变分分析与优化PDF电子书下载

第1章 极小化与锥 1

1.1极小化问题 1

1.2锥与宇宙包 29

第2章 集值映射 39

2.1集合列收敛 39

2.2集值映射 58

2.3上图极限 81

第3章 变分几何与微分 94

3.1变分几何 94

3.2微分理论 113

第4章 Lipschitz性质 139

4.1单值映射的Lipschitz连续性 139

4.2次微分的刻画 141

4.3次光滑函数 148

4.4集值映射的Lipschitz连续性 151

4.5 Aubin性质和Mordukhovich准则 153

4.6度量正则性与开性 159

4.7 Rademacher定理及其推论 160

4.8投影算子的Clarke广义次梯度 162

4.9半光滑函数 167

4.10隐函数定理 175

4.11线性系统的度量正则性 185

4.12集合约束的线性系统 189

4.13集合约束的非线性系统 190

4.14抽象约束系统的稳定性 197

第5章 最优性理论 209

5.1对偶性 209

5.2最优性的基本原理 223

5.3切锥的计算 237

5.4对偶理论的应用 241

5.5最优性条件 245

5.6 Clarke乘子法则 261

5.7互补约束优化的一阶最优性条件 264

第6章 非线性规划的扰动分析 273

6.1稳定性分析的几个概念 273

6.2到多面体集合的投影 274

6.3 NLP约束集合的切锥与二阶切集 278

6.4 NLP的一二阶最优性条件 279

6.5多面体凸集合上的变分不等式的强正则性 282

6.6非线性互补问题的稳定性 292

6.7 NLP问题的KKT系统的强正则性 294

6.8 NLP问题的稳定性分析 298

第7章 二阶锥的变分分析与优化 304

7.1二阶锥简介 304

7.2二阶锥的变分几何 305

7.3二阶锥的投影映射 306

7.4伴同导数 313

7.5二阶锥约束优化的最优性条件 317

7.6二阶锥约束优化的稳定性分析 322

第8章 半正定矩阵锥的变分分析与优化 334

8.1半正定矩阵锥简介 334

8.2对称矩阵值函数的微分 337

8.3半正定矩阵锥的投影算子 365

8.4非线性半定规划的最优性条件 375

8.5非线性半定规划的稳定性分析 382

第9章 Newton方法与邻近点方法 394

9.1经典Newton方法 394

9.2非光滑Newton方法 400

9.3光滑Newton方法 405

9.4 Moreau包络 414

9.5非线性规划的增广Lagrange方法 416

9.6锥约束优化的增广Lagrange方法 430

9.7邻近点方法 475

9.8乘子交替方向方法 507

参考文献 517

索引 521

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