复变函数论PDF电子书下载

编者的话 1

第一章 复数与复变函数 1

1 复数 1

1-1-1 复数运算 1

1-1-2 几何表示 4

1-1-3 复球面 8

习题 10

2 平面点集 13

1-2-1 开集与闭集 13

1-2-2 连通集 16

1-2-3 紧集 18

1-2-4 距离空间 20

习题 21

3 连续函数 22

1-3-1 函数、极限、连续 22

1-3-2 连续函数与连续映照 23

习题 26

4 全纯函数 27

1-4-1 导数 27

1-4-2 Cauchy-Riemann方程 28

1-4-3 全纯函数 30

习题 32

第二章 解析函数 33

1 解析函数 33

2-1-1 级数的基本性质 33

2-1-2 幂级数 36

2-1-3 解析函数 40

2-1-4 解析函数的恒等定理 42

习题 44

2-2-1 指数函数 45

2 初等函数 45

2-2-2 三角函数 47

2-2-3 对数函数 48

2-2-4 一般幂函数 55

习题 59

第三章 初等共形映照 62

1 共形映照 62

3-1-1 导数的几何解释 62

3-1-2 共形映照概念 65

习题 65

3-2-1 线性群 66

2 线性变换 66

3-2-2 交比 69

3-2-3 对称性 71

3-2-4 Steiner圆网 76

习题 79

3 初等映照 80

3-3-1 幂函数与指数函数所实现的映照 81

3-3-2 Жуковский映照 83

3-3-3 初等Riemann面 87

习题 90

4-1-1 复积分 92

第四章 局部Cauchy定理 92

1 局部Cauchy定理 92

4-1-2 原函数 95

4-1-3 圆域内Cauchy定理 98

习题 103

2 圆域内Cauchy积分公式 105

4-2-1 圆域内Cauchy积分公式 105

4-2-2 高阶导数 107

4-2-3 Morera定理 114

习题 115

1 Cauchy定理 118

5-1-1 解析函数沿连续曲线的积分 118

第五章 Cauchy定理 118

5-1-2 绕数 121

5-1-3 Cauchy定理 123

习题 134

2 Cauchy定理的证明 136

5-2-1 Artin的证明 136

5-2-2 D：xon的证明 141

5-3-1 单连区域内解析函数的原函数 143

3 单连区域 143

5-3-2 单连区域 146

第六章 局部性质 149

1 Laurent展式 149

6-1-1 Laurent展式 149

6-1-2 Laurent展开之例 151

习题 153

2 孤立奇点 154

6-2-1 可去奇点 155

6-2-2 极点 157

6-2-3 本性奇点 159

6-2-4 函数在无穷远点的解析性 160

习题 163

3 局部映照 164

6-3-1 局部映照 164

6-3-2 推论 166

习题 168

1 留数及留数定理 169

7-1-1 留数 169

第七章 留数定理 169

7-1-2 留数定理 172

习题 173

2 积分的计算 174

7-2-1 积分的计算 174

7-2-2 积分的计算(续) 180

习题 186

3 幅角原理 187

7-3-1 幅角原理 187

7-3-2 Rouche定理 189

习题 191

1 最大模原理 193

8-1-1 最大模原理 193

第八章 最大模原理 193

8-1-2 几则应用 195

习题 199

2 Schwarz引理 200

8-2-1 Schwarz引理 200

8-2-2 双曲几何 202

习题 205

9-1-1 共轭微分 207

第九章 局部Dirichlet问题 207

1 调和函数 207

9-1-2 极值原理 209

9-1-3 Poisson公式 212

9-1-4 Jcusen公式 214

习题 216

2 Schwarz定理 217

9-2-1 Schwarz定理 217

9-2-2 典型区域的Dirichlet问题与Schwarz问题 220

9-2-3 均值性与调和性 225

习题 226

第十章 解析开拓 228

1 对称原理 228

10-1-1 对称开拓 228

10-1-2 开拓之例 230

10-1-3 对称原理 234

习题 236

2 单值性定理 238

10-2-1 解析开拓 238

10-2-2 单值性定理 242

习题 244

第十一章 Riemann存在定理 246

1 正规族 246

11-1-1 Arzela-Ascoli定理 247

11-1-2 Montel原理 249

习题 250

2 Riemann存在定理 250

11-2-1 存在定理 250

11-2-2 边界对应 253

习题 257

11-3-1 Schwarz-Christoffel公式 258

3 多角形映照 258

11-3-2 两组特例 261

11-3-3 公式的又一证明 264

习题 267

第十二章 无穷乘积 269

1 部分分式 269

12-1-1 Mittag-Leffler定理 270

12-1-2 几则展式 271

习题 273

12-2-1 无穷乘积 274

2 因子分解 274

12-2-2 因子分解定理 277

习题 282

3 Г-函数 283

12-3-1 定义 283

12-3-2 性质 285

习题 289

4 Riemannξ-函数 289

12-4-1 ξ-函数 289

12-4-2 函数方程 292

习题 295