高等数学教程 上 第2版PDF电子书下载

第一章 函数、极限与连续性 1

第一节 函数 1

一、区间与邻域 1

二、函数及其表示方法 2

三、建立函数关系举例 6

四、某些函数具有的一些特性 7

五、初等函数 9

六、极坐标和参数方程 15

七、双曲函数与反双曲函数 18

习题1-1 20

第二节 极限的概念 24

一、数列的极限 24

二、函数的极限 29

三、无穷大 35

习题1-2 36

第三节 极限运算 38

一、无穷小及其运算 38

二、极限的运算法则 41

习题1-3 45

第四节 极限存在准则 两个重要极限 46

一、极限存在准则 46

二、两个重要极限 47

习题1-4 50

第五节 无穷小的比较 51

习题1-5 54

第六节 函数的连续性 55

一、连续函数的概念 55

二、连续函数的基本性质 57

三、闭区间上连续函数的性质 60

四、函数的间断点及其分类 61

习题1-6 63

数学实验一 65

第二章 导数与微分 69

第一节 导数的概念 69

一、瞬时速度 切线的斜率 69

二、导数的定义 70

三、可导与连续的关系 73

习题2-1 74

第二节 导数的计算方法 76

一、几个基本初等函数的导数公式 77

二、导数的四则运算法则 79

三、反函数的导数 81

四、复合函数的导数 83

习题2-2 87

第三节 高阶导数 89

习题2-3 92

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 93

一、隐函数的导数 93

二、由参数方程所确定的函数的导数 96

三、相关变化率 99

习题2-4 101

第五节 微分及其在近似计算中的运用 103

一、微分的概念 103

二、基本初等函数的微分公式与微分运算 106

法则 106

三、微分在近似计算中的运用 107

习题2-5 109

数学实验二 111

第三章 导数的应用 114

第一节 中值定理 114

一、罗尔定理 114

二、拉格朗日中值定理 116

三、柯西中值定理 118

习题3-1 120

第二节 洛必达法则 121

一、0/0型及∞/∞型未定式极限求法：洛比达法则 121

二、0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0型未定式极限的求法 124

习题3-2 127

第三节 泰勒公式 128

一、问题的提出 128

二、泰勒中值定理 130

三、应用举例 131

习题3-3 133

第四节 函数的单调性与凹凸性 133

一、单调性的判别法 134

二、单调区间的求法 135

三、曲线凹凸性的定义 136

四、曲线凹凸性的判定 137

五、曲线的拐点及其求法 138

习题3-4 141

第五节 函数的极值与最值 142

一、函数极值的定义 142

二、函数极值的求法 143

三、函数最值的求法 146

四、应用举例 147

习题3-5 149

第六节 函数图形的描绘 150

一、渐近线 150

二、函数图形描绘的步骤 152

三、作图举例 152

习题3-6 155

第七节 曲率 155

一、弧微分 155

二、曲率及其计算公式 156

三、曲率圆与曲率半径 159

习题3-7 160

数学实验三 160

第四章 一元函数积分学及其应用 163

第一节 定积分的概念与性质 163

一、定积分产生的源问题 163

二、定积分的定义 165

三、定积分的性质 167

习题4-1 170

第二节 微积分基本定理 172

一、原函数的概念 172

二、变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系 173

三、积分上限函数及其导数 173

四、牛顿-莱布尼茨公式 177

习题4-2 179

第三节 不定积分的概念和性质 180

一、不定积分的概念 181

二、基本积分表 183

三、不定积分的性质 184

习题4-3 185

第四节 不定积分的计算方法 186

一、换元积分法 187

二、分部积分法 196

三、几类特殊函数的积分法 200

习题4-4 205

第五节 定积分的计算方法 208

一、定积分的换元法 208

二、定积分的分部积分法 212

习题4-5 214

第六节 反常积分 216

一、无穷区间上的反常积分 216

二、无界函数的反常积分 218

习题4-6 221

第七节 定积分的几何应用 221

一、定积分的元素法 221

二、平面图形的面积 223

三、两类特殊立体的体积 229

四、平面曲线的弧长 232

习题4-7 234

第八节 定积分的物理应用 236

一、液体的压力 236

二、变力沿直线所作的功 237

三、引力 238

习题4-8 240

数学实验四 241

第五章 常微分方程 243

第一节 微分方程的基本概念 243

一、引例 243

二、基本概念 244

习题5-1 248

第二节 一阶微分方程 249

一、可分离变量的微分方程 249

二、齐次方程 251

三、可化为齐次方程的微分方程 252

四、一阶线性微分方程 254

习题5-2 259

第三节 可降阶的高阶微分方程 262

一、y（n）=f（x）型的微分方程 262

二、y”=f（x，y’）型的微分方程 263

三、y”=f（y，y’）型的微分方程 265

习题5-3 266

第四节 高阶线性微分方程 267

一、高阶线性微分方程的概念及例子 267

二、二阶线性微分方程通解的结构 268

三、常数变易法 272

习题5-4 273

第五节 常系数线性微分方程 274

一、二阶常系数齐次线性微分方程 275

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 278

习题5-5 284

数学实验五 286

第六章 无穷级数 289

第一节 无穷级数的概念及其性质 289

一、无穷级数的概念 289

二、无穷级数的基本性质 294

三、柯西收敛原理 296

习题6-1 297

第二节 常数项级数的审敛法 298

一、正项级数及其审敛法 299

二、交错级数 任意项级数 绝对收敛 条件收敛 308

习题6-2 312

第三节 函数项级数与幂级数 314

一、函数项级数 314

二、幂级数及其收敛性 315

三、幂级数的运算 320

习题6-3 324

第四节 函数展开成幂级数 325

一、泰勒级数 325

二、函数展开成幂级数 327

习题6-4 335

第五节 幂级数的应用 336

一、函数值的近似计算 336

二、在积分计算中的应用 339

三、求极限 340

四、证明欧拉公式 340

习题6-5 341

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 341

一、一致收敛性的概念 341

二、一致收敛级数的基本性质 345

三、幂级数的一致收敛性 348

习题6-6 350

第七节 傅里叶级数 350

一、三角级数 三角函数系的正交性 350

二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数 352

三、周期为2l的函数的傅里叶级数 359

四、定义在[-l，l]或[0，l]上的函数的傅里叶级数 362

习题6-7 365

数学实验六 367

附录Ⅰ 积分表 369

附录Ⅱ 常用平面曲线及其图形 380

附录Ⅲ 初等数学中的常用公式 384

附录Ⅳ MATLAB概要 387

部分习题答案 399