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第1章 极限 1

1.1 实数 1

1．实数和实轴 1

2．实数的性质 1

3．实数的子集 2

4．区间 3

5．绝对值 3

练习1.1 5

1.2 函数 6

1．函数的四则运算 7

2．函数的图像 8

3．函数的复合 9

4．逐片定义的函数 9

5．函数的性质 10

6．基本初等函数 11

练习1.2 13

1.3 函数的极限 14

1．极限的描述性定义 14

2．极限的严格定义 16

3．极限概念的推广 17

4．极限的性质 19

练习1.3 24

1.4 函数的连续性 26

1．连续函数的定义 26

2．左、右连续 26

3．连续函数的性质 27

练习1.4 30

第2章 微分学 31

2.1 函数的导数与微分 31

1．导数的定义 32

2．导数的运算法则 34

3．高阶导数 38

4．函数的微分 38

练习2.1 42

2.2 微分中值公式 43

1．Lagrange中值公式 43

2．Cauchy中值公式和L'H？pital法则 48

3．函数形态的研究 51

练习2.2 57

第3章 积分学 59

3.1 积分的定义和性质 59

1．积分的定义 60

2．积分的性质 62

3．Newton-Leibniz公式 63

练习3.1 66

3.2 不定积分 67

练习3.2 73

3.3 积分的计算和应用 74

1．积分的计算 74

2．积分的应用 78

练习3.3 80

3.4 反常积分 81

1．无穷区间上的反常积分 81

2．无界函数的反常积分 85

练习3.4 87

第4章 无究级数 89

4.1 数项级数 89

1．级数的性质 91

2．正项级数的收敛性判别法 93

3．Leibniz级数 99

4．绝对收敛和条件收敛 100

练习4.1 101

4.2 幂级数 102

练习4.2 107

4.3 Taylor级数 108

1．Taylor多项式和接触阶数 108

2．Lagrange余项定理 110

3．Taylor多项式的收敛性 112

练习4.3 115

第5章 常微分方程 116

5.1 一阶常微分方程 116

1．一阶常微分方程的分离变量法 117

2．可转化为分离变量的方程 118

3．一阶线性微分方程 120

4．Bernoulli方程 122

练习5.1 123

5.2 二阶常系数微分方程 124

1．二阶线性微分方程的解的结构 124

2．二阶常系数线性微分方程的求解方法 127

3．Euler方程 130

练习5.2 131

5.3 微分方程的应用 131

1．人口模型 131

2．死亡时间的鉴定 132

第6章 多元函数的微分学 134

6.1 多元函数的极限与连续 134

1．欧氏空间Rn 134

2．多元函数 136

3．多元函数的极限 136

4．多元函数的连续性 138

练习6.1 142

6.2 偏导数与全微分 142

1．偏导数 143

2．全微分 144

3．高阶偏导数 147

练习6.2 149

6.3 隐函数定理及其应用 150

1．隐函数定理 150

2.多元函数的极值 155

练习6 3 159

第7章 多元函数的积分学 160

7.1 重积分的定义和性质 160

1．矩形上的积分 160

2．一般平面区域上的积分 161

3．重积分的性质 163

4．三重积分的定义 165

练习7.1 166

7.2 Fubini定理与重积分的计算 167

练习7.2 170

练习题答案 171