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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、区间及邻域 1

二、函数的概念 3

三、函数的表示法 4

四、函数的性质 6

五、反函数 7

六、基本初等函数 8

七、复合函数 11

八、初等函数 12

九、建立函数关系举例 12

习题1-1 13

第二节 常用的经济函数 15

一、需求函数与价格函数 15

二、供给函数 15

三、总成本函数 16

四、收入函数与利润函数 16

习题1-2 18

第三节 极限 19

一、数列极限 19

二、函数极限 20

习题1-3 24

第四节 无穷小量与无穷大量 25

一、无穷小量 25

二、无穷大量 27

三、无穷大量与无穷小量的关系 27

习题1-4 28

第五节 极限的运算 29

习题1-5 33

第六节 两个重要极限 34

一、lim x→0 sin x/x=1 34

二、lim x→∞(1+1/x)x=e 35

习题1-6 37

第七节 无穷小量的比较 38

习题1-7 40

第八节 函数的连续性与间断点 41

一、函数的连续性 41

二、函数的间断点 43

习题1-8 46

第九节 初等函数的连续性 47

一、连续函数的运算 47

二、闭区间上连续函数的性质 50

习题1-9 51

本章小结 51

第二章 导数与微分 54

第一节 导数的概念 54

一、两个实例 54

二、导数的概念 56

三、求导举例 60

四、可导与连续 62

五、光滑曲线 62

习题2-1 63

第二节 初等函数的求导法则 64

一、函数求导的四则运算法则 64

二、复合函数的求导法则 65

三、反函数的求导法则 68

四、初等函数的求导公式 69

习 题2-2 70

第三节 隐函数及参数方程确定的函数的导数 72

一、隐函数的导数 72

二、由参数方程所确定的函数的导数 74

习题2-3 75

第四节 高阶导数 76

一、高阶导数的概念 76

二、高阶导数的求法 77

习题2-4 78

第五节 微分及其在近似计算中的应用 79

一、两个实例 79

二、微分的概念 81

三、微分的几何意义 82

四、微分的运算法则 83

五、微分在近似计算中的应用 85

习题2-5 86

本章小结 87

第三章 导数的应用 89

第一节 中值定理与洛必达法则 89

一、罗尔（Roll）中值定理 89

二、拉格朗日中值定理及其两个推论 90

三、柯西（Cauchy）中值定理 91

四、洛必达法则 92

习题3-1 95

第二节 函数的单调性、极值与最值 96

一、函数的单调性 96

二、函数的极值 98

三、函数的最值 100

习题3-2 102

第三节 函数图形的描绘 103

一、曲线的凹向及其判别法 103

二、拐点及其求法 104

三、曲线的渐近线 105

四、函数作图的一般步骤 107

习题3-3 108

第四节 一元函数微分学在经济上的应用 109

一、边际分析 109

二、弹性与弹性分析 112

习题3-4 115

本章小结 116

第四章 不定积分 117

第一节 不定积分的概念与性质 117

一、原函数和不定积分的概念 117

二、不定积分的几何意义 119

三、不定积分的性质 119

四、基本积分公式 120

习题4-1 122

第二节 换元积分法 123

一、第一换元积分法 123

二、第二换元积分法 126

三、补充的积分公式 130

习题4-2 130

第三节 分部积分法 132

习题4-3 135

第四节 积分表的使用 136

一、直接查表 136

二、先进行变量替换，再进行查表 136

三、用递推公式 137

习 题4-4 137

本章小结 138

第五章 定积分及其应用 139

第一节 定积分的概念与性质 139

一、定积分问题的引例 139

二、定积分的定义 141

三、定积分的几何意义 142

四、定积分的性质 142

习题5-1 145

第二节 微积分基本公式 146

一、变上限定积分 146

二、牛顿-莱布尼兹公式 147

习题5-2 148

第三节 定积分的积分方法 150

一、定积分的换元积分法 150

二、定积分的分部积分法 152

习题5-3 153

第四节 广义积分 155

一、无穷区间的广义积分 155

二、无界函数的广义积分（瑕积分） 156

习题5-4 158

第五节 定积分的应用（一） 159

一、平面图形的面积 159

二、空间立体的体积 162

三、平面曲线的弧长 165

习题5-5 167

第六节 定积分的应用（二） 168

一、成本函数 169

二、收益函数 169

三、利润函数 170

四、产量函数 170

习题5-6 171

第七节 定积分的应用（三） 172

一、变力做功 172

二、液体压力 173

习题5-7 174

本章小结 175

第六章 常微分方程 179

第一节 微分方程的基本概念 179

一、引例 179

二、微分方程的基本概念 180

习题6-1 181

第二节 一阶微分方程 182

一、最简单的一阶微分方程的解法 182

二、可分离变量的微分方程 183

三、齐次型微分方程 184

四、一阶线性微分方程 185

习题6-2 187

第三节 可降阶的二阶微分方程 188

一、y″=f（x）型 189

二、y″=f（x,y′）型 189

三、y″=f（y,y′）型 190

习 题6-3 190

第四节 二阶线性微分方程 191

一、二阶常系数齐次线性微分方程 191

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 195

习题6-4 197

本章小结 198

第七章 行列式与矩阵初步 200

第一节 行列式 200

一、行列式的概念 200

二、行列式的性质 204

三、克莱姆法则 205

四、运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解 206

习题7-1 207

第二节 矩阵的概念 209

一、矩阵的定义 209

二、特殊矩阵 210

习题7-2 211

第三节 矩阵的运算 212

一、矩阵的加减法 212

二、数与矩阵相乘（数乘矩阵） 213

三、矩阵与矩阵相乘（矩阵乘法） 213

四、方阵的幂 215

五、矩阵的转置 215

六、方阵的行列式 216

习题7-3 217

第四节 逆矩阵与初等变换 217

一、逆矩阵 217

二、矩阵的初等变换 221

习题7-4 222

第五节 一般线性方程组的求解 223

一、线性方程组的矩阵形式 223

二、高斯消元法 224

习题7-5 228

本章小结 228

第八章 空间解析几何与向量代数 230

第一节 空间直角坐标系 230

一、空间直角坐标系 230

二、空间两点之间的距离公式 232

习题8-1 233

第二节 向量及其线性运算 233

一、向量的概念 233

二、向量的加、减法 234

三、数与向量的乘法 235

习题8-2 236

第三节 向量的坐标 236

一、向量的坐标表达式 236

二、向量线性运算的坐标表示 237

三、向量的模与方向余弦 238

习题8-3 239

第四节 向量的数量积与向量积 239

一、向量的数量积 239

二、向量的向量积 241

习题8-4 243

第五节 平面及其方程 244

一、平面的点法式方程 244

二、平面的一般方程 246

三、两平面的夹角、平行与垂直的条件 248

习题8-5 249

第六节 空间直线及其方程 250

一、直线的标准方程 250

二、直线的参数方程 251

三、直线的一般方程 252

四、两直线的夹角、平行与垂直的条件 253

习题8-6 254

本章小结 255

第九章 概率论 257

第一节 随机事件 257

一、随机现象与随机事件 257

二、事件间的关系与运算 259

习题9-1 263

第二节 随机事件的概率 264

一、预备知识 265

二、概率的定义 266

习题9-2 272

第三节 条件概率和事件的独立性 273

一、条件概率的定义 273

二、条件概率的性质 275

三、事件的独立性 275

四、独立试验概型 277

习题9-3 278

第四节 随机变量及其分布 280

一、随机变量的概念 280

二、离散型随机变量及其分布 282

三、连续型随机变量及其概率密度 285

习题9-4 289

第五节 随机变量的数字特征 291

一、离散型随机变量的数学期望 291

二、连续型随机变量的数学期望 292

三、数学期望的性质 293

四、方差 293

五、常用分布的期望与方差 295

习题9-5 295

本章小结 296

第十章 数理统计 299

第一节 数理统计基础知识 299

一、总体、样本与统计量 299

二、统计量的分布 301

第二节 统计推断 306

一、基本概念 306

二、点估计 307

三、区间估计 308

四、假设检验 311

第三节 回归分析 316

一、相关关系 316

二、一元线性回归 319

本章小结 322

第十章 习题 323

习题答案 326

附录一 积分表 361

附录二 初等数学常用公式 371

附录三 标准正态分布函数数值表 375

附录四 x2分布表 376

附录五 t分布表 377

附录六 F分布表 379