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目 录 326

（下册） 326

第三篇积分学 326

第一章不定积分 326

§1不定积分与它的简单计算方法 326

§2不定积分的计算 330

习题 353

第二章定积分概念 358

§1定积分问题的提出及定积分的定义 358

§2积分存在的充分必要条件 362

§3可积函数类 370

§4可积函数的性质 373

§5定积分的计算 378

§6椭圆积分 388

习题 392

第三章定积分的应用和定积分的近似计算 396

§1曲线的弧长 396

§2平面图形的面积 404

§3体积 411

§4旋转体的侧面积 415

§5重心 418

§6定积分的近似计算 422

习题 427

第四章含参变量的积分 431

习题 437

第五章各种不同形式积分（二重积分、三重积分、第一类曲 439

线积分、第一类曲面积分）的定义及性质 439

§1二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念 439

§2积分存在的充要条件 444

§3各种积分的性质 447

习题 449

§1二重积分的计算 451

第六章各种积分的计算及应用 451

§ 2三重积分的计算 475

§3第一类曲线积分的计算 490

§ 4第一类曲面积分的计算 493

§5二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分在物理上的应用 500

§ 6第二类曲线积分及第二类曲面积分 507

习题 538

第七章各种积分间的联系和场论 545

§1格林公式 545

§ 2奥斯特洛格拉德斯基公式 549

§3斯托克司公式 553

§4曲线积分和道路的无关性 557

§ 5场论 564

习题 578

第四篇无穷级数和广义积分 584

第一章数项级数 584

§1预备知识上限和下限 584

§ 2级数的牧敛性及其基本性质 588

§ 3正项级数 594

§ 4任意项级数的收敛判别法 602

§5绝对收敛级数和条件收敛级数的性质 611

§6无穷乘积 619

习题 625

§1函数序列和函数项级数的收敛和一致收敛 629

第二章函数项级数 629

§2—致收敛级数的性质 638

§3一致收敛级数的判别法 643

习题 649

第三章幂级数 652

§1幂级数的收敛半径和它的性质 652

§2函数的幂级数展开式 657

§3幂级数在近似计算中的应用 664

习题 666

第四章广义积分 669

§1无穷限的积分 669

§2无穷限积分的收敛性判别法 675

§3无界函数的积分 681

§4广义重积分 687

习题 692

第五章含参变量的广义积分 696

§1含参变量广义积分的一致收敛性 696

§2一致收敛积分的性质 701

§3例题 707

§4欧拉积分［Beta函数B(p,q)与Gamma函数T(s)］ 711

习题 718

§1三角级数和富里埃级数 721

第六章富里埃级数 721

§2—般正交函数系 727

§3狄利克来积分和黎曼引理 733

§4富里埃级数的收敛性定理（狄尼判别法及其推论） 739

§5狄利克来引理、狄利克来－约当制别法 742

§6函数f(x)的富里埃级数展开 746

§7富里埃级数的逐项积分与逐项微分 753

§8平方平均迫近 757

§9算术平均求和概念与费埃尔定理 761

§10三角函数系的封闭性 767

§11富里埃积分 769

习题 780