高等数学 留学生版PDF电子书下载

1 函数 1

1.1 函数的概念和基本性质 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 实数集 4

1.1.3 函数概念 5

1.1.4 函数的性质 7

1.1.5 分段函数 9

1.1.6 反函数 10

习题1.1 12

1.2 初等函数 13

1.2.1 基本初等函数 13

1.2.2 复合函数 17

习题1.2 17

1.3 函数关系的建立 18

1.3.1 建立函数关系的例题 18

1.3.2 经济学中常用的函数关系 19

习题1.3 22

2 极限与连续 23

2.1 数列的极限 23

习题2.1 28

2.2 函数的极限 28

2.2.1 自变量趋于有限值时函数的极限 29

2.2.2 自变量趋于无穷大时函数的极限 32

习题2.2 34

2.3 无穷小与无穷大 34

2.3.1 无穷小 34

2.3.2 无穷大 36

2.3.3 无穷大量与无穷小量的关系 37

习题2.3 38

2.4 极限的四则运算 39

习题2.4 42

2.5 极限的存在准则和两个重要极限 43

2.5.1 夹逼准则 43

2.5.2 单调有界准则 45

习题2.5 47

2.6 无穷小的比较 47

习题2.6 49

2.7 函数的连续性 50

2.7.1 函数连续性概念 50

2.7.2 函数的间断点 51

2.7.3 连续函数的运算法则 53

习题2.7 55

2.8 闭区间上连续函数的性质 56

2.8.1 最大值和最小值定理 56

2.8.2 零点定理和介值定理 57

习题2.8 58

3 导数与微分 59

3.1 导数的概念 59

3.1.1 引例 59

3.1.2 导数的定义 61

3.1.3 导函数 64

3.1.4 导数的几何意义 65

3.1.5 函数的可导性与连续性的关系 66

3.1.6 导数在其他学科中的含义——变化率 67

习题3.1 68

3.2 微分的概念 69

3.2.1 微分的定义 69

3.2.2 微分的几何意义 71

3.2.3 利用微分进行近似计算 71

习题3.2 73

3.3 函数的微分法 74

3.3.1 函数和、差、积、商的导数与微分法则 74

3.3.2 复合函数的微分法 77

3.3.3 反函数的微分法 79

3.3.4 初等函数的微分 80

习题3.3 83

3.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 84

3.4.1 隐函数求导 84

3.4.2 对数求导法 85

3.4.3 参数方程确定的函数的导数 87

3.4.4 相关变化率 89

习题3.4 90

3.5 高阶导数与高阶微分 91

3.5.1 高阶导数 91

3.5.2 高阶求导法则 94

3.5.3 高阶微分 96

习题3.5 97

4 中值定理与导数的应用 98

4.1 中值定理 98

4.1.1 罗尔定理 98

4.1.2 拉格朗日中值定理 99

习题4.1 101

4.2 洛必达法则 101

习题4.2 105

4.3 函数的单调性与凹凸性的判别方法 106

4.3.1 函数单调性的判别方法 106

4.3.2 函数的凹凸性及其判别法 108

4.3.3 曲线的渐近线 110

习题4.3 111

4.4 函数的极值与最值 112

4.4.1 函数的极值 112

4.4.2 最大值、最小值与极值的应用问题 115

4.4.3 函数图形的描绘 117

习题4.4 118

4.5 导数的应用 118

4.5.1 经济学中几种常见的函数 119

4.5.2 导数在经济中的概念 120

习题4.5 121

5 不定积分 122

5.1 不定积分的概念及性质 122

5.1.1 不定积分的定义 122

5.1.2 不定积分的性质 124

5.1.3 基本积分表 124

习题5.1 125

5.2 不定积分的换元法 126

5.2.1 第一换元积分法 126

5.2.2 第二换元积分法 128

习题5.2 132

5.3 分部积分法 132

习题5.3 135

6 定积分及其应用 137

6.1 定积分的概念 137

习题6.1 140

6.2 定积分的基本性质 141

习题6.2 143

6.3 微积分基本公式 143

习题6.3 146

6.4 定积分的换元法与分部积分法 147

6.4.1 定积分的换元法 147

6.4.2 定积分的分部积分法 149

习题6.4 150

6.5 定积分的应用 151

习题6.5 153

7 空间解析几何与向量代数 154

7.1 向量及其线性运算 154

7.1.1 向量概念 154

7.1.2 向量的线性运算 155

7.1.3 空间直角坐标系 157

7.1.4 利用坐标作向量的线性运算 158

7.1.5 向量的模、方向角、投影 159

习题7.1 161

7.2 数量积与向量积 162

7.2.1 两向量的数量积 162

7.2.2 两向量的向量积 163

习题7.2 165

7.3 曲面及其方程 166

7.3.1 曲面方程的概念 166

7.3.2 旋转曲面 167

7.3.3 柱面 168

7.3.4 二次曲面 168

习题7.3 170

7.4 空间曲线及其方程 171

7.4.1 空间曲线的一般方程 171

7.4.2 空间曲线的参数方程 171

7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影 173

习题7.4 174

7.5 平面及其方程 174

7.5.1 平面的点法式方程 174

7.5.2 平面的一般方程 175

7.5.3 两平面的夹角 177

习题7.5 178

7.6 空间直线及其方程 178

7.6.1 空间直线的一般方程 178

7.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程 179

7.6.3 两直线的夹角 180

7.6.4 直线与平面的夹角 181

7.6.5 杂例 182

习题7.6 183

8 二元函数微积分 185

8.1 二元函数的概念与偏导数 185

8.1.1 二元函数的概念 185

8.1.2 偏导数 186

8.1.3 高阶偏导数 187

习题8.1 188

8.2 二重积分的概念和性质 189

8.2.1 二重积分概念的引入 189

8.2.2 二重积分的定义 191

8.2.3 二重积分的性质 192

习题8.2 193

8.3 直角坐标系下二重积分的计算 193

习题8.3 200

9 无穷级数 202

9.1 常数项级数的概念和性质 202

9.1.1 常数项级数的概念 202

9.1.2 常数项级数的性质 204

习题9.1 208

9.2 正项级数的敛散性 209

习题9.2 214

9.3 交错级数的敛散性 215

9.3.1 交错级数敛散性 215

9.3.2 绝对收敛与条件收敛 217

习题9.3 218

9.4 幂级数 219

9.4.1 幂级数的收敛域 219

9.4.2 幂级数的性质 222

习题9.4 224

9.5 函数的幂级数展开 225

9.5.1 泰勒级数 225

9.5.2 某些初等函数的幂级数展开 225

9.5.3 近似计算 230

习题9.5 231

10 微分方程 232

10.1 微分方程的基本概念 232

习题10.1 235

10.2 一阶微分方程 236

10.2.1 可分离变量的微分方程 236

10.2.2 可化为分离变量的微分方程 238

习题10.2 242

10.3 一阶线性微分方程 243

10.3.1 一阶线性齐次微分方程 243

10.3.2 一阶线性非齐次微分方程 244

10.3.3 伯努利方程 245

习题10.3 246

10.4 可降阶的高阶微分方程 246

10.4.1 形如y（n）=f（x）的微分方程 247

10.4.2 形如y″=f（x，y′）的微分方程 247

10.4.3 形如y″=f（y，y′）的微分方程 248

习题10.4 249

10.5 二阶常系数线性齐次微分方程 250

习题10.5 252

10.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 253

10.6.1 f（x）=Pm（x）eλχ型 254

10.6.2 f（x）=eλx［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型 257

习题10.6 258

参考文献 259