线性算子的谱分析PDF电子书下载
- 电子书积分:12 积分如何计算积分?
- 作 者:孙炯,王忠,王万义编著
- 出 版 社:北京:科学出版社
- 出版年份:2015
- ISBN:9787030450548
- 页数:314 页
绪论 1
0.1.1有限维空间矩阵运算的特征值 2
0.1.2无穷维空间函数按坐标分解 4
0.1.3 Sturm-Liouville微分算子按特征分解 6
0.1.4无穷维空间线性算子的谱分解 8
第一章 赋范空间和有界线性算子 11
1.1 Banach空间和Hilbert空间 11
1.1.1赋范空间和Banach空间 11
1.1.2内积空间和Hilbert空间 14
1.1.3正交集和正交基 17
习题1.1 19
1.2连续线性算子 22
1.2.1连续线性算子和它的范数 22
1.2.2赋范线性空间B(X,Y) 25
1.2.3逆算子和有界的逆算子 28
习题1.2 30
1.3共轭算子 32
1.3.1 Banach空间上的共轭算子 32
1.3.2 Riesz定理和Lax-Milgram定理 33
1.3.3 Hilbert空间上的共轭算子 37
1.3.4共轭算子的例 39
习题1.3 40
1.4投影算子 42
1.4.1互补的线性子空间和投影算子 42
1.4.2连续的投影算子 43
1.4.3不变子空间和约化子空间 45
习题1.4 47
1.5正常算子和自共轭算子 49
1.5.1正常算子和自共轭算子的定义、例 49
1.5.2自共轭算子的性质 50
1.5.3正常算子的性质 52
1.5.4非负的和正的算子 54
1.5.5自共轭线性算子的平方根 57
习题1.5 59
1.6紧算子 61
1.6.1紧的线性算子的定义和例 61
1.6.2紧线性算子的性质 64
1.6.3弱列紧 66
1.6.4紧算子的有穷秩逼近 67
习题1.6 69
第二章 有界线性算子的谱 72
2.1谱集和正则点集 72
2.1.1线性算子正则点和谱点的定义 72
2.1.2线性算子谱的例 75
习题2.1 81
2.2谱集的基本性质 82
2.2.1有界线性算子的谱 82
2.2.2 近似点谱 86
2.2.3有界线性算子的谱半径 87
习题2.2 90
2.3线性算子的几何分析 92
2.3.1单位分解和投影算子的加权和 93
2.3.2投影算子加权和的性质 95
2.3.3投影算子加权和的谱 96
习题2.3 99
2.4紧线性算子的谱 101
2.4.1紧线性算子的特征值 101
2.4.2紧算子的谱集 102
2.4.3例 105
习题2.4 106
2.5紧线性算子的结构 107
2.5.1紧线性算子的指标 107
2.5.2紧线性算子的谱分解 110
2.5.3 Riesz-Schauder定理 112
习题2.5 114
2.6正常算子和自共轭算子的谱 115
2.6.1正常线性算子的谱 115
2.6.2有界自共轭算子的谱 116
2.6.3紧的正常算子的谱分解 119
2.6.4极大极小原理 121
2.6.5笛卡儿分解 122
习题2.6 124
2.7有界自共轭算子的谱分解 126
2.7.1谱族 126
2.7.2谱积分 129
2.7.3谱族与线性算子的谱 132
习题2.7 135
2.8自共轭算子的演算和它的谱分解 137
2.8.1算子演算和谱积分 137
2.8.2酉算子 138
习题2.8 140
第三章 无界线性算子 143
3.1闭的和可闭的线性算子 143
3.1.1线性算子的图和图模 143
3.1.2闭线性算子的例 146
3.1.3可闭的线性算子 147
习题3.1 149
3.2共轭算子 149
3.2.1无界线性算子的共轭算子 149
3.2.2二次共轭算子 151
习题3.2 154
3.3对称算子和自共轭算子 155
3.3.1对称算子 155
3.3.2自共轭的线性算子 156
习题3.3 159
3.4对称算子的结构和亏指数 160
3.4.1对称算子的值域和零空间 160
3.4.2共轭算子定义域的结构 162
3.4.3对称线性算子的亏指数 164
习题3.4 166
3.5 Cayley变换和对称算子的自共轭扩张 167
3.5.1 Cayley变换 167
3.5.2对称算子的对称扩张 170
习题3.5 172
第四章 无界线性算子的谱算子 174
4.1无界线性算子谱的定义和例 174
4.1.1无界线性算子谱的定义 174
4.1.2谱分析的例子 175
习题4.1 181
4.2无界线性算子谱的分布 182
4.2.1无界线性算子谱集的性质 182
4.2.2线性算子的数值域 183
4.2.3线性算子的正则型域 186
4.2.4无界自共轭算子谱集的性质 187
4.2.5 自共轭算子的谱集非空 189
习题4.2 190
4.3自共轭算子的谱分解 191
4.3.1自共轭算子的谱族 191
4.3.2谱积分 192
4.3.3自共轭线性算子的谱分解 196
习题4.3 197
4.4正常算子的谱分解 198
4.4.1正常算子和它的谱族 198
4.4.2有界正常算子的谱分解 202
习题4.4 204
4.5线性算子的本质谱 206
4.5.1本质谱的定义和性质 206
4.5.2本质谱在紧摄动下的不变性 209
4.5.3本质谱核 210
习题4.5 211
第五章 线性常微分算子 213
5.1一阶微分算子和它的共轭算子 213
5.1.1有限区间上定义的一阶微分算子 213
5.1.2无穷区间上定义的一阶微分算子 217
5.2 Sturm-Liouville算子 219
5.2.1 Sturm-Liouville算子和它的预解算子 219
5.2.2 Sturm-Liouville算子的谱 222
5.3高阶微分算子 224
5.3.1最大最小算子和亏指数 224
5.3.2具有紧预解算子的微分算子 227
5.4极限点型和极限圆型微分算子的自共轭域 228
5.4.1有限区间上定义的微分算子的自共轭域 228
5.4.2无穷区间上定义的微分算子的自共轭域 229
5.5具有中间亏指数奇型微分算子的自共轭扩张 231
5.5.1亏指数的取值范围 231
5.5.2最大算子域的分离性刻画 232
5.5.3微分算子自共轭域的完全刻画 237
5.6微分算子的辛结构 242
5.6.1辛空间 242
5.6.2高阶奇型微分算子自共轭域的辛几何刻画 245
5.6.3对称微分算子耗散扩张的辛几何刻画 250
第六章 常微分算子的谱分析 255
6.1数学物理中的微分算子和Schrodinger算子 255
6.2自共轭微分算子的谱 257
6.2.1 A0的共轭算子 257
6.2.2常系数自共轭微分算子及其相关摄动下的本质谱 258
6.2.3常系数自共轭Euler微分算子及其相关摄动下的本质谱 274
6.3自共轭微分算子谱的离散性 282
6.3.1一般类型微分算子谱的离散性 282
6.3.2 Euler微分算子谱是离散的充分必要条件 288
6.4 J自共轭微分算子的本质谱 290
6.4.1 J自共轭微分算子的定义 290
6.4.2常系数J对称微分算子及其相关摄动的本质谱 291
6.4.3常系数J自共轭Euler微分算子及其相关摄动的本质谱 295
6.4.4具有可积系数的二阶J对称微分算子的本质谱 296
6.5 J自共轭微分算子谱的离散性 300
6.5.1高阶J自共轭微分算子谱离散的充分条件 300
6.5.2一项高阶自共轭微分算子谱是离散的充分条件 306
参考文献 309
索引 312
- 《水面舰艇编队作战运筹分析》谭安胜著 2009
- 《分析化学》陈怀侠主编 2019
- 《影响葡萄和葡萄酒中酚类特征的因素分析》朱磊 2019
- 《线性代数简明教程》刘国庆,赵剑,石玮编著 2019
- 《仪器分析技术 第2版》曹国庆 2018
- 《全国普通高等中医药院校药学类专业十三五规划教材 第二轮规划教材 分析化学实验 第2版》池玉梅 2018
- 《Power BI数据清洗与可视化交互式分析》陈剑 2020
- 《行测资料分析》李永新主编 2019
- 《药物分析》贡济宇主编 2017
- 《土壤环境监测前沿分析测试方法研究》中国环境监测总站编著 2018
- 《市政工程基础》杨岚编著 2009
- 《家畜百宝 猪、牛、羊、鸡的综合利用》山西省商业厅组织技术处编著 1959
- 《《道德经》200句》崇贤书院编著 2018
- 《高级英语阅读与听说教程》刘秀梅编著 2019
- 《计算机网络与通信基础》谢雨飞,田启川编著 2019
- 《看图自学吉他弹唱教程》陈飞编著 2019
- 《法语词汇认知联想记忆法》刘莲编著 2020
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《国家社科基金项目申报规范 技巧与案例 第3版 2020》文传浩,夏宇编著 2019
- 《流体力学》张扬军,彭杰,诸葛伟林编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019