应用数学 上PDF电子书下载

第一篇 微积分 1

第一章 空间解析几何 1

第一节 空间向量及其线性运算 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间向量及其表示 2

三、向量的加法与数乘 3

四、向量的坐标表示 6

五、二阶和三阶行列式 8

习题1-1 11

第二节 空间向量的乘积 12

一、两个向量的数量积 12

二、两个向量的向量积 14

三、向量的混合积 16

习题1-2 18

第三节 平面与直线 19

一、平面方程 19

二、直线方程 21

习题1-3 23

第四节 直线、平面的位置关系 24

一、两个平面的夹角 24

二、两直线间的夹角 25

三、直线与平面间的夹角 27

四、距离 28

习题1-4 30

第五节 曲面与曲线 31

一、曲面方程与曲线方程 31

二、柱面 旋转曲面 33

三、空间曲线在坐标面上的投影 35

四、二次曲面 36

习题1-5 40

第二章 函数 极限 连续 42

第一节 映射与函数 42

一、映射 42

二、函数 43

三、一元函数的几种特性 45

四、函数类别 47

习题2-1 53

第二节 函数的极限 55

一、函数极限的定义 55

二、函数极限的性质 57

三、函数极限的分析定义 58

习题2-2 61

第三节 无穷小与无穷大 61

一、无穷小量 61

二、无穷大量 62

习题2-3 63

第四节 极限的运算法则 63

一、极限的四则运算 63

二、复合函数的极限 66

习题2-4 67

第五节 两个重要极限 68

一、极限 68

二、极限 69

习题2-5 71

第六节 无穷小的比较 71

习题2-6 73

第七节 函数的连续性 73

一、函数的连续 74

二、闭区间上连续函数的性质 76

三、初等函数的连续性 77

习题2-7 78

第三章 导数与微分 80

第一节 导数概念与基本初等函数的导数 80

一、导数概念 80

二、基本初等函数的导数 82

三、函数的可导与连续性的关系 85

四、导数的几何意义 85

习题3-1 86

第二节 初等函数的导数 87

一、函数的和、差、积、商的导数 87

二、复合函数的导数 89

三、函数的相关变化率 92

习题3-2 92

第三节 微分及其在近似计算中的应用 94

一、微分概念 94

二、微分的运算法则 96

三、微分在近似计算中的应用 97

习题3-3 98

第四节 几类特殊形式函数的求导法 99

一、隐函数的导数 99

二、幂指函数的导数 100

三、由参数方程确定的函数的导数 101

四、反函数的导数 102

习题3-4 103

第五节 高阶导数 104

习题3-5 107

第四章 导数的应用 109

第一节 中值定理 109

习题4-1 112

第二节 罗必塔（L’Hospital）法则 113

习题4-2 117

第三节 函数的单调性和极值 118

一、函数的单调性 118

二、函数的极值 120

习题4-3 122

第四节 最大值与最小值 123

习题4-4 127

第五节 函数图形的描绘 129

一、曲线的凹凸性、拐点 129

二、曲线的渐近线 132

三、函数作图 132

习题4-5 135

第六节 向量函数的导数 弧微分 曲率 136

一、向量函数的导数 136

二、弧微分 138

三、曲率 140

四、曲率圆与曲率半径 143

习题4-6 144

第七节 方程的近似解 145

一、弦位法 146

二、切线法（牛顿（Newton）法） 147

习题4-7 149

第五章 多元函数微分法及其应用 150

第一节 偏导数 150

一、二元函数的极限与连续 150

二、偏导数的概念 152

三、偏导数的几何意义 154

四、高阶偏导数 154

习题5-1 156

第二节 全微分 158

一、全微分概念 158

二、全微分在近似计算中的应用 160

习题5-2 162

第三节 多元函数的求导法则 163

一、多元复合函数求导法则 163

二、隐函数求导法 167

习题5-3 169

第四节 偏导数在几何上的应用 170

一、空间曲线的切线和法平面 170

二、曲面的切平面和法线 172

习题5-4 175

第五节 极值问题 176

一、多元函数的极值 176

二、最大值与最小值问题 178

习题5-5 181

第六节 最小二乘法 182

习题5-6 185

第七节 方向导数 梯度 186

一、方向导数 186

二、梯度 187

习题5-7 189

第六章 不定积分 190

第一节 不定积分的概念 190

一、原函数概念 190

二、不定积分的概念、性质 191

三、基本积分公式和运算法则 192

习题6-1 194

第二节 换元积分法 194

一、第一类换元积分法（凑微分法） 194

二、第二类换元积分法 200

习题6-2 203

第三节 分部积分法 205

习题6-3 209

第四节 有理函数与三角函数有理式的积分 210

一、有理函数的积分 210

二、三角函数有理式的积分举例 215

习题6-4 217

第七章 定积分及其应用 219

第一节 定积分概念与性质 219

一、几个实际问题 219

二、定积分概念 221

三、定积分的性质 223

习题7-1 227

第二节 定积分的计算 227

一、牛顿-莱布尼兹（Leibniz）公式 227

二、定积分的换元积分法 230

三、定积分的分部积分法 233

习题7-2 235

第三节 广义积分 236

一、无穷区间上的广义积分 236

二、无界函数的广义积分 238

习题7-3 240

第四节 定积分的近似计算 241

一、矩形法 241

二、梯形法 242

三、抛物线法（辛普生（Simpson）法） 242

习题7-4 244

第五节 定积分的应用 245

一、几何应用 246

习题7-5（1） 253

二、物理应用 254

习题7-5（2） 256

第八章 重积分及其应用 258

第一节 二重积分的定义与性质 258

习题8-1 260

第二节 二重积分的计算 260

一、二重积分在直角坐标系中的计算 260

二、二重积分在极坐标系中的计算 265

习题8-2 268

第三节 三重积分概念及其计算 269

一、三重积分的概念 269

二、三重积分的计算 270

习题8-3 277

第四节 重积分的应用 278

一、几何应用 278

二、物理应用 282

习题8-4 286

第九章 曲线积分与曲面积分 288

第一节 曲线积分 288

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 288

二、对弧长的曲线积分的计算 289

三、对坐标的曲线积分的概念与性质 292

四、对坐标的曲线积分的计算 294

习题9-1 298

第二节 格林公式及其应用 299

一、格林（Green）公式 299

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 302

习题9-2 305

第三节 曲面积分 306

一、对面积的曲面积分 306

二、对面积的曲面积分的计算 307

三、对坐标的曲面积分 311

四、对坐标的曲面积分的计算 315

习题9-3 317

第四节 高斯公式 通量与散度 318

一、高斯（Gauss）公式 318

二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 322

三、通量与散度 323

习题9-4 325

第五节 斯托克斯公式 环流量与旋度 326

一、斯托克斯（Stocks）公式 326

二、环流量与旋度 329

习题9-5 331

第十章 无穷级数 332

第一节 无穷级数的概念及基本性质 332

一、无穷级数的概念 332

二、无穷级数的基本性质 334

习题10-1 337

第二节 正项级数敛散性的判别法 338

一、比较判别法 338

二、比值判别法 342

三、根值判别法 343

四、积分判别法 344

习题10-2 344

第三节 任意项级数 346

一、交错级数 346

二、绝对收敛与条件收敛 347

习题10-3 349

第四节 幂级数 350

一、幂级数的收敛半径与收敛域 351

二、幂级数的运算 355

习题10-4 358

第五节 函数的幂级数展开式 358

一、泰勒（Taylor）公式 359

二、泰勒级数 361

三、把函数展开为幂级数 364

四、近似计算举例 370

习题10-5 373

第六节 函数的三角级数展开 373

一、三角函数形式的富里哀级数 373

二、把函数展开成三角级数 376

习题10-6 383

第十一章 微分方程 384

第一节 微分方程的基本概念 384

习题11-1 387

第二节 一阶微分方程 387

一、可分离变量的方程 387

二、齐次微分方程 389

三、一阶线性方程 391

四、伯努利（Bernoulli）方程 395

习题11-2 396

第三节 高阶微分方程的几个特殊类型 398

一、y（m）＝f（x）型的微分方程 399

二、y″＝f （x，y′）型的微分方程 400

三、y″＝ f（y，y′）型的微分方程 402

习题11-3 403

第四节 二阶线性微分方程解的结构 403

习题11-4 406

第五节 二阶常系数线性微分方程 407

一、二阶常系数线性齐次方程 407

二、二阶常系数线性非齐次方程 410

习题11-5 420

第二篇 矩阵代数 线性规划初步 421

第一章 矩阵代数 421

第一节 矩阵及其运算 422

一、矩阵的概念 422

二、矩阵的加法及与数量的乘法 423

三、矩阵的乘法 424

四、矩阵的转置 426

五、几种特殊形式的矩阵 428

六、可逆矩阵 429

习题1-1 431

第二节 n阶行列式 432

一、n阶行列式的定义 432

二、n阶行列式的计算 435

习题1-2 440

第三节 行列式的应用 442

一、求可逆方阵的逆矩阵 442

二、克莱姆（Cramer）法则 445

习题1-3 449

第四节 矩阵的秩与初等变换 451

一、矩阵的秩 451

二、矩阵的初等变换 453

三、用初等变换求逆矩阵 456

四、线性方程组有解的判别定理 460

习题1-4 465

第五节 n维向量 467

一、n维向量及其运算 468

二、向量的线性相关性 470

三、最大线性无关组 474

习题1-5 476

第六节 线性方程组解的结构 477

一、齐次线性方程组解的结构 478

二、非齐次线性方程组解的结构 482

习题1-6 485

第七节 矩阵的特征值与特征向量 486

一、线性变换及其在一组基下的矩阵 486

二、矩阵的特征值与特征向量 489

三、化方阵为对角矩阵的条件 494

习题1-7 499

第八节 二次型及其标准形 501

一、二次型及其矩阵表示 501

二、二次型的标准 503

三、正交向量组 504

四、用正交变换化实二次型为标准形 507

五、正定二次型 514

习题1-8 517

第二章 线性规划初步 519

第一节 线性规划问题及其数学模型 519

一、线性规划问题的数学模型 519

二、线性规划问题的标准形式 523

三、线性规划问题解的几个基本概念 526

习题2-1 526

第二节 两个变量的线性规划问题的图解法 528

一、二元一次不等式的几何意义 528

二、两个变量的线性规划问题的可行域 529

三、目标函数的等值线与最优解 530

习题2-2 533

第三节 单纯形法 534

一、单纯形法举例 534

二、第一个基础可行解的确定 537

三、单纯形表 539

习题2-3 545

第四节 人造基和两阶段法 546

习题2-4 552

第一篇 习题答案 554

第二篇 习题答案 577