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第一章 矩阵和向量空间 1

1.1 矩阵 1

1．基本概念 1

2．基本运算 3

3．矩阵的分块 10

习题 13

1.2 向量空间 14

1．向量空间的概念 14

2．空间的基和维 19

3．矩阵的秩 26

4．线性代数方程组 36

5．应用：因次分析和化学平衡 40

习题 43

1.3 内积空间 46

1．基本概念 46

2．格拉姆行列式 49

3．投影 51

4．格拉姆－施密脱正交化方法 54

5．应用：化工数据分析 56

习题 60

1．线性变换和矩阵 61

1.4 线性变换 61

2．本征值和本征向量 70

3．相似方法 82

4．应用：化学反应 86

习题 87

1.5 二次型 89

1．化二次型成标准型 90

2．惯性定律，正定矩阵 95

3．多元函数的极大与极小 98

4．应用：错流萃取过程 99

习题 103

附录 矩阵的微分和积分 104

参考文献 108

第二章 最优化方法 109

2.1 引言 109

2.2 线性规划 112

1．几何方法 113

2．标准形式 114

3．基本定理 116

4．单纯形法 122

习题 137

2.3 非线性规划 141

1．常用的一维搜索法 142

2．梯度法 146

3．牛顿法 153

4．共轭方向法 155

5．拟牛顿法 170

6．直接搜索的单形法 179

7．约束条件的处理 183

8．初始点的选取 187

习题 188

参考文献 189

第三章 计算方法 190

3.1 引言 190

1．近似计算与误差 190

2．通过函数计算误差的传递 192

3．计算机上的舍入误差 193

4．向量的模和矩阵的范数 195

5．递推和迭代 197

6．收敛性和稳定性 198

习题 200

1．严格（全）主元素消去法 201

3.2 线性代数计算 201

2．用追赶法解具有三对角线系数矩阵的线性方程组 203

3．消去法的误差分析 205

4．迭代法 206

5．解代数特征值问题的雅可比法 208

习题 210

3.3 数据处理 211

1．有限差分 211

2．拉格朗日插值公式 218

3．利用差分的插值公式 221

4．最小二乘法 224

5．样条函数 227

6．数值微积分 231

习题 237

3.4 非线性代数方程（组）的求解 239

1．非线性代数方程（组）和收缩映射原理 239

2．一元方程的某些解法 242

3．非线性方程和方程组的统一解法 246

4．用牛顿－拉弗森法解气体状态方程和化学平衡问题 252

习题 258

3.5 常微分方程的数值解 259

1．概述 259

2．欧拉折线法 261

3．龙格－库塔法 268

4．米尔恩法 271

5．边值问题 274

习题 281

参考文献 282

第四章 偏微分方程 283

4.1 引言 283

4.2 偏微分方程作为数学模型 283

1．一阶偏微分方程 284

2．二阶偏微分方程 293

习题 298

4.3 有关一阶偏微分方程的一些概念 300

1．一阶偏微分方程及其解的几何意义 300

2．一阶方程的分类 304

3．常用解法举例 304

4．勒让德变换 309

习题 314

4.4 有关二阶偏微分方程的一些概念 315

1．线性齐次方程 315

2．线性非齐次方程 315

习题 316

3．线性齐次方程的迭加性质 316

4．二阶方程的分类 316

4.5 双曲型方程 317

1．波动方程的达朗贝尔解及解的物理意义 317

2．分离变量法 320

3．非齐次方程的解 322

习题 323

4.6 抛物型方程 324

1．三类边界条件 324

2．一维热传导的初值问题 325

3．有限区间的一维热传导问题 327

4．半无限区间的扩散问题 328

习题 331

4.7 椭圆型方程 332

1．调和方程及其边界条件 332

2．调和方程的基本解 335

3．格林函数 336

习题 338

4.8 二阶偏微分方程在化工中应用举例 339

1．轴对称的稳定热传导 339

2．平行平面间的对称热传导 343

3．金属丝网填料塔内的流体分布 344

4．绕球体的理想流体流动 347

习题 349

4.9 二阶偏微分方程的其它解析解法 349

1．傅氏变换法 349

2．拉氏变换法 352

习题 357

4.10 偏微分方程的数值解 358

1．双曲型方程 358

2．抛物型方程 360

3．椭圆型方程 363

习题 370

参考文献 371

附录Ⅰ 贝塞尔函数 372

附录Ⅱ 勒让德函数 379

附表Ⅰ 傅氏变换简表 382

附表Ⅱ 拉氏变换表 382

第五章 试验设计 386

5.1 引言 386

5.2 一些基本统计概念 387

1．频数分布 387

2．抽样分布 394

3．常用的理论分布 396

4．检验假设 402

5．方差分析 406

习题 415

5.3 析因试验 416

1．析因试验的定义 417

2．析因试验的优缺点 417

3．主效应及交互作用 417

4．2n析因试验 418

5．3n析因试验 424

1．裂区设计 430

5.4 裂区设计和不完全区组试验 430

2．不完全区组试验 432

5.5 漏失数据的弥补 435

习题 436

参考文献 439

附表Ⅰ 正态密度函数 439

附表Ⅱ 标准正态分布 440

附表Ⅲ t－分布 443

附表Ⅳ x2－分布 444

附表Ⅴ F－分布 446

附表Ⅵ 正交多项式系数 460