高等数学 第3版PDF电子书下载

第二版前言 1

第一版前言 2

第一章 函数与极限 1

函数 1

一 常量与变量 1

二 区间与邻域 2

三 函数概念 4

四 函数的表示法 8

五 反函数 11

六 函数的几种特性 12

习题1.1 16

初等函数 17

一 基本初等函数 17

二 复合函数 24

三 初等函数 26

习题1.2 27

数列的极限 27

一 数列 28

二 数列的极限 30

三 数列的单调有界原理 34

习题1.3 36

函数的极限 37

一 自变量趋向于无穷大时函数的极限 37

二 自变量趋向于有限值时函数的极限 39

三 无穷小量 42

四 无穷大量 43

五 几种极限概念之间的关系 45

六 极限的性质（46）习题1.4 47

极限的运算法则 47

一 无穷小量的运算性质 48

二 极限的四则运算法则 49

习题1.5 55

两个重要极限 56

一 极限存在准则 56

二 两个重要极限 57

习题1.6 62

函数的连续与间断 62

一 函数在一点的连续性 63

二 连续函数及其运算 67

三 初等函数的连续性 69

四 闭区间上连续函数的性质 70

五 函数的间断点 74

习题1.7 76

无穷小量的比较 77

一 无穷小量的阶 78

二 等价无穷小 79

习题1.8 81

自学指导 82

一 基本要求 82

二 重点、难点 83

三 学习指导 83

四 解题指导 87

五 自测题 94

第二章 一元函数微分学 96

导数的概念 96

一 引例 96

二 导数的定义 98

三 求导数举例 99

四 导数的几何意义 103

五 可导与连续 105

习题2.1 107

求导法则与初等函数求导 108

一 函数和差的求导法则 108

二 函数积的求导法则 109

三 函数商的求导法则 111

四 复合函数的求导法则 114

五 反函数的求导法则 116

六 初等函数的求导问题 119

习题2.2 120

隐函数与参数方程求导 121

一 隐函数求导 122

二 对数求导法 125

三 参数方程求导 126

习题2.3 128

高阶导数 129

习题2.4 133

微分及其应用 134

一 微分概念 134

二 可微与可导的关系 135

三 微分的几何意义 137

四 微分的运算法则 138

五 微分在近似计算中的应用 141

习题2.5 143

微分中值定理及泰勒公式 144

一 罗尔定理 144

二 拉格朗日中值定理 148

三 柯西中值定理 153

四 泰勒公式 155

习题2.6 159

罗必塔法测 160

习题2.7 167

函数的单调性与极值 167

一 函数的单调区间 167

二 极值 172

习题2.8 179

最大值与最小值 179

一 函数在闭区间上的最大值与最小值 180

二 实际问题中的最大值与最小值 181

习题2.9 184

函数的作图 184

一 曲线的凹凸性和拐点 185

二 函数图形的描绘 189

习题2.10 193

曲率 194

习题2.11 198

自学指导 198

一 基本要求 198

二 重点、难点 199

三 学习指导 199

四 解题指导 204

五 自测题 213

第三章 一元函数积分学 215

不定积分的概念及性质 215

一 原函数及其性质 215

二 不定积分 217

三 不定积分性质 219

四 基本积分公式 221

习题3.1 224

换元积分法 225

一 第一类换元积分法 225

二 第二类换元积分法 232

习题3.2 239

分部积分法 240

习题3.3 247

有理函数的不定积分 247

习题3.4 255

定积分的概念及性质 255

一 引例 255

二 定积分定义 259

三 定积分的几何意义 261

四 定积分的性质 263

习题3.5 267

微积分基本定理 268

一 问题的提出 268

二 积分上限函数 269

三 牛顿一莱布尼兹公式 272

习题3.6 275

定积分的计算方法 276

一 定积分的换元积分法 276

二 定积分的分部积分法 280

习题3.7 283

广义积分 284

一 积分区间为无限的广义积分 284

二 被积函数有无穷间断点（无界函数）的广义积分 287

习题3.8 290

定积分的应用 290

一 元素法 290

二 平面图形的面积 292

三 旋转体的体积 297

四 平面曲线的弧长 300

五 变力沿直线所作的功 303

习题3.9 305

自学指导 306

一 基本要求 306

二 重点、难点 307

三 学习指导 307

四 解题指导 318

五 自测题 329

第四章 常微分方程 331

微分方程的一般概念 331

习题4.1 337

一阶微分方程 337

一 可分离变量的一阶微分方程 338

二 一阶齐次微分方程 340

三 一阶线性微分方程 343

习题4.2 349

二阶线性微分方程解的性质 350

一 二阶线性微分方程的一般形式 350

二 二阶线性齐次微分方程解的性质 350

三 二阶线性非齐次方程解的性质 352

习题4.3 355

二阶线性常系数齐次微分方程 355

习题4.4 360

二阶线性常系数非齐次微分方程 360

习题4.5 368

微分方程的应用举例 368

习题4.6 376

自学指导 376

一 基本要求 376

二 重点、难点 376

三 学习指导 377

四 解题指导 379

五 自测题 386

第五章 无穷级数 388

常数项级数 388

一 常数项级数的概念 388

二 级数的收敛与发散 389

三 收敛级数的基本性质 393

四 级数收敛的必要条件 395

习题5.1 397

常数项级数的判敛法 398

一 正项级数的判敛法 398

二 交错级数的判敛法 405

三 任意项级数的判敛法 407

习题5.2 410

幂级数 411

一 幂级数的收敛性 412

二 幂级数的收敛区间 413

三 幂级数的运算 418

习题5.3 422

初等函数的幂级数展开 423

一 泰勒级数 423

二 展开初等函数为幂级数的直接方法 425

三 展开函数为幂级数的间接方法 430

四 函数幂级数展开式的应用 433

习题5.4 435

傅立叶级数 435

一 三角函数系的正交性 436

二 周期为2π的周期函数展开为傅立叶级数 437

三 傅立叶级数的收敛性 440

四 奇偶函数的傅立叶级数 442

五 定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数 445

六 周期为2l的周期函数展开为傅立叶级数 450

习题5.5 454

自学指导 455

一 基本要求 455

二 重点、难点 455

三 学习指导 456

四 解题指导 460

五 自测题 478

第六章 向量代数与空间解析几何 480

空间直角坐标系 480

一 空间点的直角坐标 480

二 空间两点间的距离 482

三 空间曲面及其方程 483

四 空间曲线及其方程 485

习题6.1 486

向量代数 486

一 向量的概念 486

二 向量的线性运算 487

三 向量的坐标表示法 490

四 用坐标进行向量的线性运算 492

五 用坐标表示向量的模和方向 493

习题6.2 496

向量的数量积与向量积 497

一 数量积 497

二 向量积 501

习题6.3 505

平面与直线 506

一 平面 506

二 直线 514

三 直线与平面的位置关系 519

习题6.4 522

几种常用的二次曲面与空间曲线 523

一 旋转曲面 523

二 柱面 527

三 几种常用的空间曲线 529

习题6.5 532

自学指导 533

一 基本要求 533

二 重点、难点 533

三 学习指导 534

四 解题指导 537

五 自测题 545

第七章 多元函数微分学 547

多元函数的基本概念 547

一 二元函数的概念 547

二 二元函数的几何意义 550

三 二元函数的极限 552

四 二元函数的连续性 554

习题7.1 556

偏导数 557

一 偏导数的概念及其计算 557

二 偏导数的几何意义 560

三 高阶偏导数 561

习题7.2 563

全微分 564

一 全微分的定义 564

二 连续、可微与偏导数连续的关系 565

三 全微分的应用 567

习题7.3 569

多元复合函数与隐函数求导法则 570

一 多元复合函数求导法则 570

二 隐函数求导公式 575

习题7.4 579

多元函数的极值 579

一 多元函数的极值 580

二 二元函数的最大值与最小值 584

三 条件极值 587

习题7.5 589

自学指导 590

一 基本要求 590

二 重点、难点 590

三 学习指导 590

四 解题指导 595

五 自测题 602

第八章 二重积分与曲线积分 603

二重积分的概念和性质 603

一 两个实际问题的计算 603

二 二重积分的定义 607

三 二重积分的性质 608

习题8.1 610

二重积分在直角坐标系中的计算法 611

习题8.2 622

二重积分在极坐标系中的计算法 623

习题8.3 631

二重积分的应用 632

一 二重积分的元素法 632

二 二重积分应用举例 633

习题8.4 638

对弧长的曲线积分 639

一 对弧长的曲线积分概念 639

二 对弧长的曲线积分的性质 641

三 对弧长的曲线积分的计算法 642

习题8.5 647

对坐标的曲线积分 648

一 对坐标的曲线积分的概念 648

二 对坐标的曲线积分的性质 651

三 对坐标的曲线积分的计算法 651

四 两类曲线积分的联系 658

习题8.6 659

格林公式及其应用 659

一 格林公式 659

二 曲线积分与路径无关的问题 664

习题8.7 667

自学指导 669

一 基本要求 669

二 重点、难点 669

三 学习指导 669

四 解题指导 673

五 自测题 682

附录一 微积分在经济问题中的初步应用 683

附录二 希腊字母表 691

附录三 微积分中的基本公式 692

一 导数的基本公式及运算法则 692

二 微分的运算法则 693

三 不定积分的基本公式及运算法则 693

四 定积分计算及其应用（695）五 积分表 697

附录四 初等数学中的常用公式 710

一 代数 710

二 几何 712

三 三角 713

四 曲线的极坐标方程 715

五 曲线的参数方程 717

附录五 几种常用曲线 719

习题答案 725