高等学校教材 数值分析PDF电子书下载

第一章 引论 1

1数值分析的意义与内容 1

2误差的来源 2

3误差的基本概念 2

4 数值运算的误差估计 5

5数值运算中应掌握的基本原则 7

习题 10

第二章 插值逼近 12

1 代数多项式插值 12

2 Lagrange插值多项式 15

3逐次线性插值法 16

4差商与Newton插值多项式 18

5 Hermite插值 20

6高次多项式插值的问题 24

7分段低次插值 26

8三次样条插值 29

9三角插值和快速Fourier变换 35

10 Bezier曲线 40

习题 41

第三章 最佳逼近 44

1正交多项式 44

2最佳一致逼近 48

3最佳平方逼近 55

4最小二乘法 60

习题 65

第四章 数值积分与数值微分 67

1数值积分的基本概念与插值型求积公式 67

2 Newton-Cotes求积公式 70

3梯形公式、抛物线公式及其复化公式 72

4 Richardson外推法与Romberg求积法 78

5 Gauss型求积公式 82

6振荡函数积分和奇异积分的数值计算 91

7数值微分 93

习题 97

第五章 解线性方程组的直接法 101

1 Gauss消去法 101

2选主元Gauss消去法 104

3三角分解法 109

4 Doolittle分解法与Crout分解法 110

5平方根法与改进平方根法 114

6追赶法 116

7向量范数和矩阵范数 120

8直接法的误差分析 124

9矛盾线性方程组的最小二乘解 129

习题 131

第六章 解线性方程组的迭代法 133

1迭代法的收敛性及误差估计 133

2 Jacobi迭代法 135

3 Gauss-Seidel迭代法 139

4松弛迭代法 141

5共轭梯度法 145

习题 146

第七章 矩阵特征值问题的计算 149

1特征值的估计及误差问题 149

2幂法与反幂法 153

3 Jacobi方法 161

4 QR方法 164

习题 175

第八章 非线性方程和非线性方程组的解法 177

1平分区间法 177

2迭代法的基本理论 179

3 Newton法 185

4 Steffensen法 189

5弦割法 191

6抛物线法 195

7非线性方程组的解法 198

习题 204

第九章 常微分方程初值问题的数值解法 207

1引言 207

2显式单步法的基本理论 208

3几种常见的单步法 212

4 Runge-Kutta方法 216

5线性多步法的基本理论 222

6线性多步法的构造 226

7步长的选取 230

8预估-校正算法 232

9高阶方程和一阶方程组的数值解法 235

习题 243

部分习题参考答案 246

参考文献 257