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1. 属性和命题 1

1. 对象，对象的类及其属性 1

第一章 命题及其演算 1

2. 逻辑推理 6

3. 真假命题 9

2. 命题的演算 12

1. 命题的否定 12

2. 命题的合取 14

3. 命题的析取 16

4. 命题的蕴涵 19

5. 命题的等价，同语反复 22

1. 集合的运算 25

1. 集合 25

第二章 集合，排列，组合分析 25

2. 给定集合的方法.集合的相等 27

3. 子集.欧拉--文恩图 29

4. 集的交 32

5. 集的并 35

6. 子集的补.集的差 37

7. 欧拉--文恩图和逻辑推理式 40

2. 组合分析初步 41

1. 两个集的笛卡尔积 41

2. 排列 44

3. 组合分析.加法法则 46

4. 乘法法则 47

5. 重复排列 49

6. 有序集 51

7. 不重复的组合 53

8. 数C？的性质 55

第三章 谓词和定理 58

1. 谓词及其演算 58

1. 一元谓词 58

2. 量词 60

3. 谓词的演算 62

4. 谓词的蕴涵和等价 65

5. 多元谓词 68

3. 等价关系 69

2. 定理 71

1. 定理的构成 71

2. 已知命题的逆命题 73

3. 已知命题的否命题 75

1. 二元对应 78

1. 对应及其运算 78

第四章 对应，关系，映射 78

2. 对应的一些类型.对应的运算 82

3. 在集上的关系 85

4. 二元关系图 89

2. 等价关系 92

1. 把集划分为两两不相交的子集 92

2. 关系的基本性质 94

3. 顺序关系 100

1. 严格的顺序关系 100

2. 不严格的顺序关系 102

3. 有序集 103

1. 映射 106

4. 映射 106

2. 完全逆象.逆映射 108

3. 等价集 112

第五章 坐标，方程和不等式 115

1. 直线上的坐标 115

1. 直线上的坐标 115

2. 直线上的坐标变换 117

3. 直线上解析几何的一些问题 120

2. 平面上的坐标 122

1. 平面上的笛卡尔直角坐标系 122

2. 平面上的坐标变换 124

3. 平面上解析几何的一些问题 126

1. 数字式 128

3. 数字式与字母式 128

2. 数值不等式 131

3. 数式的相等和不等 133

4. 含变量的式子 134

4. 方程和不等式 137

1. 一元方程 137

2. 方程的同解性定理 142

3. 一元不等式 144

4. 二元方程 148

5. 圆的方程 151

6. 不等式的图象 152

7. 方程组和不等式组 154

5. 线性方程 157

1. 带有斜率的直线方程 157

2. 直线平行和垂直的条件 161

3. 过已知点的直线束方程.过两点的直线方程 163

4. 两条直线之间的夹角 166

5. 直线的一般方程 167

6. 直线的交点 170

第六章 函数，极限，导数，积分 173

1. 数值函数 173

1. 函数与表示式 173

2. 正比例，线性相关性及其图象 177

3. 反比例及其图象 179

4. 函数的合成(复合函数) 181

5. 反函数 182

2. 借助于坐标系的平移作图 184

1. 描点作图 184

2. 函数图象的作图 184

3. 二次函数的图象 187

4. 分式线性函数的图象 189

3. 数列 193

1. 数列 193

2. 递推数列 194

3. 无穷大和无穷小数列 197

4. 数列的极限 201

4. 函数的极限 203

1. 增函数和减函数 203

2. 有界函数和无界函数 206

3. 无穷小函数 207

4. 函数在一点的极限 210

5. 函数在无穷大处的极限 212

6. 连续函数 217

7. 在闭区间上连续函数的性质 220

5. 微分，导数，积分 221

1. 函数的增量 221

2. 函数的微分 223

3. 导数 225

4. 导数的力学意义 227

5. 微分法公式 228

6. 不定积分 232

7. 定积分 234

第七章 几何变换 236

1. 变换群 236

1. 集的变换 236

2. 几何变换 241

2. 平面上的位移群及其子群 245

1. 平面上的位移群 245

2. 轴对称 248

3. 平移 253

4. 平移的运算 258

5. 平面上的旋转 262

6. 中心对称和旋转对称 266

7. 自重合图形群.花边和装饰物 269

3. 相似和压缩的几何变换 275

1. 位似 275

2. 位似与相似变换 277

3. 向直线上的压缩变换 279

1. 代数运算的一般概念 281

1. 代数运算和代数 281

第八章 代数运算和代数 281

2. 代数 285

2. 代数运算的性质 288

1. 可结合的代数运算 288

2. 可交换性 290

3. 可分配性 292

4. 可约性 296

5. 逆运算 296

6. 单位元和吸收元 300

7. 对称元 301

3. 一些代数类 305

1. 群和半群 305

2. 环和域 307

1. 数学中的公理方法 311

第九章 自然数 311

1. 公理体系及其性质 311

2. 公理体系的模型 313

3. 公理体系的不矛盾性、独立性和完备性 315

2. 自然数集的公理系统 317

1. 自然数概念的产生 317

2. 自然数的量的理论 318

3. 加法公理 321

4. 自然数集的顺序关系及其性质 324

5. 自然数集的无界性和离散性 326

6. 数学归纳法原理 327

7. 皮亚诺公理 329

1. 自然数乘法 332

3. 自然数算术 332

2. 自然数的减法 335

3. 自然数的除法.带余除法 336

4. 有序的和有量的自然数 338

5. 零 339

4. 记数法 341

1. 非位置制的记数法 341

2. 位置制记数法 344

3. 十进制中自然数的写法 346

4. 其它进位置中数的写法 348

5. 十进制和其它进位制中数的加法 354

6. 十进制和其它进位制中数的减法 357

7. 十进制和其它进位制中数的乘法 359

8. 十进制和其它进位制中数的除法 362

1. 整除关系的性质 364

第十章 非负整数的整除法 364

1. 整除关系及其性质 364

2. 整除性判别法 367

3. 其它进位制的整除性判别法 370

4. 倍数与约数 370

5. 最小公倍数与最大公约数的性质 373

2. 质数及其性质 376

1. 质数与合数 376

2. 爱拉托斯散筛法 378

3. 自然数算术的基本定理 380

4. 数的标准分解式与数的运算 382

5. 欧几里得辗转相除法 384

1. 线段的度量 387

第十一章 有理数和实数 387

1. 正有理数集 387

2. 等价分数 390

3. 正有理数 392

4. 正有理数的加法 393

5. 加法的性质、减法 395

6. 正有理数的乘法和除法 399

7. 正有理数理论的公理结构 401

2. 小数 402

1. 小数及其运算 402

2. 十进制中普通分数的变换 405

3. 无限循环小数 407

1. 不可公度的线段 409

3. 正实数 409

2. 正实数和无限小数 411

3. 集R.内的顺序关系 413

4. 集R.内的加法与乘法 414

5. 正实数集的公理系统 416

6. 量的度量 417

7. 面积的度量 418

8. 曲边梯形的面积 420

4. 实数集 422

1. 正数和负数 422

2. 实数的加法与减法 424

3. 实数集内的乘法和除法 426

符号表 428