数学分析 2PDF电子书下载

第7章 微分的理论与应用 1

§1 微分中值定理 1

费马定理 1

罗尔定理 2

拉格朗日定理 5

柯西定理 9

§2 不定型的极限 11

0/0型的洛必达法则 12

*/∞型讨论 14

其他不定型 16

§3 泰勒展开 21

拉格朗日余项 23

几个初等函数的泰勒展开 26

泰勒展开的几点应用 30

§4 函数方程的牛顿迭代法 35

§5 曲率与凸函数 40

曲率 40

凸函数 44

§6 函数的增减与极值 51

导数符号与函数的单调性 51

局部极大(小)值 54

函数的最大值与最小值 57

函数图形 60

§7 渐屈线与渐伸线 65

第8章 积分的应用与计算 73

§1 分部积分和换元法的应用 73

沃利斯公式 73

极坐标下的面积公式 77

§2 有理函数的积分 83

部分分式法 83

§3 根式函数和三角函数的积分 93

欧勒代换 94

万能代换 99

§4 黎曼-施蒂尔杰斯积分 104

有界变差函数 104

曲线弧长 108

施蒂尔杰斯积分 113

§5 旋转体的体积和侧面积 121

旋转体的体积 123

旋转体的侧面积 124

重心与形心 127

§6 万有引力定律 131

开普勒三定律 131

引力场作功 135

§7 椭圆积分 137

单摆周期 137

椭圆周长 138

§8 数值积分 142

中点规则 142

梯形规则 143

辛普森规则 144

欧勒-麦克劳林公式 146

n1的初步估计 154

第9章 函数项级数 158

§1 函数项级数的一致收敛性 158

收敛性 158

函数项级数与函数序列 159

一致收敛性 160

§2 一致收敛性判别法 170

韦尔斯特拉斯判别法 170

阿贝尔判别法 171

狄利克雷判别法 172

和函数的连续性 175

§3 一致收敛级数的基本性质 175

狄尼定理 176

逐项积分 179

逐项微分 180

点点不可微的连续函数 181

§4 幂级数 184

收敛半径，柯西-阿达玛定理 185

幂级数的基本性质，无限次可微性 189

§5 函数的幂级数展开 196

泰勒级数 196

余项的积分形式 198

初等函数的展开 200

§6 连续函数的多项式逼近 209

伯恩斯坦多项式 209

韦尔斯特拉斯一致逼近定理 211

三角级数 214

第10章 傅里叶级数 214

§1 傅里叶系数 214

三角函数系的正交性 215

欧勒-傅里叶公式 216

§2 一致逼近与均方逼近 219

韦尔斯特拉斯一致逼近定理 219

平方平均偏差 223

§3 傅里叶级数的收敛性 226

狄利克雷积分 226

黎曼引理 228

狄尼定理，利普希茨判别法 234

狄利克雷引理，狄利克雷-约当判别法 236

§4 函数的傅里叶级数展开 240

周期为2π的函数 240

周期为T的函数 245

逐项积分 248

§5 傅里叶级数的逐项积分和逐项微分 248

傅里叶系数的一个必要条件 252

逐项微分 252

§6 傅里叶积分 254

傅里叶级数的复数形式 255

傅里叶变换与逆变换 258

傅里叶变换的几点性质，卷积 261

第11章 欧几里得空间 264

§1 n维空间 264

距离 265

内积，范数 266

§2 点集拓扑的基本概念 268

邻域，极限 268

开集与闭集 270

区域 274

嵌套矩形定理 275

§3 R2的几个基本定理 275

有界点集 276

波尔查诺-韦尔斯特拉斯定理 277

紧集 278

海涅-波莱尔定理 279

柯西收敛准则 281

§4 多元函数 282

二元函数的概念 282

二元函数的极限 284

二元函数的连续性 288

紧集上连续函数的性质 290

二重极限与二次极限 295

§5 向量值函数 301

向量值函数的概念 301

向量值函数的极限 303

连续映射 304