怪波及其数学理论PDF电子书下载

第一章 怪波的研究进展 1

1.1 怪波现象的研究进展 1

1.2 怪波的重要实验 5

1.3 怪波的研究方法与物理机制 9

1.3.1 怪波的研究方法 9

1.3.2 怪波的物理机制 11

1.4 怪波的机制 12

1.4.1 怪波的线性机制 12

1.4.2 怪波的非线性机制 17

1.5 怪波形成的机理及特征 21

1.6 用实验、统计、数值模拟研究怪波 26

1.7 非线性偏微分方程的怪波解 34

1.8 光学怪波 41

1.9 金融怪波 43

1.1 0非自治怪波解 43

第二章 怪波解构造方法——推广的Darboux变换方法 45

2.1 经典的Darboux变换 45

2.2 经典KdV方程推广的Darboux变换 47

2.3 N分量聚焦NLS方程的Darboux变换 50

2.4 两分量NLS方程的怪波解及其明暗怪波解 53

2.4.1 两分量NLS方程的怪波解 53

2.4.2 明暗呼吸子和明暗怪波解 56

2.5 NLS方程推广的Darboux变换 59

2.5.1 推广的Darboux变换 60

2.5.2 高阶怪波解的行列式表示 64

2.5.3 标准形式NLS怪波解的数学性质 69

2.6 DNLS推广的Darboux变换 72

2.6.1 Darboux变换-Ⅰ 73

2.6.2 Darboux变换-Ⅱ 76

2.6.3 约化 79

2.6.4 推广的Darboux变换 80

2.6.5 推广的Darboux变换-Ⅱ 83

2.6.6 DNLS的高阶孤子和怪波 86

第三章 怪波解的其他构造方法——双线性方法，代数几何约化方法 101

3.1 Hirota双线性方法 101

3.1.1 NLS方程的怪波解 101

3.1.2 DS-I方程的怪波解 118

3.2 KP方程约化的方法 125

3.3 代数几何约化方法 130

3.3.1 Fredholm行列式与θ函数的关系 131

3.3.2 朗斯基行列式形式解 132

3.3.3 怪波解的构造 136

第四章 非线性物理模型的怪波解与参数调控 139

4.1 怪波解简介 139

4.2 时空调制的NLS方程 140

4.2.1 1维非线性物理模型 140

4.2.2 对称分析——相似变换及相似解 141

4.2.3 1维自相似（非自治）光怪波（怪子）解及参数分析 143

4.3 （3+1）维时空调制的GP/NLS方程 145

4.3.1 3维非线性物理模型 145

4.3.2 对称分析——相似变换及约束系统 147

4.3.3 相似变量、约束条件及速度场 148

4.3.4 3维自相似怪波解及参数调控 149

4.4 广义时空调制的高阶NLS方程 151

4.4.1 对称分析——变换和Hirota方程 153

4.4.2 相似变量和系数调控分析 155

4.4.3 Hirota方程的Darboux变换 157

4.4.4 自相似光怪波解 158

4.5 2维BEC中的二元混合模型 161

4.5.1 2维两分量GP方程 161

4.5.2 对称约化类型分析 162

4.5.3 相似变量和参数的确定 164

4.5.4 非线性相互作用的类型 166

4.5.5 自相似向量怪波解 167

4.6 （2+1）维非局部NLS方程 169

4.6.1 2维非局部物理模型 169

4.6.2 2维变量分离约化 169

4.6.3 2维类怪波解 170

4.7 广义时空调制的离散Ablowitz-Ladik-Hirota格子 172

4.7.1 离散非线性物理模型 172

4.7.2 微分—差分相似变换、相位分析和约束条件 174

4.7.3 离散变换与调控系数的确定 175

4.7.4 离散自相似怪波解及其相互作用 176

参考文献 207