§0 预备知识 1
§0.1 集合 1
§0.2 映射 4
§0.3 等价关系 9
§0.4 群、环、域的定义与例子 12
§0.5 连加号∑与连乘号п 15
§1 矩阵代数 18
§1.1 矩阵及其运算 18
§1.2 矩阵的分块与初等方阵 20
§1.3 矩阵的逆 38
§1.4 线性方程组 54
§2 方阵的行列式 66
§2.1 行列式的定义 66
§2.2 行列式的性质 75
§2.3 行列式按一行(一列)展开 91
§2.4 用行列式求A-1与Craruer(克莱姆)法则 107
§3 矩阵的秩与线性方程组 116
§3.1 向量的线性相关性 116
§3.2 向量组的秩 125
§3.3 矩阵的秩 132
§3.4 线性方程组有解的判别定理 147
§3.5 线性方程组解的结构 150
§4 多项式代数 165
§4.1 一元多项式环F[x] 165
§4.2 多项式的整除 166
§4.3 最高公因式 171
§4.4 因式分解与唯一性定理 177
§4.5 重因式 181
§4.6 多项式函数与多项式的根 184
§4.7 复系数与实系数多项式的因式分解 186
§4.8 有理系数多项式 189
§5 线性空间 196
§5.1 线性空间的定义与简单性质 196
§5.2 子空间 201
§5.3 生成元素,线性相关性,基与维数 205
§5.4 基变换与坐标变换 218
§5.5 子空间的直和 222
§5.6 线性空间的同构 226
§6 线性变换与相似矩阵 229
§6.1 线性变换的定义与性质 229
§6.2 线性变换的矩阵与相似阵 241
§6.3 特征值与特征向量 254
§6.4 可对角化条件 267
§6.5 不变子空间与根空间分解 280
§7 λ-矩阵 294
§7.1 λ-矩阵及其标准形 294
§7.2 λ-矩阵的余式定理 303
§7.3 初等因子 316
§7.4 若当标准形 321
§8 内积空间 332
§8.1 内积空间的定义与基本性质 332
§8.2 标准正交基与矩阵的QR分解 339
§8.3 正交子空间与最小二乘问题 349
§8.4 保长同构与U变换(正交变换) 354
§8.5 厄米特(实对称)阵与酉相似标准形 359
§8.6 二次曲面分类主轴问题 370
§9 二次型与对称阵的合同 378
§9.1 化二次型为标准形 378
§9.2 规范形与惯性定理 385
§9.3 正定二次型与正定阵 390
§9.4 矩阵的奇异值分解与广义逆 400
参考文献 413
- 《线性代数简明教程》刘国庆,赵剑,石玮编著 2019
- 《高等代数 下》曹重光,生玉秋,远继霞 2019
- 《线性代数及应用》蒋诗泉,叶飞,钟志水 2019
- 《线性代数》孟红玲主编 2017
- 《大学数学名师辅导系列 大学数学线性代数辅导》李永乐 2018
- 《代数簇 英文版》(荷)Eduard Lo 2019
- 《线性代数 第5版》蔡光兴,李逢高 2018
- 《写给孩子的趣味代数学》(俄)雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼著 2019
- 《线性代数习题课教程》黄振东,陆健华主编 2019
- 《线性代数》李明,张凤荣,吕巍然主编 2018
- 《香山设县850年》吴冉彬主编;中山市地方志办公室等编 2003
- 《晚霞风景 《晚霞》杂志创刊十周年作品选集》王诚德等编 1999
- 《行知工程创新教学探索系列 小学语文单元整体课程实施与评价》李怀源等编 2012
- 《诗文阅读入门》邵霭吉,戴永俊,朱桂元主编;王延潭,王学荣,王辉等编 1991
- 《全国精美作文年选 2009年度经典 高中卷》邵荣霞主编;邵荣霞,张年军,屠丽君等编 2010
- 《像法学家那样思考=THINKING LIKE A LAWYER》刘昌松著 2020
- 《外科诊疗手册 新1版》裘法祖等编 1956
- 《数学分析习题课讲义 第2版 下册》谢惠民等编 2019
- 《日本经济现状研究》薛敬孝等编 1998
- 《黑龙江省主要野生药用植物的鉴别及中草药新制剂 第一部分》黑龙江省中草药进修班等编 1971