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第1章 函数 1

1.1函数的概念与性质 1

1.1.1区间与邻域 1

1.1.2函数的定义 2

1.1.3函数的表示法 4

1.1.4函数的性质 5

习题1.1 7

1.2反函数 复合函数 初等函数 8

1.2.1反函数 8

1.2.2复合函数 9

1.2.3初等函数 10

习题1.2 11

1.3经济学中常用的函数 12

1.3.1需求函数与供给函数 12

1.3.2成本、收益与利润函数 14

习题1.3 15

总习题一 16

第2章 极限与连续 19

2.1数列极限 19

2.1.1引例（刘徽割圆术） 19

2.1.2数列极限的定义 19

2.1.3收敛数列的性质 22

习题2.1 23

2.2函数极限 24

2.2.1函数极限的定义 24

2.2.2函数极限的性质 27

习题2.2 28

2.3无穷小与无穷大 29

2.3.1无穷小 30

2.3.2无穷大 30

2.3.3无穷小的性质 31

习题2.3 33

2.4极限运算法则 33

2.4.1极限四则运算法则 33

2.4.2复合函数的极限运算法则 37

习题2.4 38

2.5极限存在准则 两个重要极限 39

2.5.1极限存在准则 39

2.5.2两个重要极限 41

2.5.3复利与贴现 45

习题2.5 47

2.6无穷小的比较 47

2.6.1无穷小的比较 47

2.6.2等价无穷小替换原理 48

习题2.6 50

2.7函数的连续性与间断点 51

2.7.1函数的连续性 51

2.7.2函数的间断点 53

2.7.3连续函数的运算与初等函数的连续性 55

习题2.7 58

2.8闭区间上连续函数的性质 59

2.8.1最大值最小值定理与有界性 59

2.8.2零点定理与介值定理 60

2.8.3一致连续性 60

习题2.8 61

总习题二 62

第3章 导数与微分 65

3.1导数概念 65

3.1.1引例 65

3.1.2导数的定义 66

3.1.3导数的意义 68

3.1.4单侧导数 69

3.1.5简单函数求导举例 70

3.1.6可导性与连续性的关系 72

习题3.1 73

3.2求导法则 75

3.2.1反函数的求导法则 75

3.2.2基本初等函数的导数 76

3.2.3导数的四则运算 76

3.2.4复合函数的求导法则 78

3.2.5初等函数的导数 81

3.2.6对数求导法 82

习题3.2 83

3.3高阶导数 84

习题3.3 87

3.4隐函数的导数 88

3.4.1隐函数的导数 88

3.4.2由参数方程所确定的函数的导数 90

习题3.4 92

3.5函数的微分 92

3.5.1微分的概念 92

3.5.2微分的几何意义及函数的线性化 95

3.5.3微分的运算法则 96

3.5.4微分在近似计算中的应用 99

习题3.5 100

3.6导数在经济分析中的应用 101

3.6.1函数的变化率——边际分析 101

3.6.2弹性分析 103

3.6.3增长率 106

习题3.6 107

总习题三 107

第4章 微分中值定理与导数的应用 111

4.1微分中值定理 111

4.1.1罗尔中值定理 111

4.1.2拉格朗日中值定理 113

4.1.3柯西中值定理 115

习题4.1 116

4.2洛必达法则 117

4.2.1“0/0”型未定式的极限 118

4.2.2 “∞/∞”型未定式的极限 120

4.2.3衍生型未定式的极限 121

习题4.2 123

4.3函数的单调性与极值 124

4.3.1问题引入 124

4.3.2函数单调性的判定方法 124

4.3.3函数单调性的应用 125

4.3.4函数的极值 126

习题4.3 129

4.4曲线的凹凸性、拐点 130

4.4.1问题引入 130

4.4.2曲线的凹凸性及其判别方法 131

4.4.3曲线的拐点 132

习题4.4 133

4.5函数图形的绘制 134

4.5.1曲线的渐近线 134

4.5.2函数图形的描绘 136

习题4.5 138

4.6函数最值及其在经济中的应用 138

4.6.1闭区间上函数的最值 138

4.6.2实际问题的最值 139

4.6.3函数最值在经济分析中的应用 140

习题4.6 143

4.7泰勒公式 144

习题4.7 148

总习题四 148

第5章 不定积分 151

5.1不定积分的概念与性质 151

5.1.1原函数的概念 151

5.1.2不定积分 152

5.1.3基本积分表 153

5.1.4不定积分的性质 154

习题5.1 156

5.2换元积分法 157

5.2.1第一换元法（凑微分法） 157

5.2.2第二换元法 162

习题5.2 165

5.3分部积分法 167

习题5.3 170

5.4有理函数的积分 170

5.4.1有理函数的积分 170

5.4.2可化为有理函数的积分 172

习题5.4 174

总习题五 174

第6章 定积分及其应用 176

6.1定积分的概念与性质 176

6.1.1引例 176

6.1.2定积分的定义 177

6.1.3定积分的几何意义 179

6.1.4定积分的性质 179

习题6.1 182

6.2微积分基本公式 183

6.2.1积分上限函数及其导数 183

6.2.2牛顿-莱布尼茨公式 185

习题6.2 187

6.3定积分的换元法和分部积分法 188

6.3.1定积分换元法 188

6.3.2定积分的分部积分法 191

习题6.3 193

6.4反常积分 194

6.4.1无穷限反常积分 194

6.4.2无界函数的反常积分 196

6.4.3 T函数 198

习题6.4 199

6.5定积分的应用 199

6.5.1元素法 199

6.5.2平面图形的面积 200

6.5.3立体的体积 202

6.5.4定积分在经济分析中的应用 204

习题6.5 206

总习题六 207

数学实验（上） 209

S.1 MATLAB软件介绍 209

S.1.1 MATLAB运算中的基本操作 209

S.1.2常用的数学符号和函数 210

S.2函数与极限 213

S.2.1验证性实验 213

S.2.2设计性实验 218

习题S.2 220

S.3导数、微分及其应用 220

S.3.1验证性实验 221

S.3.2设计性实验 226

习题S.3 228

S.4一元函数的极值 228

S.4.1验证性实验 229

S.4.2设计性实验 231

习题S.4 232

S.5一元函数积分学 233

S.5.1验证性实验 233

S.5.2设计性实验 238

习题S.5 240

参考文献 241

附录Ⅰ常见的三角函数恒等式 242

附录Ⅱ指数、对数函数的运算性质 243

附录Ⅲ二阶和三阶行列式 244

附录Ⅳ基本初等函数的图形及主要性质 245

附录Ⅴ积分表 248

附录Ⅵ 极坐标 257

习题参考答案与提示 260