函数项随机级数第2版PDF电子书下载

第一章 概率论中的几个工具 1

1.引言 1

2.基本概念 2

3.分布和相似 3

中文版序 4

4.乘积概率空间 4

5.标准模型；独立性；Steinhaus和Rademacher序列 5

6.积分：主要的工具 6

7.对称随机向量 9

8.随机函数和解析集 10

第二章 Banach空间中的随机级数 12

1.引言 12

2.求和法 13

3.对称随机向量的和；两个引理 15

4.定理1的证明 17

5.Rademacher级数Σ？±un 19

6.收缩原理 22

7.Rademacher级数的强可积性 25

8.习题 27

1.引言 31

第三章 Hilbert空间中的随机级数 31

2.Kolmogorov不等式 32

3.Paley-Zygmund不等式 34

4.正项随机级数 36

5.收敛性和有界性的充分必要条件 37

6.习题 39

第四章 随机Taylor级数 41

1.引言 41

2.奇异点 43

3.对称情形 44

4.一般情形 45

5.具有两个复变量的随机Taylor级数 46

6.随机Dirichlet级数 48

7.补充及习题 49

第五章 随机Fourier级数 51

1.引言 51

2.关于三角级数的辅助结果 52

3.Rademacher级数：Σ？x?=∞情形 55

4.Rademacher级数：Σ？x?<∞情形 57

5.一般Paley-Zygmund定理 59

6.关于平移级数的辅助结果 60

7.在C或L∞中的收敛性及有界性 62

8.处处收敛；Billard定理 65

9.一个应用：连续函数的Fourier系数 67

10.习题 70

第六章 随机三角多项式的一个界及应用 74

1.引言 74

2.M=‖P‖∞的分布 75

3.应用；Littlewood和Salem的一个定理；Sidon集和Helson集 78

4.另一应用：广义概周期序列 80

5.系数模为1的多项式 83

6.正弦和 87

7.习题 89

第七章 系数的正则性条件 91

1.引言 91

2.(1)？C的一个充分条件 92

3.连续模的估计(次Gauss情形) 94

4.(1)？的一个充分条件 97

5.一个应用 98

6.习题 100

第八章 系数的非正则性条件 102

1.引言 102

2.无界性：Paley-Zygmund方法 103

3.无界性：一种特殊情形 105

4.无界性：一般情形 107

5.几乎处处非正则性 108

6.处处非正则性 111

7.联立不等式 112

8.处处非正则性(续) 114

9.处处发散性 115

10.习题 118

第九章 圆周上的随机点质量 119

1.引言 119

2.关于Fourier-Stieltjes级数的两个定理 120

3.定理2的证明 123

4.一个几乎处处发散的Fourier级数 127

5.Σ？εmjmjδθj的Poisson变换 128

6.关于共轭调和函数的一个定理 132

7.再论Σ？m?=1情形 135

8.习题 136

1.引言 139

第十章 一些几何概念 139

2.Hausdorff测度和维数；Frostman引理 140

3.能量和容量；Frostman定理 144

4.ε-覆盖数 146

5.螺旋线 147

6.拟螺旋线；von Koch曲线和Assouad曲线 149

7.关于维数的补充 152

8.习题 154

1.引言 156

第十一章 随机平移和覆盖 156

2.覆盖圆周：一充分条件 157

3.覆盖圆周：一必要条件 162

4.覆盖圆周：必要和充分条件 164

5.用随机集合覆盖Tq的子集：一必要条件 167

6.覆盖Tq的子集：一充分条件；gn是凸集的情形 170

7.gn是非平坦凸集的情形；覆盖有已给Hausdorff维数的集 173

8.gn是非平坦凸集的情形(续)；末被覆盖集的维数 174

9.结束语 176

10.习题 178

1.引言 180

第十二章 Gauss变量和Gauss级数 180

2.关于Fourier变换的公式 181

3.Gauss随机变量 183

4.一些公式 187

5.关于Borel-Cantelli引理 188

6.暂留和常返的Gauss级数 189

7.Banach空间中的Gauss级数 192

8.习题 193

第十三章 Gauss-Taylor级数 195

1.引言 195

2.一些已知结果的回顾 196

3.F(z)(|z|<1)的值域 197

4.径向性态：一常返条件 202

5.径向性态：暂留条件 205

6.非径向性态：常返条件 208

7.圆周集上的暂留性 212

8.习题 214

第十四章 Gauss-Fourier级数 216

1.引言 216

2.已知结果的回顾 218

3.容量和Hausdorff维数的回顾 219

4.F的值域 220

5.F的零点 223

6.δ(q)(F)的定义 227

7.关于谱综合的Malliavin定理 229

8.习题 230

第十五章 Gauss过程的有界性及连续性 232

1.引言 232

2.Slepian引理 235

3.Marcus和Shepp的定理；Pisier代数 236

4.Dudley定理 240

5.Fernique定理 244

6.非Gauss-Fourier级数 250

7.习题 255

第十六章 Brown运动 257

1.引言 257

2.Wiener过程 257

3.Fourier-Wiener级数 259

4.其他局部性质 262

5.停时，极集及Newton容量 267

6.自相交 270

1.引言 276

第十七章 调和分析中的Brown象 276

2.Brown象 277

3.测度的Brown象；定理1的证明 280

4.Brown象的算术性质；定理2的证明 282

5.测度在Gauss-Fourier级数作用下的象 284

6.H.Cartan的作法；引理6的证明 285

7.定理1及2的推广 287

8.习题 288

第十八章 分数Brown象及水平集 290

1.引言 290

2.Gauss过程(n,d,r) 291

3.测度的分数Brown象；新的Salem集 292

4.分数Brown象(续)；占有密度 295

5.水平集 301

6.δ(X-x)的唯一性及连续性 304

7.图 307

8.习题 308

注释 310

参考文献 324

译名表 340