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第1章 变量与函数 1

1.1 集合、区间和邻域 1

1.1.1 变量 1

1.1.2 集合 1

1.1.3 区间与邻域 4

习题1.1 7

1.2 函数 7

1.2.1 函数的概念 7

1.2.2 函数的性质 12

1.2.3 反函数与复合函数 14

1.2.4 初等函数 18

习题1.2 20

1.3 常用经济函数 21

1.3.1 供求函数与供求均衡 21

1.3.2 成本函数、收益函数和利润函数 23

1.3.3 生产函数 25

习题1.3 25

总习题一 26

第2章 极限与连续 27

2.1 数列的极限 27

2.1.1 数列极限的实例 27

2.1.2 数列的概念 28

2.1.3 数列的极限 28

2.1.4 数列极限的性质 32

习题2.1 33

2.2 函数的极限 33

2.2.1 x→∞时f（x）的极限 33

2.2.2 x→x0时f（x）的极限 34

2.2.3 x→x0-（或x→x0+）时f（x）的左（或右）极限 35

2.2.4 函数极限的性质 36

习题2.2 37

2.3 无穷小与无穷大 37

2.3.1 无穷小 37

2.3.2 无穷大 38

习题2.3 39

2.4 极限运算法则 39

习题2.4 43

2.5 两个准则与两个重要极限 43

2.5.1 两个准则 43

2.5.2 两个重要极限 44

习题2.5 47

2.6 无穷小的比较与因子等价代换 47

习题2.6 50

2.7 函数的连续性 50

2.7.1 函数连续的概念 50

2.7.2 函数的间断点 53

2.7.3 连续函数的性质 54

2.7.4 闭区间上连续函数的性质 55

习题2.7 56

2.8 极限在经济分析中的应用 57

2.8.1 复利公式与增长模型 57

2.8.2 复利年金终值与现值 59

习题2.8 61

总习题二 62

第3章 导数与微分 63

3.1 导数概念 63

3.1.1 两个实例 63

3.1.2 导数的定义 65

3.1.3 导数的物理意义与几何意义 65

3.1.4 左导数与右导数 66

3.1.5 可导与连续的关系 67

3.1.6 求导举例 67

习题3.1 69

3.2 函数的求导法则 69

3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 69

3.2.2 反函数的求导法则 71

3.2.3 复合函数的求导法则 72

3.2.4 基本导数公式与求导法则 73

习题3.2 74

3.3 高阶导数 75

习题3.3 77

3.4 隐函数求导、对数求导与参数方程求导 77

3.4.1 隐函数求导 77

3.4.2 对数求导 78

3.4.3 参数方程求导 79

习题3.4 80

3.5 微分概念及其应用 81

3.5.1 微分的概念 81

3.5.2 微分的几何意义 82

3.5.3 微分的基本公式及其运算法则 83

3.5.4 微分形式的不变性 84

3.5.5 微分在近似计算中的应用 85

习题3.5 86

总习题三 87

第4章 微分学中值定理与导数的应用 87

4.1 中值定理 88

4.1.1 罗尔定理 88

4.1.2 拉格朗日定理 89

4.1.3 柯西定理 91

习题4.1 91

4.2 洛必达法则 92

4.2.1 0/0型与∞/∞型未定式 92

4.2.2 其他类型的未定式 94

习题4.2 96

4.3 函数的单调性与曲线的凸凹性 96

4.3.1 函数的单调性 96

4.3.2 曲线的凸凹与拐点 98

习题4.3 100

4.4 函数的极值与最值 101

4.4.1 函数的极值 101

4.4.2 函数的最值 103

习题4.4 103

4.5 函数图形的描绘 104

4.5.1 曲线的渐近线 104

4.5.2 函数图形的描绘 105

习题4.5 107

4.6 曲率 107

4.6.1 弧微分 107

4.6.2 曲率及其计算公式 107

习题4.6 109

4.7 导数在经济分析中的应用 109

4.7.1 边际分析 109

4.7.2 弹性分析 112

*4.7.3 短期生产函数的凸凹分析 115

习题4.7 118

总习题四 119

第5章 不定积分 120

5.1 不定积分的概念与性质 120

5.1.1 原函数 120

5.1.2 不定积分 120

5.1.3 基本积分表 122

5.1.4 不定积分的运算法则 123

习题5.1 125

5.2 换元积分法 125

5.2.1 第一类换元法 125

5.2.2 第二类换元法 130

习题5.2 132

5.3 分部积分法 134

习题5.3 136

5.4 有理函数的积分 137

5.4.1 有理函数的积分 137

5.4.2 可化为有理函数的积分举例 140

习题5.4 142

总习题五 142

第6章 定积分 143

6.1 定积分的概念与性质 143

6.1.1 两个实例 143

6.1.2 定积分的定义 145

6.1.3 定积分的性质 147

习题6.1 148

6.2 积分上限函数与微积分基本定理 149

6.2.1 变速直线运动的速度与路程的关系 149

6.2.2 积分上限函数 149

6.2.3 微积分基本公式 152

习题6.2 153

6.3 定积分的基本积分方法 154

6.3.1 定积分的换元法 154

6.3.2 定积分的分部积分法 157

习题6.3 158

6.4 广义积分 159

6.4.1 无限区间上的广义积分 159

6.4.2 无界函数的广义积分 161

习题6.4 162

6.5 定积分的应用 163

6.5.1 微元法 163

6.5.2 平面图形的面积 164

6.5.3 空间立体的体积 167

6.5.4 定积分在经济分析中的应用 169

习题6.5 171

总习题六 171

第7章 无穷级数 172

7.1 常数项级数的概念和性质 172

7.1.1 两个实例 172

7.1.2 常数项级数的定义 173

7.1.3 常数项级数的基本性质 176

习题7.1 177

7.2 常数项级数敛散性的判定 177

7.2.1 正项级数敛散性的判定 177

7.2.2 任意项级数敛散性的判定 181

习题7.2 184

7.3 幂级数 185

7.3.1 幂级数及其收敛域 185

7.3.2 幂级数的运算与性质 187

习题7.3 188

7.4 函数的幂级数展开 189

7.4.1 泰勒定理 189

7.4.2 泰勒级数 191

7.4.3 函数的幂级数展开 192

习题7.4 196

总习题七 196

第8章 多元函数 198

8.1 空间解析几何 198

8.1.1 空间直角坐标系 198

8.1.2 曲面与平面的方程 200

习题8.1 202

8.2 多元函数的概念 203

8.2.1 多元函数的定义 203

8.2.2 二元函数的定义域 203

习题8.2 205

8.3 二元函数的极限与连续性 205

8.3.1 二元函数的极限 205

8.3.2 二元函数的连续性 206

习题8.3 207

8.4 偏导数与全微分 207

8.4.1 偏导数的概念 207

8.4.2 全微分的概念 210

习题8.4 213

8.5 多元复合函数与隐函数求导 214

8.5.1 多元复合函数的求导法则 214

8.5.2 隐函数的求导公式 216

习题8.5 217

8.6 二元函数的极值 218

8.6.1 二元函数的极值与最值 218

8.6.2 条件极值 220

8.6.3 最小二乘法 222

习题8.6 224

8.7 偏导数在经济分析中的应用 225

8.7.1 消费者行为模型 225

8.7.2 生产者行为模型 227

8.7.3 古诺的寡头模型 228

8.7.4 公共地悲剧模型 229

习题8.7 230

8.8 二重积分 230

8.8.1 二重积分的概念与性质 230

8.8.2 二重积分的计算 234

习题8.8 241

总习题八 242

第9章 微分方程简介 244

9.1 微分方程的基本概念 244

9.1.1 几个实例 244

9.1.2 基本概念 245

习题9.1 246

9.2 一阶微分方程 247

9.2.1 可分离变量的一阶微分方程 247

9.2.2 齐次微分方程 248

9.2.3 一阶线性微分方程 250

习题9.2 254

9.3 可降阶的二阶微分方程 254

9.3.1 最简单的二阶微分方程 254

9.3.2 不显含未知函数y的二阶微分方程 255

9.3.3 不显含自变量x的二阶微分方程 256

习题9.3 257

9.4 二阶常系数线性微分方程 257

9.4.1 二阶常系数线性微分方程解的结构 257

9.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法 259

9.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法 261

习题9.4 264

9.5 微分方程在经济分析中的应用 265

9.5.1 新技术推广模型 265

9.5.2 市场价格调整模型 266

9.5.3 某地区宏观储蓄与投资模型 266

习题9.5 267

总习题九 267

第10章 数学软件的应用 269

10.1 Mathematica概述 269

10.1.1 安装、启动和退出 269

10.1.2 主要功能 270

10.1.3 运作界面 270

10.1.4 基本记号 270

10.1.5 基本输人 270

10.1.6 工具栏的使用 271

10.2 Mathematica应用于微积分运算 271

10.2.1 极限运算 271

10.2.2 求导及微分运算 274

10.2.3 极值运算 279

10.2.4 积分运算 282

10.2.5 级数运算 287

10.2.6 微分方程运算 290

习题10.2 291

附录A1 数学预备知识 293

A1.1 常用数学符号 293

A1.2 常用不等式 294

A1.3 常用方程 296

A1.3.1 直角坐标方程 296

A1.3.2 参数方程 296

A1.3.3 极坐标系及极坐标方程 297

附录A2 逻辑预备知识 300

A2.1 常用逻辑符号 300

A2.2 充分条件假言判断 300

A2.3 充分条件假言推理 301

习题答案与提示 304