高等数学 初稿 第1卷 分析基本方法PDF电子书下载

序言 3

绪论 5

第一章 函数关系 5

1.量和数 5

1.1 量和数 5

1.2 数学归纳法 6

1.3 不等式及绝对值 8

2.函数关系 9

2.1 函数概念 9

2.2 研究函数关系的目的 11

2.3 一元函数 11

2.4 函数与解析式 13

3.1 坐标法 14

3.函数及其图形 14

3.2 线性函数和平面上的直线 16

3.3 直线方程的其他形式 19

3.4 点到直线的距离 22

3.5 两直线的交角 22

4. 二元函数、抛物线及其性质 23

4.1 二次函数及其图形 23

4.2 抛物线的一个简单性质 24

5. 简单的代数函数、椭圆、双曲线 25

5.1 椭圆 25

5.2 双曲线 27

5.3 圆锥曲线的极坐标方程 29

5.4 二次曲线的讨论 31

6. 初等函数 37

6.1 有理函数和代数函数 37

6.2 超越函数 37

7. 内插法 39

7.1 内插法的意义 39

7.2 拉格朗日内插公式 40

7.3 有限差 43

7.4 牛顿内插公式 43

第二章 极限和导数 45

1.变化率问题和极限方法 45

1.1 变化率问题 45

1.3 极限的运算法则 48

1.2 极限概念 48

2. 初等函数的极限与连续性 51

2.1 多项式的极限 51

2.2 有理函数的极限 51

2.3 有理幂函数的极限 52

2.4 三角函数的极限 53

2.5 一个重要的极限 55

2.6 指数函数与对数函数 55

2.7 连续性 56

2.8 极限概念的扩大 56

3. 导数 58

3.1 导数概念 58

3.2 求导数的基本法则 60

4.2 三角函数的导数 65

4. 初等函数的导数 65

4.1 多项式的导数 65

4.3 对数函数的导数 67

5. 复合函数的求导数法则及其应用 67

5.1 复合函数的求导数法则 67

5.2 对数法则 69

5.3 反函数的求导数法则 72

5.4 公式表 74

6. 导数和极限方法的一些应用 75

6.1 运动学问题 75

6.2 平面曲线的切线与法线 77

7. 高阶导数 79

7.1 高阶导数的意义 79

7.3 高阶导数的求法 80

7.2 复合函数的高阶导数 80

7.4 导数的近似值 83

8. 微分 84

8.1 微分概念 84

8.2 求微分的基本法则 87

8.3 一阶微分形式的不变性 87

8.4 高阶微分 87

8.5 微分在近似计算上的应用 88

9. 中值定理及其应用 89

9.1 引言 89

9.2 中值定理 89

9.3 中值定理的直接推论 90

9.4 未定式、洛毕达法则 92

10.1 极值的概念 95

10. 极值问题 95

10.2 决定极值的方法 96

10.3 最大最小与极大极小的关系 99

11. 函数作图 101

11.1 渐近线 102

11.2 曲线的升降 105

11.3 曲线的凸凹 106

11.4 曲线绘图 107

1.原函数与不定积分概念 109

1.1 一些具体问题 109

引言 109

第三章 积分法与简单微分方程 109

1.2 原函数与积分法 110

2.积分法的基本法则、公式表 112

2.1 基本法则 112

2.2 公式表 113

2.3 例题 113

3. 换元法则与分部积分法法则 114

3.1 换元法则 114

3.2 分部积分法则 116

3.3 例题 118

4. 有理函数积分法 119

4.1 部分分式 119

4.2 有理函数的积分 122

4.3 求有理函数积分的直接方法 124

5.1 R(x2？)型的积分 127

5. 被积式可以化为有理函数的积分 127

5.2 R(x？)型的积分、欧拉变换 130

5.3 二项微分式的积分 133

5.4 R(sinx,cosx)型的积分 135

6.微分方程大意 138

6.1 微分方程的一般概念 138

6.2 可分离变量的方程、齐次方程 140

6.3 一阶线性方程，具努利方程 142

6.4 二阶常系数线性齐次方程 145

6.5 应用问题 146

1.1 引出定积分概念的几个具体问题 155

第四章 定积分 155

1. 定积分概念 155

1.2 定积分的定义 156

1.3 微积分学基本定理(牛顿-莱布尼兹公式) 157

2. 定积分的性质和计算法则 159

2.1 一些简单性质 159

2.2 第一中值公式 160

2.3 定积分的计算法则及例 161

3. 定积分的近似计算 166

3.1 梯形公式 166

3.2 辛卜生公式 167

3.3 例 168

4.1 几何图形面积的计算 170

4. 定积分的应用 170

4.2 功的计算 172

4.3 体积的计算 175

4.4 流体压力 176

4.5 平面图形的重心 177

4.6 曲线的弧长 179

4.7 旋转体的侧面积 182

第五章 空间解析几何 184

1. 二元函数及其图形 184

1.1 空间直角坐标系 184

1.2 空间曲面和曲线 188

2. 一次函数、平面方程、直线方程 190

2.1 一次函数和平面方程 190

2.2 直线的方程 195

2.3 直线和平面的关系 196

3. 二次函数、抛物面 198

3.1 二次函数 198

3.2 椭圆抛物面 199

3.3 曲面抛物面 200

4. 简单的代数函数、旋转面、椭圆面、双曲面、二次锥面 201

4.1 旋转面 201

4.2 椭圆面 203

4.3 双曲面 205

4.4 二次锥面 206

5.二次曲面方程的化简 207

1.2 二元函数的连续性 221

1.1 极限的概念 221

1. 二元函数的极限和连续性 221

第六章 多元函数的微分学 221

2. 方向导数 222

2.1 方向导数 222

2.2 偏导数 223

2.3 方向导数和偏导数的关系 224

2.4 方向导数的物理意义 227

3. 全微分 228

3.1 全改变量 228

3.2 全微分在近似计算中的应用 229

4. 复合函数和隐函数的导数 231

4.1 复合函数的导数 231

4.2 隐函数的导数 234

5. 偏导数在几何上的应用 236

5.1 空间曲线的切线及法平面、弧长 236

5.2 曲面的切平面及法线 237

6.1 高阶偏导数的定义 238

6.2 求高阶偏导数的次序问题 239

7. 二元函数的极值 240

1. 二重积分 245

1.1 问题的提出 245

第七章 重积分 245

1.2 二重积分的定义及性质 247

1.3 二重积分的计算方法 249

2. 三重积分 256

2.1 三重积分的定义 256

2.2 三重积分的计算 257

3. 重积分的应用 264

3.1 巴伍曼公式 264

3.2 左洛塔辽夫公式 267

3.3 转动惯量 269

3.4 曲面的面积 272

第八章 曲线积分、曲面积分、场论大意 274

1. 曲线积分 274

1.1 引出线积分的几个具体问题 274

1.2 曲线积分的定义 276

1.3 曲线积分的计算 278

6. 高阶偏导数 283

1.4 格林公式 286

2.曲面积分 289

2.1 曲面积分的定义 289

2.2 曲面积分的计算 294

2.3 奥斯特洛格拉德斯基公式与司托克斯公式 297

3. 向量分析 302

3.1 二个向量的数量积、向量积 302

3.2 三个向量的混合积 305

3.3 向量的导数 307

4. 场论大意 311

4.1 数量场及其梯度 311

4.2 向量场、散度 313

4.3 旋度 316

4.4 势量场与管量场 319