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第一章 极限与连续 1

1．函数 1

2．数列的极限 3

3．函数的极限 4

4．无穷小与无穷大 5

5．极限运算法则 5

6．极限存在准则 两个重要极限 6

7．无穷小的比较 8

8．连续函数的运算与初等函数的连续性 9

9．闭区间上连续函数的性质 10

10．综合提高题型 11

第二章 导数与微分 12

1．导数的概念 12

2．导数的基本公式与运算法则 15

3．高阶导数 隐函数及参数方程求导 17

4．微分 19

5．综合提高题型 20

第三章 微分中值定理与导数的应用 21

1．微分中值定理 21

2．洛必达法则 23

3．泰勒公式 24

4．函数的单调性与曲线的凹凸性 25

5．函数的极值与最大值、最小值 28

6．函数图形的描绘 30

7．曲率 31

8．综合提高题型 31

第四章 不定积分 32

1．不定积分的概念与性质 32

2．换元积分法 34

3．分部积分法 36

4．有理函数的积分 37

5．综合提高题型 38

第五章 定积分 39

1．定积分的概念与性质 39

2．微积分基本公式 42

3．定积分的换元法和分部积分法 43

4．广义积分 46

5．综合提高题型 47

第六章 定积分的应用 49

1．定积分在几何上的应用 49

2．定积分在物理学上的应用 51

第七章 向量代数与空间解析几何 53

1．向量及其运算 53

2．空间的平面和直线 55

3．空间曲面与空间曲线 58

第八章 多元函数微分法及其应用 59

1．多元函数的基本概念 59

2．偏导数 61

3．全微分 63

4．多元复合函数的求导法则 64

5．隐函数的求导法则 65

6．多元函数微分学的几何应用 65

7．多元函数的极值及其求法 67

8．综合提高题型 68

第九章 二重积分 69

1．二重积分 69

2．重积分的应用 73

4．综合提高题型 74

第十章 无穷级数 74

1．常数项级数的概念和性质 74

2．正项级数的审敛法 76

3．任意项级数的审敛法 78

4．幂级数 80

5．函数展开成幂级数 83

6．综合提高题型 84

第十一章 常微分方程 85

1．微分方程的基本概念 85

2．可分离变量的微分方程 86

3．齐次微分方程 87

4．一阶线性微分方程 87

5．可降阶的高阶微分方程 89

6．高阶线性微分方程解的结构 90

7．常系数齐次线性微分方程 91

8．常系数非齐次线性微分方程 92

9．综合提高题型 93

习题详解 96

第一章 极限与连续 96

1．函数 96

2．数列的极限 98

3．函数的极限 99

4．无穷小与无穷大 100

5．极限运算法则 100

6．极限存在准则 两个重要极限 102

7．无穷小的比较 104

8．连续函数的运算与初等函数的连续性 105

9．闭区间上连续函数的性质 107

10．综合提高题型 107

第二章 导数与微分 111

1．导数的概念 111

2．导数的基本公式与运算法则 116

3．高阶导数 隐函数及参数方程求导 119

4．微分 122

5．综合提高题型 122

第三章 微分中值定理与导数的应用 126

1．微分中值定理 126

2．洛必达法则 129

3．泰勒公式 132

4．函数的单调性与曲线的凹凸性 133

5．函数的极值与最大值、最小值 137

6．函数图形的描绘 139

7．曲率 141

8．综合提高题型 141

第四章 不定积分 143

1．不定积分的概念与性质 143

2．换元积分法 145

3．分部积分法 149

4．有理函数的积分 152

5．综合提高题型 155

第五章 定积分 158

1．定积分的概念与性质 158

2．微积分基本公式 162

3．定积分的换元法和分部积分法 165

4．广义积分 169

5．综合提高题型 171

第六章 定积分的应用 176

1．定积分在几何上的应用 176

2．定积分在物理学上的应用 183

第七章 向量代数与空间解析几何 185

1．向量及其运算 185

2．空间的平面和直线 188

3．空间曲面与空间曲线 192

第八章 多元函数微分法及其应用 194

1．多元函数的基本概念 194

2．偏导数 196

3．全微分 200

4．多元复合函数的求导法则 201

5．隐函数的求导法则 202

6．多元函数微分学的几何应用 204

7．多元函数的极值及其求法 205

8．综合提高题型 207

第九章 二重积分 209

1．二重积分 209

2．重积分的应用 214

4．综合提高题型 215

第十章 无穷级数 218

1．常数项级数的概念和性质 218

2．正项级数的审敛法 222

3．任意项级数的审敛法 225

4．幂级数 227

5．函数展开成幂级数 231

6．综合提高题型 232

第十一章 常微分方程 235

1．微分方程的基本概念 235

2．可分离变量的微分方程 236

3．齐次微分方程 237

4．一阶线性微分方程 239

5．可降阶的高阶微分方程 242

6．高阶线性微分方程解的结构 245

7．常系数齐次线性微分方程 246

8．常系数非齐次线性微分方程 247

9．综合提高题型 250