统计物理学中的蒙特卡罗方法PDF电子书下载

Ⅰ 平衡蒙特卡罗模拟 3

1 引言 3

1.1 统计力学 3

1.2 平衡 7

1.2.1 涨落、相关性和响应 10

1.2.2 例子：伊辛模型 15

1.3 数值方法 18

1.3.1 蒙特卡罗模拟 21

1.4 蒙特卡罗方法的简要历史 22

习题 29

2 热平衡蒙特卡罗模拟的基本原理 31

2.1 估计量 31

2.2 重要抽样 33

2.2.1 马尔科夫过程 34

2.2.2 遍历性 35

2.2.3 细致平衡 36

2.3 接受比 40

2.4 连续时间的蒙特卡罗 42

习题 44

3 伊辛模型与Metropolis算法 45

3.1 Metropolis算法 46

3.1.1 Metropolis算法的实现 49

3.2 平衡化 53

3.3 测度 57

3.3.1 自相关函数 59

3.3.2 相关时间和马尔科夫矩阵 65

3.4 误差计算 68

3.4.1 统计误差估计 68

3.4.2 阻塞法 69

3.4.3 自助（Bootstrap）方法 71

3.4.4 刀切法 72

3.4.5 系统误差 73

3.5 熵的测量 73

3.6 相关函数的测量 74

3.7 一个实际计算 76

3.7.1 相变 82

3.7.2 临界涨落与临界慢化 84

习题 85

4 伊辛模型的其它算法 87

4.1 临界指数及其测度 87

4.2 Wolff算法 91

4.2.1 一个聚类算法的接受比 93

4.3 Wolff算法的性质 96

4.3.1 相关时间和动力学指数 100

4.3.2 动力学指数和磁化率 102

4.4 伊辛模型的高级算法 106

4.4.1 斯文登森一王算法 106

4.4.2 Niedermayer算法 109

4.4.3 多重网格法 112

4.4.4 侵入聚类算法 114

4.5 其它自旋模型 119

4.5.1 Potts模型 120

4.5.2 Potts模型的聚类算法 125

4.5.3 连续自旋模型 127

习题 132

5 序参量守恒的伊辛模型 133

5.1 川崎（Kawasaki）算法 138

5.1.1 界面的模拟 140

5.2 更有效的算法 141

5.2.1 一个连续时间的算法 143

5.3 平衡晶体形态 145

习题 150

6 无序自旋模型 151

6.1 玻璃系统 153

6.1.1 随机场伊辛模型 154

6.1.2 自旋玻璃 157

6.2 玻璃系统的模拟 159

6.3 熵抽样方法 161

6.3.1 测量 162

6.3.2 内能与比热 163

6.3.3 熵抽样方法的实现 164

6.3.4 例子：随机场伊辛模型 166

6.4 模拟回火 169

6.4.1 方法 169

6.4.2 变异 174

习题 177

7 冰模型 179

7.1 冰与冰模型 179

7.1.1 质子的排列 182

7.1.2 冰的残差熵 183

7.1.3 三色模型 186

7.2 正方形冰的蒙特卡罗算法 187

7.2.1 标准冰模型算法 188

7.2.2 遍历性 189

7.2.3 细致平衡 191

7.3 一个替代算法 191

7.4 三色模型的算法 193

7.5 正方形冰的算法比较 196

7.6 含能冰力模型 201

7.6.1 含能冰模型的圈算法 202

7.6.2 含能冰模型的聚类算法 205

习题 209

8 蒙塔卡罗数据分析 210

8.1 单矩形图方法 211

8.1.1 单直方图方法 217

8.1.2 外推到其余变量 218

8.2 多直方图方法 219

8.2.1 实现 226

8.2.2 内插其余变量 228

8.3 有限尺度标度 229

8.3.1 临界指数的直接测量 230

8.3.2 有限尺度标度方法 232

8.3.3 有限尺度标度方法的困难 236

8.4 蒙特卡罗重整化群 240

8.4.1 实空间重整化群 240

8.4.2 临界指数的计算：指数v 246

8.4.3 其它指数的计算 250

8.4.4 指数和 251

8.4.5 更精确的变换 252

8.4.6 指数的测量 256

习题 258

Ⅱ 偏离平衡模拟 263

9 偏离平衡蒙特卡罗模拟 263

9.1 动力学 264

9.1.1 选择动力学 266

10 伊辛模型的非平衡模拟 268

10.1 相分离和伊辛模型 268

10.1.1 普通伊辛模型的相分离 271

10.1.2 COP伊辛模型的相分离 271

10.2 相区尺寸的测量 274

10.2.1 相关函数 274

10.2.2 结构因子 277

10.3 三维伊辛模型的相分离 278

10.3.1 一个更有效的算法 279

10.3.2 连续时间算法 280

10.4 替代动力学 282

10.4.1 体扩散与表面扩散 283

10.4.2 一个体扩散算法 284

习题 288

11 表面科学中的蒙特卡罗模拟 289

11.1 动力学、算法和能垒 292

11.1.1 单吸附原子的动力学 293

11.1.2 多吸附原子的动力学 296

11.2 实现 301

11.2.1 川崎算法和数能带算法 301

11.2.2 查表算法 302

11.3 例子：分子束外延 304

习题 306

12 雷普顿模 307

12.1 电泳 307

12.2 雷普顿模型 309

12.2.1 投影雷普顿模型 313

12.2.2 模型的参数值 314

12.3 雷普顿模型的蒙特卡罗模拟 315

12.3.1 改进的算法 316

12.3.2 进一步改进的算法 318

12.3.3 雷普顿模型的代表结构 320

12.4 蒙 特卡罗模拟结果 322

12.4.1 零电场的模拟 323

12.4.2 非零电场的模拟 323

习题 327

Ⅲ 实施 331

13 格与数据结构 331

13.1 计算机上的代表格 332

13.1.1 正方格与立方格 332

13.1.2 三角形格、蜂窝格和Kagomè格 335

13.1.3 面心立方格、体心立方格和金刚石格 340

13.1.4 一般格 342

13.2 数据结构 343

13.2.1 变量 343

13.2.2 数组 345

13.2.3 链表 345

13.2.4 树 348

13.2.5 缓冲区 352

习题 355

14 并行计算机上的蒙特卡罗模拟 356

14.1 简单的并行算法 358

14.2 更复杂的并行算法 359

14.2.1 伊辛模型上的Metropolis算法 359

14.2.2 伊辛模型上的聚类算法 361

习题 362

15 多自旋编码 364

15.1 伊辛模型 365

15.1.1 一维伊辛模型 365

15.1.2 二维伊辛模型 367

15.2 多自旋编码算法的实现 369

15.3 真值表和卡诺图 369

15.4 雷普顿模型的一个多自旋编码算法 373

15.5 同步更新算法 379

习题 380

16 随机数 382

16.1 均匀分布随机数的生成 382

16.1.1 真随机数 384

16.1.2 伪随机数 385

16.1.3 线性同余生成器 386

16.1.4 改进的线性同余生成器 390

16.1.5 移位寄存器发生器 392

16.1.6 延时斐波那契生成器 393

16.2 非均匀分布随机数的生成 396

16.2.1 变换方法 396

16.2.2 高斯分布随机数的生成 399

16.2.3 舍选法 401

16.2.4 混合法 404

16.3 生成随机比特发生器 406

习题 409

参考文献 410

附录 417

A 习题解答 417

B 编程实例 433

B.1 伊辛模型上的算法 433

B.1.1 Metropolis算法 433

B.1.2 多自旋编码Metropolis算法 435

B.1.3 Wollf算法 437

B.2 COP伊辛模型上的算法 438

B.2.1 非局域算法 438

B.2.2 连续时间算法 441

B.3 Potts模型上的算法 445

B.4 冰力模型上的算法 448

B.5 随机数生成器 451

B.5.1 线性同余生成器 451

B.5.2 混合同余生成器 452

B.5.3 延时斐波那契生成器 452

索引 455