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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

第二节 数列、函数的极限 4

第五节 极限的运算法则 5

第六节 极限存在的准则 两个重要极限 8

第七节 无穷小的比较 10

第八节 函数的连续性与间断点 12

第十节 闭区间上连续函数的性质 15

第二章 导数与微分 17

第一节 导数的概念 17

第二节 函数的求导法则 19

第三节 高阶导数 22

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 24

第五节 函数的微分 27

第三章 微分中值定理及其应用 29

第一节 微分中值定理 29

第二节 洛必达法则 32

第三节 泰勒公式 34

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 37

第五节 函数的极值与最大值最小值 40

第六节 函数图形的描绘 43

第七节 曲率 44

第四章 不定积分 46

第一节 不定积分的概念与性质 46

第二节 换元积分法 49

第三节 分部积分法 54

第四节 有理函数的积分 57

第五章 定积分 62

第一节 定积分的概念与性质 62

第二节 微积分基本公式 64

第三节 定积分的换元法和分部积分法 65

第四节 反常积分 68

第六章 定积分的应用 70

第一节 定积分在几何上的应用 70

第三节 定积分在物理学上的应用 72

第七章 空间解析几何与向量代数 73

第一节 向量及其线性运算 73

第二节 数量积 向量积 75

第三节 曲面及其方程 第四节 空间曲线及其方程 76

第五节 平面及其方程 78

第六节 空间直线及其方程 79

第八章 多元函数微分学 81

第一节 多元函数的基本概念 81

第二节 偏导数 83

第三节 全微分 84

第四节 多元复合函数的求导法则 85

第五节 隐函数的求导公式 87

第六节 微分法在几何上的应用 89

第七节 方向导数与梯度 91

第八节 多元函数的极值及其求法 92

第九章 重积分 94

第一节 二重积分的概念及性质 94

第二节 二重积分的计算法 96

第三节 三重积分 99

第四节 重积分的应用 102

第十章 曲线积分与曲面积分 104

第一节 对弧长的曲线积分 104

第二节 对坐标的曲线积分 105

第三节 格林公式及其应用 107

第四节 对面积的曲面积分 109

第五节 对坐标的曲面积分 110

第六节 高斯公式 通量与散度 111

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 112

第十一章 无穷级数 114

第一节 常数项级数的概念和性质 114

第二节 常数项级数的审敛法 115

第三节 幂级数 119

第四节 函数展开成幂级数 123

第七节 傅立叶级数 125

第八节 一般周期函数的傅立叶级数 127

第十二章 微分方程 129

第一节 微分方程的基本概念 129

第二节 可分离变量的微分方程 130

第三节 齐次方程 131

第四节 一阶线性微分方程 132

第五节 全微分方程 134

第六节 可降阶的高阶微分方程 135

第七节 高阶线性微分方程 136

第八节 常系数齐次线性微分方程 137

第九节 常系数非齐次线性微分方程 139