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目录 1

第1章 命题逻辑 1

1.1 命题及命题联结词 1

1.2 命题公式的分类与演算 8

1.3 联结词完全集 14

1.4 命题范式 16

1.5 有效论证及推理规则 20

1.6 命题演算的形式系统L 23

习题1 30

第2章 谓词逻辑 34

2.1 谓词逻辑的基本概念 34

2.2 谓词公式及其分类 38

2.3 谓词演算的永真式 42

2.4 前束范式 45

2.5 谓词逻辑的推理理论 47

2.6 谓词演算的形式系统简介 51

习题2 57

3.1 基本概念 61

第3章 集合论 61

3.2 集合的运算及性质 65

3.3 自然数与归纳法 68

3.4 集合的笛卡儿积 75

习题3 77

第4章 关系 81

4.1 关系的基本概念 81

4.2 二元关系的运算 90

4.3 二元关系的闭包 99

4.4 序关系及其结构 106

4.5 等价关系与划分 112

习题4 117

第5章 函数与无限集 120

5.1 函数的基本概念 120

5.2 函数的复合及逆函数 123

5.3 函数的进一步讨论 126

5.4 可数集合 131

5.5 不可数集 135

5.6 公理集合论简介 138

习题5 141

第6章 代数系统 143

6.1 运算及其性质 143

6.2 代数系统 147

6.3 半群和幺半群 155

6.4 群的基本概念和性质 158

6.5 循环群与置换群 162

6.6 子群、群同态、群同构 164

6.7 陪集、正规子群及商群 166

6.8 环和域 168

习题6 174

第7章 布尔代数 179

7.1 格 179

7.2 布尔代数 187

习题7 196

第8章 图论 199

8.1 图的基本概念 199

8.2 Euler图与Hamilton图 214

8.3 二分图 220

8.4 平面图 224

8.5 图的染色 228

8.6 树与生成树 234

8.7 有根树及其应用 238

习题8 244

第9章 数论及组合计数基础 251

9.1 整除 251

9.2 同余式 255

9.3 数论函数及特殊的数 264

9.4 基本计数原理 267

9.5 二项式系数与多项式系数 277

9.6 鸽巢原理 281

9.7 包含排斥原理 285

9.8 生成函数 293

9.9 递归关系 304

习题9 315

参考文献 320