高等分析近似方法 上PDF电子书下载

第一章 用无穷级数形式来表示解的方法 1

1.福里叶方法 1

1.矩形的狄里赫莱问题 1

第五版序言 7

2.对于圆环的拉普拉斯方程的狄里赫莱问题和诺伊曼问题 13

3.双调和问题的例子 17

2.无穷方程组 20

1.基本定义 20

2.方程组的比较定理 21

3.正则组与完全正则组 27

4.正则方程组的近似解 34

5.界限式.正则组的各种推广 39

6.有关无穷方程组其它一些研究工作的简略评述 44

3.用非正交次数求解边值问题 47

1.一般原则 47

2.用正交化方法解决关于将任意函数按给定的函数系展开的问题 48

3.用无穷方程组的方法解决关于把任意函数按给定的函数系展开的问题 57

4.例1.拉普拉斯方程的混合边值问题 59

5.例2.固支板的计算 64

4.用双重级数解边值问题 72

1.问题的提出.方法的基础 72

2.矩形区域的布阿松方程 73

3.对四阶方程的应用 75

5.改善求解时所得到的级数的收敛性 81

1.改善收敛性方法所根据的一般原理 81

2.改善三角级数收敛性的克雷洛夫方法 83

3.加强了收敛性的福里叶级数 90

4.求边值问题近似解时改善收敛性的一般方法 93

第二章 富莱特荷蒙积分方程的近似解 102

1.用线性方程组代替积分方程 102

1.基本定义 102

2.以有限线性代数方程组代替积分方程 103

3.以线性方程组代替积分方程的误差估计 108

4.例 113

2.逐次逼近法与解析开拓 115

1.逐次逼近法 115

2.应用解析开拓来求积分方程的近似解 122

3.应用积分方程解狄里赫莱问题 125

1.位势理论的积分方程 125

2.诺伊曼方法 129

3.克雷洛夫和波哥留波夫方法 135

4.例 141

1.具有退化核的积分方程 146

4.用退化核代替任意核求解积分方程 146

2.用退化核代替任意核 149

3.例 151

4.其它的估计误差的方法 153

5.矩量法 156

6.贝特曼方法 161

第三章 网格法 170

1.用差商来表示导数.网格点上的函数值与调和算子以及双调和算子间的关系 170

1.用差商业表示导数 170

2.网格点上的函数值和拉普拉斯算子以及双调和算子之间的关系 189

1.常微分方程 201

2.微分方程以及与之相应的差分方程 201

2.椭圆型偏微分方程 210

3.差分方程的边界条件 222

4.微分方程△2u=f(x,y) 225

3.差分方程的解 228

1.解的存在性与唯一性 228

2.解差分方程的两种方法.例 233

3.误差的估计.方法的收敛性 243

第四章 变分方法 253

1.与最重要的微分方程有关的变分问题 253

1.可化为常微分方程的问题 254

2.可化为拉普拉斯方程和布阿松方程的变分问题 259

3.其它形式的边界条件 262

4.与双调和方程有关的变分问题 265

5.与求特征值及特征函数有关的变分问题 268

2.里兹方法和伽辽金方法 270

1.里兹方法和伽辽金方法的基本思想 271

2.里兹方法和伽辽金方法对常微分方程的应用 275

3.里兹方法和伽辽金方法在解二阶偏微分方程时的应用 285

4.对双调和方程的应用 297

5.对于求特征值和特征函数的应用 306

3.化为常微分方程 318

1.基本方程 320

2.求第一次近似的例子 324

3.解的精确化例子 331

4.这方法应用于双调和方程的例子 336

5.应用这方法来求特征值与特征函数 339

4.变分方法的误差估计以及它们收敛的阶 342

1.常微分方程的情况 342

2.椭圆型方程的极小序列的收敛问题 353

3.里兹方法以及化为常微分方程方法的收敛性 362

参考文献 373