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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数的概念与性质 2

一、函数的概念 2

二、函数的几种特性 7

三、初等函数 9

四、建立函数关系 11

第二节 极限的概念与性质 13

一、数列极限的概念 13

二、函数极限的概念 14

三、函数极限的性质 18

第三节 极限的运算 19

一、极限的四则运算法则 19

二、极限存在的两个准则 21

三、两个重要极限 22

第四节 无穷小量与无穷大量 28

一、无穷小量 28

二、无穷大量 29

三、无穷小量的比较 31

第五节 函数的连续性 33

一、函数连续的概念 34

二、函数的间断点 36

三、初等函数的连续性 37

四、闭区间上连续函数的性质 38

第六节 演示与实验——用MATLAB做初等数学 41

一、MATLAB简介 41

二、用MATLAB做初等数学 44

三、用MATLAB求函数的极限 49

第二章 导数与微分 56

第一节 导数的概念 57

一、两个实例 57

二、导数的概念 58

三、可导与连续的关系 61

四、导数的几何意义 62

第二节 导数的运算法则 63

一、函数和、差、积、商的求导法则 63

二、反函数的求导法则 65

三、导数的基本公式 66

四、复合函数的求导法则 67

五、隐函数的求导法则 68

六、参数方程的求导法则 69

七、对数求导法 70

第三节 高阶导数 73

第四节 函数的微分 75

一、微分的概念 75

二、微分的基本公式与运算法则 78

三、微分在近似计算中的应用 79

第五节 演示与实验——用MATLAB求函数的导数 81

第三章 导数的应用 88

第一节 中值定理 89

一、罗尔中值定理 89

二、拉格朗日中值定理 90

三、柯西中值定理 92

第二节 洛必达法则 93

一、0/0型未定式的极限求法 94

二、∞/∞型未定式的极限求法 95

第三节 泰勒公式 97

第四节 函数的单调性及极值 100

一、函数的单调性 100

二、函数的极值 102

第五节 函数的最值及应用 105

第六节 曲线的凹凸性与拐点 107

一、曲线的凹凸性 107

二、曲线的拐点 108

第七节 函数图形的描绘 109

一、渐近线 110

二、函数图形的描绘 110

第八节 导数在经济学中的应用 112

一、边际与边际分析 112

二、弹性与弹性分析 114

第九节 演示与实验——用MATLAB做导数应用 117

一、用MATLAB求函数的单调区间和极值 117

二、用MATLAB求函数的凹凸区间和拐点 119

三、用MATLAB求函数的最值 120

四、用MATLAB绘制函数的图形 120

第四章 不定积分 128

第一节 不定积分的概念与性质 129

一、原函数 129

二、不定积分的概念 130

三、基本积分公式 132

四、不定积分的性质 132

五、直接积分法 133

第二节 不定积分的换元积分法 136

一、第一类换元积分法 136

二、第二类换元积分法 141

第三节 不定积分的分部积分法 147

第四节 几种特殊类型函数的积分 152

一、有理函数的积分 152

二、三角函数有理式的积分 154

三、简单无理函数的积分 155

第五节 演示与实验——用MATLAB求函数的不定积分 157

第五章 定积分及其应用 162

第一节 定积分的概念与性质 163

一、两个实例 163

二、定积分的概念 165

三、定积分的几何意义 167

四、定积分的性质 167

第二节 微积分基本公式 169

一、变上限的定积分 169

二、牛顿-莱布尼茨公式 171

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 172

一、定积分的换元积分法 173

二、定积分的分部积分法 174

第四节 广义积分 175

一、无穷区间上的广义积分 176

二、有限区间上无界函数的广义积分 177

第五节 定积分的应用 179

一、微元法 179

二、平面图形的面积 180

三、旋转体的体积 183

四、平面曲线的弧长 184

五、定积分在物理中的应用 185

第六节 演示与实验——用MATLAB做定积分计算 188

一、用MATLAB求函数的定积分 188

二、用MATLAB求函数的广义积分 190

第六章 常微分方程 197

第一节 常微分方程的基本概念 198

一、两个引例 198

二、微分方程的概念 200

第二节 可分离变量的微分方程、齐次方程 202

一、可分离变量的微分方程 202

二、齐次方程 205

第三节 一阶线性微分方程 209

一、一阶线性微分方程的定义 209

二、一阶线性微分方程的解法 209

三、伯努利方程 213

四、利用变量代换解微分方程 214

第四节 可降阶的高阶微分方程 215

一、y(n)=f（x）型微分方程 216

二、y″=f（x,y′）型微分方程 217

三、y″=f（y,y′）型微分方程 218

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 220

一、二阶常系数齐次线性微分方程的定义 220

二、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质 221

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 221

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 224

一、二阶常系数非齐次线性微分方程的定义 224

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解的结构 225

三、二阶常系数非齐次线性方程的解法 225

第七节 演示与实验——用MATLAB解微分方程 229

附录 237

附录一 初等数学常用公式 237

附录二 基本初等函数的图像与性质 240

附录三 高等数学常用公式（一） 243

习题答案与提示 248

参考文献 260