高等数学 第2版PDF电子书下载

绪论 1

一、为什么要学习应用数学 1

二、应用数学学习的主要内容 1

三、如何学好应用数学 2

第一章 函数、极限与连续 3

第一节 函数的概念 3

一、函数的概念 3

二、函数的几种特性 7

练习题1.1 8

第二节 极限的概念 8

一、函数的极限 8

二、无穷小与无穷大 12

练习题1.2 13

第三节 极限的运算 13

一、极限的四则运算法则 14

二、复合函数的极限法则 15

三、两个重要的极限 17

四、无穷小比较 19

练习题1.3 20

第四节 函数的连续性 21

一、函数连续的概念 21

二、函数的间断点 25

三、闭区间上连续函数的性质 26

练习题1.4 27

习题一 27

自测题一 28

第二章 导数与微分 32

第一节 导数的概念 32

一、两个实例 32

二、导数和高阶导数的概念 33

三、导数的几何意义 36

四、可导与连续 36

练习题2.1 37

第二节 导数的运算法则 37

一、函数和、差、积、商的求导法则 37

二、复合函数的求导法则 38

三、隐函数的求导法则 39

四、参数式函数的求导法则 41

练习题2.2 42

第三节 函数的微分 42

一、微分的概念 42

二、微分法则 43

三、微分在近似计算中的应用 44

练习题2.3 45

习题二 45

自测题二 46

第三章 导数应用 49

第一节 函数的单调性及极值 49

一、函数的单调性 49

二、函数的极值 51

练习题3.1 54

第二节 函数的最值及应用 54

一、闭区间上连续函数的最值 54

二、实际问题的最值 55

练习题3.2 57

第三节 曲线的凹向与拐点 57

一、曲线的凹向 58

二、曲线的拐点 59

练习题3.3 60

第四节 洛必达法则 60

一、洛必达法则 60

二、求未定型0/0的极限 61

三、求未定型8/8的极限 62

练习题3.4 63

习题三 63

自测题三 64

第四章 不定积分 68

第一节 不定积分的概念及性质 68

一、原函数 68

二、不定积分的概念 69

三、不定积分的性质 70

四、直接积分法 71

练习题4.1 74

第二节 不定积分的换元积分法 74

一、第一换元积分法 74

二、第二换元积分法 77

练习题4.2 80

第三节 不定积分的分部积分法 81

练习题4.3 84

习题四 84

自测题四 86

第五章 定积分及其应用 89

第一节 定积分的概念 89

一、两个实例 89

二、定积分的概念 91

三、定积分的几何意义 92

四、定积分的性质 93

练习题5.1 95

第二节 微积分基本公式 95

一、变上限定积分函数及其导数 96

二、牛顿－莱布尼茨公式 97

练习题5.2 98

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 99

一、定积分的换元积分法 99

二、定积分的分部积分法 101

练习题5.3 102

第四节 无穷区间上的反常积分 102

练习题5.4 104

第五节 定积分的应用 104

一、微元法 104

二、用定积分求平面图形的面积 105

三、用定积分求旋转体的体积 107

练习题5.5 109

习题五 109

自测题五 110

第六章 常微分方程 113

第一节 常微分方程的基本概念 113

练习题6.1 116

第二节 变量可分离的微分方程 116

练习题6.2 120

第三节 一阶线性微分方程 120

一、一阶线性微分方程的定义 120

二、一阶线性微分方程的求解方法 121

练习题6.3 124

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 125

一、二阶常系数线性齐次微分方程的定义 125

二、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质 125

三、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 127

练习题6.4 130

习题六 130

自测题六 130

第七章 线性代数 133

第一节 矩阵的概念及运算 133

一、矩阵的概念 134

二、矩阵的运算 135

练习题7.1 141

第二节 初等行变换 142

一、初等行变换 142

二、矩阵的秩 143

三、逆矩阵 145

练习题7.2 147

第三节 线性方程组的解法 148

一、线性方程组 148

二、高斯消元法解线性方程组 150

练习题7.3 155

习题七 156

自测题七 158

第八章 向量与空间解析几何 161

第一节 直角坐标系与向量的概念 161

一、空间直角坐标系 161

二、向量的概念 163

三、向量的坐标表示法 165

练习题8.1 166

第二节 向量的数量积与向量积 167

一、向量的数量积 167

二、向量的向量积 168

练习题8.2 171

第三节 平面方程 171

一、平面的点法式方程 171

二、平面的一般式方程 172

三、两平面间的关系 174

练习题8.3 175

第四节 空间直线方程 175

一、空间直线的点向式方程 175

二、空间直线的一般方程 176

三、直线与平面、直线与直线间的平行与垂直 177

练习题8.4 178

第五节 空间曲面与曲线的方程 179

一、空间曲面的概念 179

二、球面的方程 179

三、柱面的方程 180

四、以坐标轴为旋转轴的旋转面的方程 181

五、常见的二次曲面 182

六、空间曲线的方程 183

练习题8.5 184

习题八 185

自测题八 186

第九章 多元函数微积分 189

第一节 多元函数及其极限 189

一、平面区域 189

二、多元函数的概念 189

三、二元函数的极限 191

练习题9.1 191

第二节 偏导数 192

一、二元函数的偏导数 192

二、高阶偏导数 194

练习题9.2 194

第三节 全微分 195

一、全微分的定义 195

二、全微分的计算 196

三、全微分在近似计算中的应用 197

练习题9.3 198

第四节 复合函数的求导法则 198

一、复合函数的求导法则 198

二、隐函数的微分法 200

练习题9.4 201

第五节 二重积分的概念与性质 201

一、二重积分的概念 201

二、二重积分的性质 203

练习题9.5 203

第六节 二重积分的计算 203

一、直角坐标系下计算二重积分 203

二、极坐标系下计算二重积分 206

练习题9.6 208

习题九 208

自测题九 210

第十章 无穷级数 212

第一节 数项级数的概念与性质 212

一、数项级数的概念 212

二、数项级数的性质 215

练习题10.1 216

第二节 数项级数及其敛散性 217

一、正项级数及其审敛法 217

二、交错级数及其审敛法 219

练习题10.2 221

第三节 幂级数 222

一、幂级数的概念 222

二、幂级数的收敛域 222

三、幂级数的性质 224

四、将函数展开成幂级数 225

练习题10.3 229

第四节 傅里叶级数 229

一、以2π为周期的函数的傅里叶级数 229

二、以2l为周期的函数的傅里叶级数 233

练习题10.4 236

习题十 237

自测题十 238

第十一章 积分变换 240

第一节 傅氏变换 240

一、傅氏变换的定义 240

二、傅氏变换的性质 241

练习题11.1 243

第二节 拉氏变换及逆变换 243

一、拉氏变换 243

二、拉氏逆变换 246

练习题11.2 247

第三节 拉氏变换的应用 247

练习题11.3 249

习题十一 249

自测题十一 250

第十二章 概率论与数理统计初步 253

第一节 随机事件与概率 253

一、随机试验与随机事件 253

二、随机事件的概率 255

三、概率的运算法则 257

练习题12.1 259

第二节 随机变量及数字特征 259

一、随机变量的概念 260

二、离散型随机变量的概率分布 260

三、连续型随机变量及其 263

概率密度 263

四、随机变量的数字特征 267

练习题12.2 270

第三节 抽样及抽样分布 271

一、抽样与随机样本 271

二、常用统计量及其概率分布 272

练习题12.3 275

第四节 常用统计方法 276

一、参数估计 276

二、假设检验 280

三、正态总体的假设检验 282

练习题12.4 284

习题十二 284

自测题十二 285

第十三章 数学软件包MATLAB 289

第一节 MATLAB简介 289

一、命令与窗口环境 289

二、MATLAB初步 290

练习题13.1 291

第二节 用MATLAB做初等数学 291

一、算术运算 291

二、代数运算 291

三、函数运算 292

四、解代数方程 292

练习题13.2 293

第三节 用MATLAB做一元函数微分运算 293

一、求函数极限 293

二、求函数导数 294

三、求函数的极值及最值 295

四、绘制函数的图形 295

练习题13.3 296

第四节 用MATLAB做一元函数积分运算 296

一、求不定积分 296

二、求定积分 297

三、求反常积分 297

四、求常微分方程的解 298

练习题13.4 298

第五节 用MATLAB做线性代数 299

一、矩阵的运算 299

二、解线性方程组 300

练习题13.5 300

第六节 用MATLAB做多元函数微积分运算 301

一、向量的运算 301

二、作三维图形 301

三、求二元函数的极限 302

四、求偏导数与全微分 303

五、求二重积分 303

练习题13.6 304

第七节 用MATLAB做级数运算 304

一、求级数的和 304

二、幂级数展开 304

练习题13.7 305

习题十三 305

附录 306

A．初等数学常用公式 306

B．常用函数的拉普拉斯变换表 310

C．标准正态分布数值表 311

D．X2分布表 312

E．t分布表 314

F．F分布表 315

练习题、习题及自测题参考答案与提示 317

参考文献 343