部积分法 59

五、有理函数的积分 61

一、定积分的概念 65

3.2 定积分 65

二、定积分的性质 68

三、牛顿-莱布尼茨公式 69

四、定积分的换元积分法和分部积分法 71

3.3　定积分的应用 73

一、平面图形的面积 73

二、旋转体的体积 76

四、定积分在医学中的应用 77

五、连续函数在已知区间上的平均值 77

三、变力沿直线所做的功 77

3.4　广义积分 78

一、无穷区间上的广义积分 79

二、无界函数的广义积分 79

习题三 81

第四章　多元函数微积分 84

4.1 多元函数 84

一、空间直角坐标系 84

二、多元函数的概念 85

三、二元函数的极限与连续 87

4.2　偏导数与全微分 88

一、偏导数的概念 90

二、几何意义 90

三、高阶偏导数 90

四、全微分 91

4.3　多元函数微分法 93

一、复合函数微分法 93

二、隐函数微分法 95

一、二元函数的极值 96

4.4　多元函数的极值 96

二、条件极值 99

4.5　二重积分 100

一、二重积分的概念与性质 100

二、二重积分的计算 102

习题四 109

第五章　微分方程基础 112

5.1 一般概念 112

二、微分方程的解 113

一、微分方程的阶 113

一、可分离变量的微分方程 114

5.2　一阶微分方程 114

二、一阶线性微分方程 116

5.3　可降阶的二阶微分方程 118

一、y″＝f（x）型的微分方程 118

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 118

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 119

5.4　二阶常系数线性齐次微分方程 120

一、细菌的繁殖 125

5.5　微分方程在医学上的应用 125

二、药物动力学模型 126

三、流行病数学模型 127

习题五 128

第六章　概率论基础 130

6.1　随机事件及概率 130

一、随机试验与随机事件 130

二、事件的关系与运算 130

三、概率的定义 132

6.2　概率的基本公式 135

一、概率的加法公式 135

二、概率的乘法公式 136

三、全概率公式和贝叶斯公式 140

四、伯努利概型 141

6.3　随变量及其概率分布 143

一、随机变量及其分布函数 143

二、离散型随机变量及其分布列 144

三、连续型随机变量及其概率密度函数 147

6.4　随机变量的数字特征 153

一、数学期望 153

二、方差 156

习题六 158

第七章　矩阵代数知识简介 163

7.1　矩阵及其运算 163

一、一般概念 163

二、矩阵的代数运算 164

三、矩阵的分块及运算 166

7.2　行列式及矩阵的秩和迹 167

一、行列式 167

二、矩阵的秩 169

三、矩阵的迹 169

7.3　逆矩阵 169

7.4 线性方程组 171

一、线性方程组的矩阵形式 171

二、线性方程组的求解 172

7.5　特征根和特征向量 175

7.6　正定阵和投影阵 177

一、正定阵和非负定阵 177

二、投影阵 177

三、矩阵的分解 178

7.7　与特征根有关的极值问题 178

习题七 181

附表1　泊松分布P（？＝k）＝？的数值表 184

附表2　正态分布函数Φ（x）＝？dt的数值表 185

习题参考答案 186