现代分析基础 第2版PDF电子书下载

第一章 基本知识 1

1.1卷积 1

1.2 Hardy-Littlewood极大算子 4

1.2.1极大算子M的弱（1，1）型和（P，P）型 4

1.2.2算子族的点态收敛与Lebesgue微分定理 11

1.2.3算子族的收敛性在遍历理论中的应用 16

1.3恒等逼近 23

1.3.1恒等逼近算子族的收敛 23

1.3.2 Poisson积分和Gauss-Weierstrass积分 26

1.4算子内插定理 33

1.4.1 Marcinkiewicz算子内插定理 33

1.4.2 Riesz-Thorin算子内插定理 33

1.4.3算子内插定理的几个常用推广 37

习题一 39

第二章 FOURIER变换 40

2.1 Fourier变换的L1理论 40

2.1.1 Fourier变换的基本性质 40

2.1.2 Fourier积分的平均与Fourier变换的反演 45

2.2 Fourier变换的L2理论 51

2.2.1 Plancherel定理 51

2.2.2 L2（R2）中Fourier变换的不变子空间 55

2.3复测度的Fourier分析 59

2.3.1复测度 59

2.3.2测度的卷积 61

2.3.3函数与测度的卷积 64

2.3.4测度的Fourier-Stieltjies变换 66

2.4 L2（Rn）上Fourier变换的进一步讨论 69

2.4.1 Heisenberg不等式 69

2.4.2 Hermite算子和Fourier变换 71

习题二 75

第三章 SCHWARTZ函数和缓增广义函数 76

3.1 Schwartz函数空间？（Rn） 76

3.1.1 ？（Rn）的基本性质 76

3.1.2 ？（Rn）上的Fourier变换 79

3.2缓增广义函数空间？′（Rn） 82

3.2.1 ？′（Rn）的基本性质 82

3.2.2 ？′（Rn）中的运算 84

3.3与平移可交换算子的刻画 89

习题三 96

第四章 调和函数 97

4.1 Rn上调和函数的基本性质 97

4.1.1均值定理和最大值原理 97

4.1.2 Rn中球内Dirichlet问题的解及其应用 105

4.2 R n+1 +上调和函数的边界值 112

4.2.1边值为Lp（Rn）函数的调和函数特征 112

4.2.2调和函数的非切向极限 116

4.3球面调和函数 124

4.3.1球面调和函数的性质 124

4.3.2 k阶带调和函数 128

4.3.3 Laplace-Beltrami算子的谱 135

4.4 L2（Rn）中Fourier变换的不变子空间 138

习题四 146

第五章 奇异积分算子 147

5.1 Hilbert变换 147

5.1.1 R上Cauchy型积分的边界值 147

5.1.2 Hilbert变换的L2理论 149

5.1.3 Calderon-Zygmund分解 154

5.1.4 Hilbert变换的Lp理论 155

5.2 Riesz变换 163

5.2.1 Riesz变换的L2理论 163

5.2.2旋转方法和Riesz变换的Lp理论 167

5.2.3 R n+1 +1上共轭调和函数系的Riesz变换特征 171

5.2.4 Rn上的实Hardy空间及BMO空间介绍 174

5.3 Calderon-Zygmund奇异积分算子 177

5.3.1奇异积分算子L2有界性的特征 178

5.3.2经典Calderon-Zygmund奇异积分算子 183

5.3.3齐型核奇异积分算子及其极大算子 191

5.3.4具非光滑核的奇异积分算子的Lp有界性 198

5.4 Fourier乘子 202

5.4.1 Lp乘子的定义和性质 202

5.4.2 Lp乘子的充分性条件 205

5.4.3 Littlewood-Paley理论简介 210

习题五 223

第六章 小波分析初步 224

6.1基本小波与小波变换 224

6.1.1基本小波 224

6.1.2连续小波变换 225

6.1.3离散小波变换及小波框架 228

6.2 Haar小波的展开与收敛 232

6.2.1 Haar函数系和Haar级数 232

6.2.2二进投影算子族和Haar级数的收敛 233

6.3多尺度分析与正交小波 237

6.3.1正交系和Riesz系 237

6.3.2多尺度分析和尺度函数 241

6.3.3多尺度分析生成的正交小波 246

6.3.4正交小波的例子 251

参考文献 255

索引 262