高等数学 1 初稿 第2卷 下 分析基本方法PDF电子书下载

第五章函数项级数 369

§1．幂级数 369

1.1幂级数及其收敛圆 369

1.2幂级数的运算 373

1.3幂级数在近似计算上的应用 378

§2．函数项级数 386

2.1函数序列及其一致收敛性 386

2.2函数项级数及其一致收剑性 392

2.3一致收剑级数的性质 394

2.4一致收剑性的判别法 398

2.5复函数项级数 403

2.6无穷乘积 407

§3．泰勒级数与罗朗级数 414

3.1幂级数的一些性质 414

3.2泰勒级数 419

3.3罗朗级数 427

§4．残数理论及其应用 435

4.1残数概念与残数定理 435

4.2辐角原理 439

4.3残数理论的应用 444

5.1含参变量的反常积分及一致收敛性概念 452

§5．含参变量的反常积分 452

5.2一致收剑的判别法 454

5.3含参变量积分的性质 457

5.4含参变量的复函数的积分 459

5.5例 463

5.6I函数 467

第六章傅立叶级数与傅立叶积分 482

§1．傅立叶级数的收敛条件 482

1.1引言 482

1.2傅立叶级数 484

1.3狄黎希列积分 489

1.4狄黎希列积分的极限 494

1.5傅立叶级数收敛的充分条件 499

1.6定义于任意区间上的函数的傅立叶展式 507

1.7傅立叶级数的逐项积分与微分 512

1.8实用调和分析 516

§2．傅立叶级数的广义和 519

2.1级数的(C,1)和 519

2.2费叶定理 524

2.3阿贝尔求和法 527

3.1外尔斯特拉斯定理 531

§3．一致逼近 531

3.2傅立叶级数的余和估计 532

§4．傅立叶积分与拉普拉斯变换 535

4.1傅立叶积分 535

4.2傅立叶积分定理 537

4.3傅立叶变式 541

4.4拉普拉斯变换 544

4.5拉普拉斯变换的性质 547

4.6拉普拉斯变换的反演公式 551

4.7展开定理 556

4.8例 558

第七章渐近方法 563

§1．阶的估计 563

1.1配号“O” 563

1.2记号“O”与“～” 567

1.3阶的估计在讨论收敛性上的应用 568

§2．渐近级数 570

2.1渐近级数的定义 570

2.2渐近级数的运算 574

2.3应用 578

3.1拉普拉斯方法 580

§3．计算积分的渐近方法 580

3.2渐近级数法 586

第八章变分法 589

§1．基本概念 589

1.1几个具体问题 589

1.2欧拉方程 591

1.3欧拉方程的特例 596

1.4F含有高阶导数及含有几个未知函数的情形 599

§2．多元函数的变分问题 602

2.1奥斯特洛格拉德斯基方程 602

2.2例 604

2.3二次变分和勒让特条件 605

§3．条件极值 609

3.1等周问题 609

3.2完整约束的情形 614

3.3非完整约束的情形 618

§4．可动边界条件的变分问题 621

4.1可动边界条件和一次变分 621

4.2横截条件 624

§5．变分法的一些应用 626

5.1奥斯特洛格拉德斯基－哈密顿原理 626

5.2最小作用原理 628