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- 电子书积分:13 积分如何计算积分?
- 作 者:于晓秋,董继学主编
- 出 版 社:北京:中国农业出版社
- 出版年份:2012
- ISBN:7109157675
- 页数:361 页
第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、预备知识 1
二、函数的概念及表示法 2
三、函数的特性 5
四、反函数 6
五、基本初等函数 7
六、复合函数 9
七、初等函数 10
习题1-1 11
第二节 极限的概念及性质 12
一、数列的极限 12
二、函数的极限 16
习题1-2 20
第三节 无穷小与无穷大 20
一、无穷小 20
二、无穷大 22
三、无穷小和无穷大的关系 23
习题1-3 23
第四节 极限的运算法则 23
一、极限的运算法则 23
二、极限求法举例 24
三、复合函数的极限运算法则 26
习题1-4 27
第五节 极限存在准则两个重要极限 27
一、极限存在准则 27
二、两个重要极限 28
习题1-5 30
第六节 无穷小的比较 31
习题1-6 33
第七节 函数的连续与间断 33
一、函数的连续性 33
二、函数的间断点 35
习题1-7 36
第八节 初等函数的连续性 37
一、连续函数的四则运算法则 37
二、反函数的连续性 37
三、复合函数的连续性 37
四、初等函数的连续性 38
习题1-8 39
第九节 闭区间上连续函数的性质 40
习题1-9 41
本章学习要点 41
总复习题一 42
第二章 导数与微分 44
第一节 导数的概念 44
一、问题的提出 44
二、导数的概念 45
三、单侧导数 46
四、几个基本初等函数的导数 47
五、导数的几何意义 49
六、函数的可导性与连续性的关系 49
习题2-1 50
第二节 四则运算及反函数的求导法则 51
一、四则运算的求导法则 51
二、反函数的求导法则 53
习题2-2 55
第三节 复合函数的导数及初等函数求导 55
一、复合函数的求导法则 55
二、初等函数的导数 57
习题2-3 59
第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 60
一、隐函数的导数 60
二、对数求导法 61
三、由参数方程所确定的函数的导数 62
习题2-4 63
第五节 高阶导数 64
一、显函数的高阶导数求法 64
二、隐函数的高阶导数求法 66
三、参数方程确定的函数的高阶导数 66
习题2-5 67
第六节 函数的微分及应用 67
一、微分的定义 67
二、微分的几何意义 69
三、微分公式与微分运算法则 69
四、微分在近似计算中的应用 70
习题2-6 72
本章学习要点 72
总复习题二 74
数学家的故事 75
第三章 中值定理与导数的应用 76
第一节 微分中值定理 76
一、罗尔定理 76
二、拉格朗日中值定理 78
三、柯西中值定理 80
习题3-1 81
第二节 洛必达法则 81
一、0/0型未定式 81
二、∞/∞型未定式 83
三、其他形式的未定式 84
习题3-2 85
第三节 泰勒(Taylor)公式 86
一、泰勒公式 86
二、麦克劳林公式 87
习题3-3 88
第四节 函数单调性与曲线的凹凸性 89
一、函数的单调性 89
二、曲线的凹凸性 90
三、拐点 91
习题3-4 92
第五节 函数的极值及最值 93
一、函数的极值 93
二、最值 96
习题3-5 98
第六节 函数图形描绘 99
一、渐近线 99
二、函数图形描绘 100
习题3-6 102
本章学习要点 102
总复习题三 102
数学家的故事 104
第四章 不定积分 106
第一节 不定积分的基本概念与性质 106
一、原函数与不定积分的概念 106
二、基本积分表 107
三、不定积分的性质 108
习题4-1 110
第二节 换元积分法 110
一、第一类换元积分法 110
二、第二类换元积分法 115
习题4-2 118
第三节 分部积分法 119
习题4-3 122
第四节 几种特殊函数的不定积分 123
一、有理函数积分 123
二、三角函数有理武的积分 125
三、简单无理函数的积分 126
习题4-4 127
本章学习要点 128
总复习题四 128
数学家的故事 129
第五章 定积分及其应用 130
第一节 定积分的概念与性质 130
一、定积分问题举例 130
二、定积分的定义 132
三、定积分的几何意义 133
四、定积分的性质 134
习题5-1 137
第二节 微积分基本定理 137
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系 137
二、积分上限的函数及其导数 138
三、牛顿—莱布尼茨公式 139
习题5-2 141
第三节 定积分的计算 142
一、定积分的换元积分法 142
二、定积分的分部积分法 145
习题5-3 146
第四节 定积分的近似计算 148
一、矩形法 148
二、梯形法 148
习题5-4 150
第五节 定积分的应用 150
一、定积分的微元法 150
二、平面图形的面积 152
三、体积 155
四、平面曲线的弧长 157
五、在经济学中的应用 158
六、变力做功 159
习题5-5 160
第六节 广义积分 162
一、无穷区间上的广义积分 162
二、无界函数的广义积分 164
习题5-6 165
本章学习要点 166
总复习题五 167
数学家的故事 169
第六章 多元函数微分学 171
第一节 空间解析几何的基础知识 171
一、空间直角坐标系 171
二、空间平面 173
三、曲面 174
四、空间曲线及投影 178
习题6-1 180
第二节 多元函数的概念 181
一、邻域与区域 181
二、多元函数的概念 182
三、多元函数的极限 184
四、多元函数的连续性 185
习题6-2 186
第三节 偏导数 186
一、偏导数的定义及其计算方法 186
二、高阶偏导数 189
习题6-3 190
第四节 全微分及其应用 191
一、全微分的概念 191
二、全微分在近似计算中的应用 193
习题6-4 194
第五节 多元复合函数的求导法则 194
一、中间函数为一元函数的情形 194
二、中间函数为二元函数的情形 195
三、一种特殊的情形 196
习题6-5 197
第六节 隐函数的求导公式 197
习题6-6 199
第七节 多元函数的极值 199
一、多元函数的极值 199
二、最大值与最小值 201
三、条件极值 202
习题6-7 203
本章学习要点 203
总复习题六 205
第七章 二重积分 207
第一节 二重积分的概念与性质 207
一、二重积分的概念 207
二、二重积分的性质 209
习题7-1 210
第二节 二重积分的计算 211
一、直角坐标系下二重积分的计算 211
二、极坐标系下二重积分的计算 216
习题7-2 219
第三节 二重积分的应用 220
一、空间几何体的体积 220
二、曲面的面积 221
三、平面薄片的质量 222
习题7-3 223
本章学习要点 223
总复习题七 224
第八章 微分方程 226
第一节 微分方程的基本概念 226
习题8-1 229
第二节 可分离变量的微分方程 229
习题8-2 232
第三节 齐次方程 232
习题8-3 234
第四节 一阶线性微分方程 234
一、一阶线性微分方程 234
二、伯努利方程 237
习题8-4 238
第五节 可降阶的高阶微分方程 239
一、y″=f(x)型的微分方程 239
二、y″=f(x,y′)型的微分方程 240
三、y″=f(y,y′)型的微分方程 241
习题8-5 242
第六节 二阶线性微分方程 242
一、二阶常系数齐次线性微分方程 243
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 246
习题8-6 248
第七节 微分方程模型 249
本章学习要点 251
总复习题八 252
数学家的故事 253
第九章 差分方程 255
第一节 差分方程的基本概念 255
一、差分概念 255
二、差分方程 256
三、差分方程的解 257
习题9-1 258
第二节 一阶常系数线性差分方程 258
一、一阶常系数齐次线性差分方程 259
二、一阶常系数非齐次线性差分方程 260
习题9-2 262
第三节 二阶常系数线性差分方程 262
一、二阶常系数齐次线性差分方程 262
二、二阶常系数非齐次线性差分方程 264
习题9-3 265
第四节 差分方程的简单应用 265
一、筹措教育经费方面 265
二、分期偿还贷款方面 266
习题9-4 267
本章学习要点 267
总复习题九 268
第十章 无穷级数 269
第一节 无穷级数的概念与性质 269
一、无穷级数的概念 269
二、收敛级数的基本性质 273
习题10-1 274
第二节 常数项级数的审敛法 274
一、正项级数及其审敛法 274
二、交错级数及其审敛法 278
三、绝对收敛与条件收敛 279
习题10-2 280
第三节 幂级数 281
一、函数项级数 281
二、幂级数及其收敛性 281
三、幂级数的基本性质 284
习题10-3 286
第四节 函数的幂级数展开 286
一、泰勒级数的概念 286
二、函数展开成幂级数 287
习题10-4 291
第五节 函数的幂级数展开式的应用 292
一、近似计算 292
二、欧拉公式 294
习题10-5 295
本章学习要点 295
总复习题十 297
数学家的故事 298
第十一章 微积分数学实验 300
第一节 MATLAB基本用法 300
第二节 函数与极限实验 313
第三节 导数与微分实验 320
第四节 不定积分、定积分和广义积分实验 323
第五节 多元函数微积分实验 327
第六节 微分方程实验 333
第七节 泰勒级数实验 335
习题参考答案 339
主要参考文献 361
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《2013数学奥林匹克试题集锦 走向IMO》2013年IMO中国国家集训队教练组编 2013
- 《一个数学家的辩白》(英)哈代(G.H.Hardy)著;李文林,戴宗铎,高嵘译 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《数学物理方法与仿真 第3版》杨华军 2020
- 《高等数学 上》东华大学应用数学系编 2019
- 《聋校义务教育实验教科书教师教学用书 数学 一年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,小学数学课程教材研究中心编著 2017
- 《离散数学》(中国)杨文国,高华,石莹 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 数学 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《2018考研数学 数学 1 15年真题详解及解题技巧》本书编委会著 2017
- 《中国当代乡土小说文库 本乡本土》(中国)刘玉堂 2019
- 《异质性条件下技术创新最优市场结构研究 以中国高技术产业为例》千慧雄 2019
- 《中国铁路人 第三届现实主义网络文学征文大赛一等奖》恒传录著 2019
- 《莼江曲谱 2 中国昆曲博物馆藏稀见昆剧手抄曲谱汇编之一》郭腊梅主编;孙伊婷副主编;孙文明,孙伊婷编委;中国昆曲博物馆编 2018
- 《中国制造业绿色供应链发展研究报告》中国电子信息产业发展研究院 2019
- 《中国陈设艺术史》赵囡囡著 2019
- 《中央财政支持提升专业服务产业发展能力项目水利工程专业课程建设成果 设施农业工程技术》赵英编 2018
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《清至民国中国西北戏剧经典唱段汇辑 第8卷》孔令纪 2018