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必修1 1

第一章 集合与函数概念 1

模板1求集合中元素的个数 1

模板2求特定子集的个数 3

模板3集合的运算问题 4

模板4求运算后的集合的元素个数 6

模板5求集合中参数的值 8

模板6求集合中参数的取值范围 9

模板7求函数的定义域 11

模板8求分段函数的函数值 13

模板9求分段函数中参数的值 15

模板10求函数的值域 16

模板11求函数的解析式 18

模板12函数的单调性问题 20

模板13函数的最值问题 22

模板14函数的奇偶性问题 24

模板15 解函数不等式 26

模板16抽象函数的函数值问题 27

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 29

模板1比较数的大小 29

模板2对数式的化简求值 32

模板3解指数（对数）方程或不等式 33

模板4指数函数、对数函数、幂函数的性质 35

模板5求参数的值或取值范围 37

模板6求函数的反函数 38

模板7函数图象的判断 40

第三章 函数的应用 42

模板1判断函数的零点个数 42

模板2判断区间内是否有零点 43

模板3利用零点求参数的取值范围 45

模板4利用函数模型解应用题 47

必修2 50

第一章 空间几何体 50

模板1根据直观图计算原图形面积 50

模板2由三视图求表面积或体积 52

模板3求球的体积或表面积 55

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 57

模板1共面问题的证明 57

模板2证明线共点或点共线问题 59

模板3求异面直线所成的角 61

模板4线线平行的证明 63

模板5线面平行的证明 65

模板6面面平行的证明 67

模板7线线垂直的证明 69

模板8线面垂直的证明 71

模板9面面垂直的证明 74

模板10求直线与平面所成的角 76

模板11求二面角 78

第三章 直线与方程 81

模板1求斜率的取值范围 81

模板2三点共线问题 83

模板3求直线的方程 84

模板4求两直线平行或垂直中参数的值 87

模板5求距离中参数的值 89

模板6对称问题 91

第四章 圆与方程 94

模板1求圆的方程 94

模板2求动点的轨迹方程 96

模板3求直线与圆位置关系中的参数 97

模板4求圆与圆位置关系中的参数 100

模板5弦长或公共弦长问题 102

模板6与圆有关的最值问题 103

必修3 105

第一章 算法初步 105

模板1根据程序框图写出运算结果 105

模板2根据运算结果选择判断框内的内容 108

模板3根据基本算法语句写出结果 110

第二章 统计 113

模板1判断抽样方法 113

模板2求系统抽样中抽取的编号 115

模板3求分层抽样中各层样本个数 117

模板4用频率分布直方图估计总体 119

模板5根据样本求总体的数字特征 122

模板6由茎叶图计算数字特征 124

模板7由数字特征求参数 126

模板8数字特征的实际应用 128

模板9求线性回归方程 130

模板10利用回归直线进行估计 132

第三章 概率 134

模板1用频率估计概率 134

模板2求古典概型的概率 138

模板3求几何概型的概率 140

模板4几何概型的实际应用 142

必修4 144

第一章 三角函数 144

模板1三角式的化简求值 144

模板2三角等式的证明 146

模板3求一个角的三角函数值 147

模板4三角函数性质的应用 149

模板5利用函数性质求参数 152

模板6三角函数不等式的解法 154

模板7求三角函数的周期或对称轴（中心） 156

模板8由三角函数的周期性或对称性求参数 158

模板9利用周期性求函数值 160

模板10由函数变换求参数 162

模板11由函数图象求解析式 164

模板12三角函数模型的应用 167

第二章 平面向量 169

模板1用已知向量表示其他向量 169

模板2向量的数量积运算 172

模板3求向量的坐标 175

模板4求参数的值 177

模板5求两向量的夹角 178

模板6求向量运算的最值或取值范围 180

模板7平面向量的实际应用 182

第三章 三角恒等变换 184

模板1三角函数的给值求值问题 184

模板2由三角关系式求三角函数值 186

模板3三角函数式的化简求值 188

模板4含多个角的三角函数的相关问题 190

必修5 193

第一章 解三角形 193

模板1运用正、余弦定理求边或角 193

模板2已知边角关系解三角形 195

模板3判断三角形的形状 197

模板4三角形中的最值问题 199

模板5与三角形面积有关的计算 201

模板6解三角形的实际应用 203

第二章 数列 206

模板1观察归纳法求数列的通项公式 206

模板2数列的单调性的应用 209

模板3由递推公式求通项公式 211

模板4由前n项和求通项公式 214

模板5等差或等比数列的给值求值问题 216

模板6等差或等比数列的判定 218

模板7由等差或等比数列性质求值 221

模板8求成等差或等比数列的几个数 223

模板9求等差或等比数列的前n项和 225

模板10有关等差或等比数列前n项和性质的问题 227

模板11等差数列前n项和的最值问题 229

模板12等差、等比数列的综合性问题 231

模板13用倒序相加法求前n项和 233

模板14错位相减法求前n项和 235

模板15 裂项相消法求前n项和 238

模板16分组求和法求前n项和 240

第三章 不等式 242

模板1利用不等式的性质求代数式的取值范围 242

模板2一元二次不等式的解法 244

模板3求一元二次不等式中参数的值或取值范围 246

模板4求解一元高次不等式 248

模板5求平面区域的面积 250

模板6求线性目标函数的取值范围（或最值） 252

模板7利用基本不等式求最值 255

选修2-1 257

第一章 常用逻辑用语 257

模板1求一个命题的逆命题或否命题或逆否命题 257

模板2充分条件与必要条件的判断 259

模板3复合命题真假的判断 261

模板4求含有一个量词的命题的否定 264

第二章 圆锥曲线与方程 266

模板1求轨迹方程 266

模板2求椭圆的标准方程 269

模板3求椭圆的离心率 271

模板4求双曲线的标准方程 273

模板5求双曲线的离心率或渐近线方程 275

模板6求抛物线的标准方程及定义的应用问题 278

模板7利用抛物线的性质求面积或长度 280

模板8求直线与圆锥曲线相交时的弦长 282

模板9求直线与圆锥曲线的位置关系问题 284

第三章 空间向量与立体几何 288

模板1用向量法证明平行或垂直 288

模板2用向量法求空间距离 291

模板3用向量法求空间角 293

选修2-2 296

第一章 导数及其应用 296

模板1求函数在某点的导数 296

模板2已知切线方程求参数的值 298

模板3求函数的单调区间 300

模板4求函数的极值 302

模板5求函数的最值 304

模板6求参数的值或取值范围 307

模板7定积分求值 309

模板8求曲边图形的面积 311

第二章 推理与证明 313

模板1寻找规律问题 313

模板2用反证法证明命题 315

模板3用数学归纳法证明命题 317

第三章 数系的扩充与复数的引入 320

模板1复数式的化简 320

模板2求未知数的值 322

模板3确定复数所在象限问题 324

模板4复数的模的求法 326

模板5求解未知复数 327

选修2-3 329

第一章 计数原理 329

模板1计数原理的应用 329

模板2求特定条件下方法种数 331

模板3特殊元素（位置）问题 333

模板4相邻问题 335

模板5不相邻问题 336

模板6分组问题 338

模板7求二项展开式中的特定项系数 339

模板8求二项展开式中的常数项 341

模板9求二项式中参数的值 342

第二章 随机变量及其分布 344

模板1求离散型随机变量的分布列 344

模板2利用条件概率公式求概率 346

模板3求相互独立事件的概率 348

模板4二项分布的概率问题 351

模板5求随机事件的概率 353

模板6求离散型随机变量的均值或方差 355

模板7求正态分布下的概率 359

第三章 统计案例 361

模板1求非线性回归方程 361

模板2独立性检验 364

附录 思想方法篇 367

模板1转化与化归思想 367

模板2分类讨论思想 369

模板3数形结合思想 371

模板4函数与方程思想 373

参考答案 375