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第一篇 一元函数的微积分学 1

第一章 函数及其图形 1

1-1-1函数概念 1

习题 1-1-1 8

1-1-2函数的几种特性 8

习题 1-1-2 10

1-1-3初等函数 11

习题 1-1-3 17

综合例题 1-1 18

综合习题 1-1 21

思考题 1-1 21

第二章 极限与连续 22

1-2-1数列的极限 22

习题 1-2-1 29

1-2-2函数的极限 29

习题 1-2-2 35

1-2-3无穷小量与无穷大量 36

1-2-4极限运算法则 39

习题 1-2-4 45

1-2-5 极限存在准则 两个重要极限 45

习题 1-2-5 51

1-2-6无穷小的比较 52

1-2-7函数的连续性 54

习题 1-2-7 62

综合例题 1-2 63

综合习题 1-2 66

思考题 1-2 67

第三章 导数与微分 68

1-3-1 导数概念 68

习题 1-3-1 74

1-3-2函数的和、差、积、商的求导法则 75

习题 1-3-2 81

1-3-3 复合函数的导数 81

习题 1-3-3 86

1-3-4 高阶导数 87

习题 1-3-4 90

1-3-5 函数的微分 91

习题 1-3-5 99

综合例题 1-3 100

综合习题 1-3 105

思考题 1-3 106

第四章 中值定理与导数应用 107

1-4-1 中值定理 107

习题 1-4-1 114

1-4-2 罗彼塔法则 114

习题 1-4-2 120

1-4-3 泰勒公式 121

习题 1-4-3 127

1-4-4 函数性态的研究 127

习题 1-4-4 141

1-4-5 平面曲线的曲率 142

习题 1-4-5 148

综合例题 1-4 149

综合习题 1-4 152

思考题 1-4 153

第五章 不定积分 154

1-5-1 不定积分的概念与性质 154

习题 1-5-1 161

1-5-2 换元积分法 161

习题 1-5-2 172

1-5-3 分部积分法 173

习题 1-5-3 178

1-5-4 几种特殊类型函数的积分 179

习题 1-5-4 189

1-5-5 积分表的用法 190

习题 1-5-5 195

综合例题 1-5 195

综合习题 1-5 200

思考题 1-5 201

第六章 定积分及其应用 202

1-6-1 定积分的概念与性质 202

习题 1-6-1 213

1-6-2 微积分的基本公式 213

习题 1-6-2 217

1-6-3 定积分的换元积分法与分部积分法 218

习题 1-6-3 225

1-6-4 定积分的近似计算法 226

习题 1-6-4 230

1-6-5 广义积分 231

习题 1-6-5 236

1-6-6 定积分的应用 237

习题 1-6-6 248

综合例题 1-6 248

综合习题 1-6 254

思考题 1-6 255

第二篇 多元函数的微积分学 257

第一章 向量代数与空间解析几何 257

2-1-1 向量概念及向量的加减运算 257

习题 2-1-1 261

2-1-2 空间直角坐标与向量的坐标 261

习题 2-1-2 269

2-1-3 向量的乘积 270

习题 2-1-3 277

2-1-4 空间的平面与直线 278

习题 2-1-4 290

2-1-5 曲面与空间曲线 291

习题 2-1-5 301

综合例题 2-1 301

综合习题 2-1 307

思考题 2-1 308

第二章 多元函数微分法及其应用 309

2-2-1 多元函数的基本概念 309

习题 2-2-1 316

2-2-2 多元函数的偏导数 316

习题 2-2-2 322

2-2-3 全微分与方向导数 322

习题 2-2-3 330

2-2-4 多元复合函数及隐函数的微分法 330

习题 2-2-4 338

2-2-5 多元函数微分法的应用 339

习题 2-2-5 350

综合例题 2-2 351

综合习题 2-2 356

思考题 2-2 357

第三章 重积分及其应用 359

2-3-1 二重积分的概念与性质 359

习题 2-3-1 363

3-2 二重积分的计算 364

习题 2-3-2 373

2-3-3 二重积分的应用 375

习题 2-3-3 380

2-3-4 三重积分的概念及其计算 380

习题 2-3-4 389

综合例题 2-3 390

综合习题 2-3 397

思考题 2-3 398

第四章 曲线积分与曲面积分 399

2-4-1 对弧长的曲线积分的概念与计算 399

习题 2-4-1 403

2-4-2 对坐标的曲线积分的概念与计算 403

习题 2-4-2 409

2-4-3 格林公式及其应用 410

习题 2-4-3 420

2-4-4 对面积的曲面积分的概念与计算 421

习题 2-4-4 424

2-4-5 对坐标的曲面积分的概念与计算 425

习题 2-4-5 432

综合例题 2-4 432

综合习题 2-4 440

思考题 2-4 440

第三篇 无穷级数与微分方程 443

第一章 数项级数 443

3-1-1数项级数的概念与性质 443

习题 3-1-1 449

3-1-2 级数的审敛法 450

习题 3-1-2 459

3-1-3 广义积分的审敛法Γ-函数 460

习题 3-1-3 466

综合例题 3-1 466

综合习题 3-1 468

思考题 3-1 468

第二章 幂级数 469

3-2-1函数项级数与幂级数 469

习题 3-2-1 478

3-2-2函数展为幂级数 479

习题 3-2-2 486

3-2-3幂级数的应用 486

习题 3-2-3 491

综合例题 3-2 491

综合习题 3-2 494

思考题 3-2 495

第三章 傅立叶级数 496

3-3-1傅立叶级数 496

习题 3-3-1 503

3-3-2 正弦级数与余弦级数 503

3-3-3 f（x）在区间［-l,l］上的傅氏展开式 505

习题 3-3-3 509

综合例题 3-3 510

综合习题 3-3 511

思考题 3-3 513

第四章 一阶微分方程 514

3-4-1微分方程的一般概念 514

3-4-2可分离变量的微分方程 519

习题 3-4-2 522

3-4-3齐次方程 523

3-4-4一阶线性微分方程 526

3-4-5全微分方程 531

习题 3-4-5 534

综合例题 3-4 535

综合习题 3-4 537

思考题 3-4 538

第五章 高阶微分方程 540

3-5-1高级微分方程的一般概念 540

3-5-2可降阶的高阶微分方程 543

习题 3-5-2 550

3-5-3二阶线性微分方程及其通解的结构 551

3-5-4二阶常系数齐次线性微分方程 557

3-5-5二阶常系数非齐次线性微分方程 562

3-5-6 微分方程的幂级数解法及线性微分方程组解法举例 570

习题 3-5-6 574

综合例题 3-5 575

综合习题 3-5 578

思考题 3-5 580

附录一 积分表 581

附录二 习题答案 590