复变函数引论 下PDF电子书下载

第六章单值函数的孤立奇异点 235

1．罗朗级数 235

1．解析函数的罗朗展开式 235

—2．罗朗级数的正则部分与主要部分 238

—3．罗朗展开式的唯一性 239

2．单值函数的奇异点的分类 240

1．孤立奇异点的三种类型 240

—2．可去奇异点 240

—3．极点 241

—4．塞点与极点间的联系 242

—5．本性奇异点 244

—6．函数在弧立奇异点鄰域内的性质 246

3．解析函数在无穷远点的性质 247

1．无穷远点的鄰域 247

—2．在无穷远点的鄰域内的罗朗展开式 248

—3．函数在无穷远点鄰域内的性质 249

—4．哥西型积分转化成哥西积分的条件 250

4．最简单的解析函数族 251

1．整函数 251

—2．半纯函数 252

—3．展开有理函数成部分分式 254

—4．代数基本定理 254

5．在流体动力学中的应用 255

1．无涡旋且无源泉的流体流动 255

—2．流动的特徵函数 257

—3．绕过圆柱体的无环流流动 258

—4．纯环流 260

—5．一般情形 261

第六章习题 262

第七章残数理论 264

1．残数的一般理论 266

1．函数关于孤立奇异点的残数 266

—2．关于残数的基定理 267

—3．函数关于极点的残数之计算 268

—4．函数关于无穷远点的残数 270

—5．积分1/2πi？？(z)f′(z)/f(z)az的计算 271

2．残数理论的应用 274

1．代数基本定理 274

—2．儒歇定理 275

—3．残数理论在定积分计算上的应用 277

—4．ctgz展开成简单分式 282

第七章习题 285

第八章毕卡定理 286

1．布洛赫定理 287

1．关于全纯函数的反函数的定理 287

—2．布洛赫定理的证明 288

2．朗道定理 290

1．朗道定理的证明 290

2．毕卡的小定理 292

1．夏特基不等式的导出 293

3．夏特基不等式 293

—2．广义夏特基不等式 295

4．毕卡的一般定理 296

第八章习题 297

第九章无穷乘积与它对解析函数的应用 298

1．无穷乘积 298

1．收敛的与发散的无穷乘积 298

—2．无穷乘积收敛性的基本判别法 300

—3．全纯函数的无穷乘积表示法 304

1．维尔斯脱拉斯公式 306

2．无穷乘积在整函数理论上的应用 306

—2．整函数的无穷乘积表示法 310

—3．把半纯函数表作两个整函数之比 312

—4．米他格－列夫勒问题 312

3．解析函数唯一性定理的推广 313

1．解析函数唯一性定理可能的推广 313

—2．雅可比与靳生公式 314

—3．唯一性定理的证明 317

—4．对有界函数来说唯一性定理再进一步推广的不可能性 319

第九章习题 320

1．解析开拓的概念 322

第十章解析开拓 322

1．解析开拓的原理 322

—2．维尔斯脱拉斯意义下的完全解析函数的概念 324

—3．按照解析开拓原理在复数域上扩充实变函数 328

2．例 329

1．单值函数的例 329

—2．多值函数的例 329

第十章习题 331

1．椭圆函数的定义 333

第十一章椭圆函数理论初步 333

1．椭圆函数的一般性质 333

—2．周期平行四边形 334

—3．基本定理 335

—4．二级椭圆函数 341

2．维尔斯脱拉斯函数 344

1．预备定理 345

—2．函数σ，ζ与？ 345

1．把椭圆函数表成一些简单基元之和 354

3．任意椭圆函数的简单分析表示法 354

—2．把椭圆函数表成基本因子的乘积 356

4．函数σk 358

5．雅可比椭圆函数 361

6．西他函数 365

1．整周期函数的展开式 365

—2．函数θ 366

—3．函数θk 370

—4．西他函数的性质 373

7．用西他函数表示雅可比椭圆函数 378

8．雅可比椭圆函数的加法公式 380

第十一章习题 381

第十二章保角映射的一般原则 385

1．确定保角映射的条件 385

1．把单位圆变成它自己的映射 385

—2．确定保角映射的唯一性的条件 387

2．保角映射理论的基本原则 389

1．保存区域的原则 389

—2．双方单值对应的原则 394

—3．黎曼－希瓦尔兹对称原则 395

—4．对称原则的推广 402

—5．解析开拓的希瓦尔兹原则 403

—6．调和函数的对称原则 404

—7．对称原则的应用 407

3．把单位圆变到一个内部区域的一般变换 408

1．把单位圆变到一个内部区域的全纯函数的解析表达式 408

—2．希瓦尔兹预备定理 411

—3．应用希瓦尔兹预备定理来估计满足这个定理的条件的那些函数的导函数 413

—4．希瓦尔兹预备定理的一般形式 415

—5．变换的重点的存在性 416

1．由边界值来确定解析函数的唯一性 418

4．解析函数的唯一性 418

—2．唯一性定理的推广 419

5．把二次曲线所包围的区域变成上半平面的保角映射 420

1．等轴双曲线 420

—2．抛物线 422

—3．双曲线与椭圆 426

—4．把椭圆内部变成半平面的映射 431

6．单连通区域的保角映射 433

1．黎曼定理提法的化简 434

—2．辅助函数及其基本性质 436

—3．基本预备定理 437

—4．黎曼定理的证明 438

7．在保角映射下边界的对应关系 441

1．问题的提法 443

2．2．关于边界对应的定理的证明 444

8．把矩形与任意多角形变成上半平面的映射 448

1．矩形 448

—2．雅可比椭圆函数 452

—3．多角形 455

—4．三角形 461

—5．把多角形的外部变成上半平面的映射 465

第十二章习题 466

第十三章单叶函数的一般性质 469

1．系数问题 469

1．内部面积定理 469

—2．外部面积定理 471

—3．在单叶函数展开式中含z2项系数的模的上界 472

—4．柯北常数 473

—5．变形定理 474

—6．单叶函数的模的界限 475

—7．旋转定理 477

—8．单叶函数展开式中系数的模的一般界限 478

—9．在单叶函数展开式中实系数的模的一般界限 480

2．凸性界限与星性界限 481

1．凸性界限 481

—2．星性界限 482

3．构成把单位圆变成特殊区域的单叶保角映射的函数的性质 483

1．星形函数与凸函数 483

—2．凸函数与星形函数的展开式中系数的模的上界 484

4．把区域映射成圆的函数的极值问题 487