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第七章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系、向量及其线性运算 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量的概念 4

三、向量的线性运算 4

习题7-1 10

第二节 数量积与向量积 11

一、两向量的数量积（内积或点积） 11

二、两向量的向量积 13

习题7-2 16

第三节 平面与空间直线方程 17

一、平面 17

二、空间直线 22

习题7-3 27

第四节 常见曲面与空间曲线方程 28

一、曲面方程的概念 28

二、常见曲面 30

三、空间曲线 35

四、空间曲线在坐标面上的投影 37

习题7-4 38

总习题七 39

数学家简介七——笛卡儿 40

第八章 多元函数微分学 42

第一节 多元函数的基本概念 42

一、区域 42

二、多元函数的定义 43

三、多元函数的几何意义 45

四、二元函数的极限 46

五、二元函数的连续性 47

习题8-1 49

第二节 偏导数 49

一、偏导数的概念及几何意义 49

二、高阶偏导数 52

习题8-2 54

第三节 多元复合函数与隐函数的偏导数 55

一、复合函数的偏导数 55

二、隐函数的偏导数 57

习题8-3 59

第四节 全微分及其应用 59

一、全微分的定义 59

二、全微分在近似计算中的应用 63

习题8-4 64

第五节 多元微分学的几何应用 65

一、空间曲线的切线与法平面 65

二、曲面的切平面与法线 67

习题8-5 69

第六节 二元函数的极值及其求法 70

一、二元函数的极值 70

二、二元函数的最值 73

三、条件极值、拉格朗日乘数法 74

习题8-6 76

总习题八 76

数学家简介八——泰勒 78

第九章 二重积分 79

第一节 二重积分的概念与性质 79

一、二重积分的概念 79

二、重积分的几何意义 82

三、二重积分的性质 82

习题9-1 84

第二节 二重积分的计算法 85

一、利用直角坐标计算二重积分 85

二、二重积分在极坐标下的计算 90

习题9-2 95

第三节 二重积分的应用 96

一、几何应用 96

二、物理应用 100

习题9-3 104

总习题九 105

数学家简介九——黎曼 105

第十章 无穷级数 107

第一节 常数项级数的概念与性质 107

一、常数项级数的概念 107

二、收敛级数的基本性质 110

习题10-1 111

第二节 常数项级数的审敛法 112

一、正项级数及其审敛法 112

二、交错级数及其审敛法 116

三、绝对收敛与条件收敛 117

习题10-2 119

第三节 幂级数 120

一、函数项级数的概念 120

二、幂级数及其收敛性 121

三、幂级数的运算 126

习题10-3 127

第四节 函数展开成幂级数 128

一、泰勒公式与麦克劳林公式 128

二、泰勒级数与麦克劳林级数 129

三、函数展开成幂级数 131

习题10-4 135

总习题十 135

数学家简介十——阿贝尔 137

第十一章 微分方程和差分方程 139

第一节 微分方程的基本概念 139

习题11-1 142

第二节 一阶微分方程 143

一、可分离变量的微分方程 143

二、齐次方程 144

三、一阶线性微分方程 149

四、伯努利方程 151

习题11-2 153

第三节 可降阶的高阶微分方程 153

一、y(n)＝f（x）型的高阶微分方程 154

二、y″＝f（x,y′）型的高阶微分方程 154

三、y″＝f（y,y′）型的高阶微分方程 155

习题11-3 156

第四节 二阶常系数线性微分方程 157

一、二阶常系数线性微分方程的解的结构 157

二、二阶常系数齐次线性微分方程 158

三、二阶常系数非齐次线性微分方程 162

习题11-4 165

第五节 差分方程 166

一、差分 166

二、差分方程的基本概念 167

三、一阶常系数线性差分方程的解 168

习题11-5 170

总习题十一 170

数学家简介十一——伯努利 171

参考答案与提示 173