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第1章 绪论 1

1.1引言 1

1.2计算机中数的表示 2

1.2.1定点表示 2

1.2.2浮点表示 3

1.3数值计算的误差 4

1.3.1误差的来源 4

1.3.2绝对误差 5

1.3.3相对误差 5

1.3.4有效数字与误差 6

1.4函数求值的误差 8

1.5数值计算中要注意的若干原则 9

习题1 14

第2章 非线性方程求根 15

2.1引言 15

2.2二分法 17

2.3迭代法 19

2.3.1迭代法的概念及其过程 19

2.3.2迭代法的收敛性定理 21

2.3.3迭代法的收敛速度 24

2.4牛顿迭代法与弦割法 25

2.4.1牛顿迭代法 25

2.4.2近似牛顿迭代法与弦割法 28

习题2 30

第3章 线性方程组的数值解法 32

3.1引言 32

3.2高斯（Gauss）消去法及其改进 33

3.2.1三角形方程组及其求解 33

3.2.2高斯消去法 34

3.2.3列主元高斯消去法 36

3.3直接分解法 38

3.3.1基本变换过程 38

3.3.2杜立特尔（Doolittle）分解 39

3.4解线性方程组的迭代法 41

3.4.1雅可比（Jacobi）迭代法 41

3.4.2高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法 42

3.4.3迭代法的精度判断 43

3.4.4迭代法的矩阵表示 44

3.5向量范数、矩阵范数及迭代法的收敛性 45

3.5.1向量范数 45

3.5.2矩阵范数 46

3.5.3迭代法的收敛性 48

习题3 49

第4章 函数插值 50

4.1引言 50

4.1.1插值问题及相关概念 50

4.1.2多项式插值及其唯一性 51

4.2拉格朗日插值法 52

4.2.1线性插值多项式 52

4.2.2二次插值多项式 53

4.2.3拉格朗日插值多项式 55

4.2.4拉格朗日插值多项式的余项 56

4.3牛顿插值法 58

4.3.1差商 59

4.3.2牛顿插值多项式 61

4.4埃尔米特插值 64

4.4.1埃尔米特插值多项式 64

4.4.2两点三次埃尔米特插值多项式 66

4.5分段插值 68

4.5.1高次插值的缺点 68

4.5.2分段线性插值和三次埃尔米特插值 69

4.6三次样条插值 70

4.6.1三次样条插值函数 71

4.6.2三次样条插值函数的计算 72

习题4 78

第5章 曲线拟合 80

5.1引言 80

5.2内积及函数线性无关 80

5.3最小二乘法曲线拟合 81

习题5 86

第6章 数值积分与数值微分 88

6.1引言 88

6.1.1机械求积公式 88

6.1.2代数精度 89

6.1.3插值型求积公式 90

6.2牛顿-科特斯（Newton-Cotes）求积公式 91

6.2.1梯形积分公式 91

6.2.2辛普森（Simpson）积分公式 93

6.2.3一般的牛顿-科特斯积分公式 95

6.3复化求积公式 97

6.3.1复化梯形公式 98

6.3.2复化辛普森公式 98

6.3.3复化科特斯公式 99

6.3.4步长的自动选择 101

6.4数值微分 103

6.4.1数值求导的差商公式 103

6.4.2插值型数值微分 104

习题6 107

第7章 常微分方程的数值解法 109

7.1引言 109

7.2欧拉方法及改进的欧拉方法 110

7.2.1欧拉方法 110

7.2.2改进的欧拉方法 113

7.3龙格-库塔方法 116

7.3.1龙格-库塔方法的基本思想 116

7.3.2二阶龙格-库塔方法 117

7.3.3高阶龙格-库塔方法 119

7.4线性多步法 122

7.4.1线性多步法的基本思想 122

7.4.2阿达姆斯显式公式 123

7.4.3阿达姆斯隐式公式 125

7.4.4阿达姆斯预估校正公式 126

习题7 127

第8章 矩阵特征值及特征向量的数值求解 129

8.1引言 129

8.2幂法与反幂法 130

8.2.1幂法 130

8.2.2反幂法 134

8.3雅可比方法 137

8.4 QR方法 143

8.4.1 QR方法的基本思想 143

8.4.2矩阵的QR分解 143

习题8 145

第9章 实验指导 147

实验一 舍入误差与数值稳定性 147

实验二 非线性方程求根 149

实验三 线性方程组的数值解法 152

实验四 函数插值 155

实验五 曲线拟合 158

实验六 数值积分 159

实验七 常微分方程的数值解法 161

实验八 矩阵特征值及特征向量的数值求解 164

参考文献 168