奇妙数学的100个重大突破 上PDF电子书下载

1 计数的发展 1

数学符号 1

鸟类与蜜蜂中的算术 2

遗传与环境 2

2 计数签 5

莱邦博骨 5

伊香苟骨 6

一-二-很多 6

艺术和几何 7

3 位值记号 9

巴比伦数学 10

进位和借位 10

巴比伦泥版 11

零的呼唤 11

4 面积和体积 13

面积问题 13

阿姆士纸草书 14

金字塔和莫斯科莎草纸 15

5 毕达哥拉斯定理 17

神秘的毕达哥拉斯 17

毕达哥拉斯定理 18

毕达哥拉斯定理的证明 19

毕达哥拉斯和距离 19

毕达哥拉斯定理与数论 19

6 无理数 21

集合与数 21

无理量度 22

Yale碑 22

用反证法证明 23

7 芝诺的悖论 25

芝诺的悖论 25

阿基里斯和乌龟 26

离散系统和连续系统 27

8 柏拉图体 29

二维和三维几何 29

泰阿泰德理论 30

正多面体的宇宙 30

9 逻辑 33

亚里士多德的三段论 34

莱布尼兹、布尔和德莫根 35

10 欧几里得几何 37

亚历山大图书馆 37

欧几里得的《几何原本》 38

欧几里得几何 39

11 素数 41

素数的研究 41

哥德巴赫猜想 42

波特兰定理 42

12 圆的面积 45

圆和正方形 46

近似π 46

球体和圆柱体 47

13 圆锥曲线 49

阿波罗尼奥斯——几何学圣 49

自然界中的圆锥曲线 50

14 三角学 53

相似和比例 53

喜帕恰斯的弦表 54

玛达凡和超越数 54

15 完全数 57

梅森素数 58

亏数和盈数 58

真因子和数列 59

16 丢番图方程 61

丢番图方程 61

希帕提娅的评注 62

丢番图的复兴 62

17 印度-阿拉伯数字 65

吠陀和耆那教中的数学 66

巴克沙利手稿 66

阿拉伯人和欧洲的传播 67

18 模运算 69

分钟、小时和天 69

中国剩余定理 70

费马小定理 70

高斯黄金定理 71

19 负数 73

婆罗摩笈多的《婆罗摩历算书》 73

负数 74

除以零 75

20 代数学 77

代数学的诞生 77

方程与未知数 78

二次方程 79

21 组合学 81

阶乘数 81

排列与组合 82

帕斯卡三角 82

二项式定理 83

22 斐波那契数列 85

五芒星和黄金分割 85

艺术中的黄金分割 86

斐波那契数列 86

比奈公式 87

23 调和级数 89

收敛和发散级数 89

调和级数 90

巴赛尔问题 91

24 三次方程和四次方程 93

方程与解 93

三次与四次方程之争 95

25 复数 97

复数的运算法则 97

邦贝利代数 98

虚数单位——i 98

复几何 99

26 对数 101

纳皮尔的对数 101

布里格斯的对数表 102

自然对数 102

积分和对数 103

27 多面体 105

阿基米德的立体图形 106

星形正多面体 106

约翰逊几何体 107

28 平面图形的镶嵌 109

正则镶嵌 109

非正则的镶嵌 110

开普勒非正则平面镶嵌 110

双曲镶嵌 111

蜂窝 111

29 开普勒定律 113

开普勒定律 113

万有引力定律 114

牛顿的平方反比定律 115

30 射影几何 117

透视问题 117

笛沙格的新几何 118

笛沙格定理 118

31 坐标 121

勒内·笛卡尔 121

制图法 123

地图投影 123

32 微积分 125

牛顿和莱布尼茨之争 125

变化速率 126

梯度与极限 126

皇家判决书 127

33 微分几何 129

悬链线 129

伯努利王朝 130

等时曲线问题 130

最速降线问题 131

34 极坐标 133

对数螺线 134

极坐标 134

极坐标曲线 135

35 正态分布 137

点数问题 138

正态分布 139

中心极限定理 139

36 图论 141

柯尼斯堡七桥问题 141

图论 142

图形与几何 143

图论与算法 143

37 指数运算 145

复指数运算 145

幂级数 146

指数函数 147

欧拉公式 147

38 欧拉特征数 149

欧拉特征数 150

代数拓扑 150

39 条件概率 153

贝叶斯定理 153

条件概率 154

40 代数学基本定理 157

方程与实数 158

方程与复数 158

41 傅立叶分析 161

波与调和函数 161

干涉和傅立叶定理 162

42 实数 165

欧几里得的直线 165

函数与连续性 166

介值定理 167

43 五次方程 169

复杂方程 169

不可解方程 170

群论的诞生 170

44 纳维-斯托克斯方程 173

流体力学的诞生 173

稠性与黏性 174

纳维-斯托克斯方程 175

45 曲率 177

高斯曲率 177

高斯-博内定理 178

46 双曲几何 181

欧几里得的平行公理 181

分水岭 182

弯曲的空间 182

47 可作图数 185

经典问题 185

旺策尔的解构 187

48 超越数 189

刘维尔超越数 189

超越数e和π 190

康托和计数超越数 190

超越数和指数 191

49 多胞形 193

探究四维 193

柏拉图多胞体 194

50 黎曼采塔函数 197

素数个数 197

黎曼假设 198

素数定理 199

名词解释 200