数学物理方法 第2版PDF电子书下载

第一篇 复变函数论 2

第1章 复数与复变函数 2

1.1 复数及其代数运算 2

1.2 复变函数的基本概念 5

习题1 9

第2章 解析函数 10

2.1 解析函数 10

2.2 解析函数与调和函数的关系 15

2.3 初等解析函数 18

2.4 解析函数在平面场中的应用 25

习题2 29

第3章 复变函数的积分 31

3.1 复变积分的概念及其简单性质 31

3.2 柯西积分定理及其推广 33

3.3 不定积分 37

3.4 柯西积分公式及其推论 38

习题3 43

第4章 复变函数级数 45

4.1 复变函数级数的基本概念 45

4.2 幂级数 47

4.3 洛朗级数 52

4.4 单值函数的孤立奇点 57

习题4 63

第5章 留数定理及其应用 65

5.1 留数及留数定理 65

5.2 利用留数计算实积分 71

习题5 86

第6章 保角变换 88

6.1 保角变换的概念 88

6.2 分式线性变换 92

6.3 唯一确定分式线性变换的条件 98

6.4 几个初等函数所构成的变换 106

习题6 111

第二篇数学物理方程 114

第7章 一维波动方程 114

7.1 波动方程的建立 114

7.2 齐次方程的分离变量法 119

7.3 非齐次方程的求解 125

7.4 分离变量法举例 128

习题7 137

第8章 一维热传导方程 138

8.1 热传导方程和扩散方程的建立 138

8.2 一维有界空间的输运问题 141

8.3 一维无界空间的输运问题 144

8.4 一端有界的输运问题 152

8.5 无界空间的分离变量法举例 154

习题8 161

第9章 二维拉普拉斯方程δ函数 163

9.1 二维拉普拉斯方程的分离变量法 163

9.2 δ函数 172

习题9 176

第10章 二阶线性偏微分方程的分类本征值问题 178

10.1 二阶线性偏微分方程的分类 178

10.2 施图姆-刘维尔本征值问题 185

习题10 190

第11章 波动方程的达朗贝尔解 191

11.1 弦振动方程的达朗贝尔解 191

11.2 三维空间的行波法推迟势 199

习题11 205

第12章 格林函数法 206

12.1 格林公式 206

12.2 泊松方程的格林函数法 207

12.3 波动方程的格林函数法 212

12.4 热传导方程的格林函数法 215

12.5 格林函数的求法 216

习题12 225

第13章 变分法 227

13.1 变分法的基本概念 228

13.2 泛函的极值 230

13.3 变分法在求解数学物理方程定解问题中的应用 237

习题13 243

第14章 非线性偏微分方程初步 245

14.1 KdV方程与孤立波 245

14.2 Burgers方程与冲击波 250

第三篇 积分变换 254

第15章 傅里叶变换 254

15.1 傅里叶变换的定义及其基本性质 254

15.2 用傅里叶变换解数理方程举例 261

习题15 264

第16章 拉普拉斯变换 265

16.1 拉普拉斯变换的定义和它的逆变换 265

16.2 拉普拉斯变换的基本性质 270

16.3 拉普拉斯变换的应用举例 272

习题16 283

第四篇 特殊函数 286

第17章 勒让德多项式球函数 286

17.1 勒让德微分方程及勒让德多项式 286

17.2 勒让德多项式的主要性质 293

17.3 连带勒让德函数球函数 300

17.4 球函数应用举例 306

习题17 310

第18章 贝塞尔函数柱函数 312

18.1 贝塞尔微分方程及贝塞尔函数 312

18.2 贝塞尔函数的主要性质 322

18.3 虚宗量贝塞尔函数 328

18.4 贝塞尔函数的应用举例 331

18.5 球贝塞尔微分方程及球贝塞尔函数 339

习题18 344

第19章 厄米多项式和合流超几何函数与拉盖尔多项式 345

19.1 厄米微分方程及厄米多项式 345

19.2 厄米多项式的主要性质 350

19.3 合流超几何函数与拉盖尔多项式 354

19.4 拉盖尔多项式的主要性质 361

部分习题答案 366

参考文献 380