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第1章 多元函数微分学 1

1.1 预备知识 1

1.1.1 空间解析几何简介 1

1.1.2 向量代数简介 3

1.1.3 曲面及其方程 7

习题1.1 10

1.2 多元函数的基本概念 11

1.2.1 平面区域 11

1.2.2 多元函数的概念 12

1.2.3 二元函数的极限 13

1.2.4 二元函数的连续性 15

习题1.2 16

1.3 偏导数 17

1.3.1 偏导数的概念及其计算 17

1.3.2 高阶偏导数 19

1.3.3 偏导数在经济分析中的应用 21

习题1.3 23

1.4 全微分 24

1.4.1 全微分的概念 24

1.4.2 全微分在近似计算中的应用 26

习题1.4 27

1.5 多元复合函数的微分法 27

1.5.1 多元复合函数的偏导数 27

1.5.2 全微分的形式不变性 30

习题1.5 30

1.6 隐函数的微分法 31

习题1.6 33

1.7 多元函数的极值 34

1.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值 34

1.7.2 条件极值 35

习题1.7 37

总习题1 38

第2章 二重积分 41

2.1 二重积分的概念及性质 41

2.1.1 曲顶柱体的体积 41

2.1.2 二重积分的定义 42

2.1.3 二重积分的性质 43

习题2.1 44

2.2 二重积分的计算方法 44

2.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 44

2.2.2 在极坐标系下计算二重积分 48

习题2.2 50

2.3 反常二重积分 51

习题2.3 53

总习题2 53

第3章 无穷级数 57

3.1 常数项级数的概念和性质 57

3.1.1 常数项级数的概念 57

3.1.2 无穷级数的基本性质 59

习题3.1 59

3.2 正项级数 60

习题3.2 65

3.3 任意项级数 66

3.3.1 交错级数 66

3.3.2 绝对收敛与条件收敛 67

习题3.3 68

3.4 幂级数 68

3.4.1 函数项级数的概念 68

3.4.2 幂级数及其收敛域 69

3.4.3 幂级数的运算与性质 73

习题3.4 74

3.5 函数的幂级数展开式 75

3.5.1 泰勒级数 75

3.5.2 函数展开成幂级数 77

习题3.5 79

总习题3 79

第4章 微分方程与差分方程 83

4.1 微分方程的基本概念 83

习题4.1 86

4.2 一阶微分方程 87

4.2.1 可分离变量的微分方程 87

4.2.2 齐次方程 88

4.2.3 一阶线性微分方程 90

习题4.2 94

4.3 可降阶的高阶微分方程 95

4.3.1 y （n）=f（x）型的微分方程 95

4.3.2 y＂=f（x,y′）型的微分方程 96

4.3.3 y＂=f（y,y′）型的微分方程 97

习题4.3 98

4.4 二阶常系数线性微分方程 99

4.4.1 二阶线性微分方程的解的结构 99

4.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 100

4.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 102

习题4.4 106

4.5 微分方程在经济学中的应用 106

4.5.1 阻滞增长模型 107

4.5.2 价格调整模型 107

习题4.5 109

4.6 差分及差分方程的基本概念 109

4.6.1 差分的概念 109

4.6.2 差分方程的基本概念 110

习题4.6 112

4.7 一阶常系数线性差分方程 113

4.7.1 一阶常系数齐次线性差分方程 113

4.7.2 一阶常系数非齐次线性差分方程 114

习题4.7 116

4.8 二阶常系数线性差分方程 117

4.8.1 二阶常系数齐次线性差分方程的通解 117

4.8.2 二阶常系数非齐次线性差分方程的通解 119

习题4.8 121

4.9 差分方程在经济学中的应用 121

总习题4 123

习题参考答案 127