数值计算方法 下 第2版PDF电子书下载

第6章 解线性方程组的迭代法 1

6.1 迭代法的基本理论 1

6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 6

6.2.1 Jacobi迭代法 6

6.2.2 Gauss-Seidel迭代法 9

6.3 逐次超松弛迭代法(SOR方法) 16

6.3.1 SOR方法 16

6.3.2 SOR方法的收敛性 18

6.3.3 相容次序、性质A和最佳松弛因子 20

6.3.4 SOR方法的收敛速度 34

6.4 Chebyshev半迭代法 36

6.4.1 半迭代法 36

6.4.2 Chebyshev半迭代法 37

6.5 共轭斜量法 43

6.5.1 一般的共轭方向法 43

6.5.2 共轭斜量法 47

6.6 条件预优方法 59

6.7 迭代改善方法 64

习题6 66

第7章 线性最小二乘问题 71

7.1 线性方程组的最小二乘解 71

7.2 广义逆矩阵 75

7.3 直交分解 78

7.3.1 Gram-Schmidt直交化方法 78

7.3.2 直交分解和线性方程组的最小二乘解 83

7.3.3 Householder变换 87

7.3.4 列主元QR方法 95

7.4 奇异值分解 96

7.5 数据拟合 99

7.6 线性最小二乘问题 103

7.7 Chebyshev多项式在数据拟合中的应用 108

习题7 113

第8章 矩阵特征值问题 117

8.1 乘幂法 117

8.1.1 乘幂法 117

8.1.2 乘幂法的加速 125

8.1.3 求模数次大诸特征值的降阶法 128

8.1.4 逆迭代法(反乘幂法) 130

8.2 计算实对称矩阵特征值的同时迭代法 133

8.3 计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法 136

8.3.1 Givens平面旋转矩阵 136

8.3.2 Jacobi方法及其收敛性 138

8.3.3 实用的Jacobi方法及其计算步骤 139

8.4 Givens-Householder方法 141

8.4.1 实对称矩阵的三对角化 142

8.4.2 计算实对称三对角矩阵特征值的二分法 155

8.5 QR方法 160

8.5.1 基本的QR方法 160

8.5.2 带原点平移的QR方法 163

8.6 广义特征值问题 166

8.6.1 问题Ax=λBx的特征值 166

8.6.2 问题ABx=λx的特征值 168

8.6.3 问题Ax=λBx和ABx=λx的特征向量 169

习题8 169

第9章 解非线性方程组的数值方法 171

9.1 多变元微积分 171

9.1.1 Gateaux导数 171

9.1.2 Frechet导数 174

9.1.3 高阶导数 177

9.1.4 Riemann积分 179

9.2 不动点迭代 183

9.3 Newton法 188

9.3.1 Newton法 188

9.3.2 修正Newton法 193

9.4 割线法 194

9.5 拟Newton法 199

9.5.1 Broyden方法 200

9.5.2 DFP方法和BFS方法 204

9.6 下降算法 206

9.7 延拓法 208

习题9 210

第10章 常微分方程初值问题的数值解法 212

10.1 引言 212

10.2 离散变量法和离散误差 214

10.3 单步法 218

10.3.1 Euler方法 218

10.3.2 改进的Euler方法 223

10.3.3 Runge-Kutta方法 226

10.3.4 自适应Runge-Kutta方法 235

10.3.5 Richardson外推法 240

10.4 单步法的相容性、收敛性和稳定性 241

10.4.1 相容性 241

10.4.2 收敛性 242

10.4.3 稳定性 245

10.5 多步法 249

10.5.1 线性多步法 249

10.5.2 Adams方法 250

10.5.3 预测-校正方法 255

10.5.4 Hamming方法 261

10.5.5 隐式公式的迭代解法 266

10.6 差分方程简介 267

10.6.1 线性差分方程 268

10.6.2 常系数线性差分方程 272

10.7 线性多步法的相容性、收敛性和数值稳定性 277

10.7.1 相容性 277

10.7.2 收敛性 278

10.7.3 稳定性 279

10.7.4 绝对稳定性 285

10.8 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 288

10.8.1 微分方程组 288

10.8.2 高阶微分方程 292

习题10 294

第11章 常微分方程边值问题的数值解法 299

11.1 差分方法 299

11.1.1 解线性微分方程第一边值问题的差分方法 300

11.1.2 解线性微分方程第二、第三边值问题的差分方法 305

11.1.3 非线性问题 308

11.2 打靶法 310

习题11 313

第12章 函数逼近 314

12.1 函数逼近问题 314

12.2 最佳一致逼近 316

12.3 最佳平方逼近 324

12.4 离散的Fourier变换 330

习题12 336

部分习题答案 338

参考文献 349