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第一章 科学计算与MatLab 1

第一节 科学计算的意义 1

第二节 误差基础知识 2

第三节 数值计算应注意的问题 5

第四节 MatLab简介 9

第二章 多项式插值与样条插值 31

第一节 多项式插值 31

第二节 拉格朗日（Langrange）插值 33

第三节 牛顿（Newton）插值 38

第四节 埃尔米特（Hermite）插值 44

第五节 三次样条插值 47

第三章 函数逼近 62

第一节 内积与正交多项式 62

第二节 最佳一致逼近与切比雪夫展开 68

第三节 最佳平方逼近 73

第四节 曲线拟合的最小二乘法 78

第四章 数值积分与数值微分 92

第一节 引言 92

第二节 插值型求积公式 95

第三节 牛顿－柯特斯（Newton-Cotes）及其复合求积公式 96

第四节 变步长算法 107

第五节 高斯型求积公式 113

第六节 奇异与振荡积分的计算 129

第七节 二重积分的计算 134

第八节 数值微分 138

第五章 线性方程组的直接解法 146

第一节 高斯消去法 146

第二节 量化的列主元素高斯消去法 150

第三节 矩阵的三角分解 152

第六章 线性方程组的迭代解法 164

第一节 基本迭代法 164

第二节 范数及方程组的性态和条件数 169

第三节 迭代的收敛性分析与误差估计 174

第四节 基于变分原理的迭代法 179

第七章 非线性方程求解 187

第一节 数值求根的基本问题 188

第二节 二分法 191

第三节 不动点迭代 192

第四节 迭代的加速收敛方法 196

第五节 牛顿法 200

第六节 割线法 208

第七节 非线性方程组迭代法简介 211

第八节 拟牛顿法简介 214

第八章 矩阵的特征值和特征向量的计算 219

第一节 引言 219

第二节 乘幂法与反幂法 221

第三节 QR方法 228

第四节 雅可比方法 234

第九章 常微分方程数值解 242

第一节 引言 242

第二节 数值积分与多步方法 244

第三节 泰勒展开与龙格－库塔方法 249

第四节 收敛性与稳定性 255

第五节 刚性方程组的数值方法 259

第六节 用微分求积法解初值问题与边值问题 269

参考书目 283