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前言页 1

前言 1

第一章 引论 1

1.1 为何要数值积分 1

1.2 用计算机作形式微分和积分 2

1.3 数值积分及其在数学上的引人之处 3

1.4 数值积分的局限性 3

1.5 黎曼(Riemann)积分 4

1.6 反常积分 6

1.7 高维Riemann积分 9

1.8 更一般的积分 11

1.9 函数的光滑度及近似积分 11

1.10 权函数 12

1.11 一些有用的公式 12

1.12 正交多项式 18

1.13 正交多项式小结 22

1.14 在复平面上的几何图形中正交的几种多项式集 28

1.15 外推与加速 29

2.1 基本法则 33

第二章 有限区间上的近似积分 33

2.2 Simpson法则 37

2.3 非等距分布的积分点(结点) 39

2.4 复合法则 45

2.5 插值型积分公式 48

2.6 开型积分公式 56

2.7 Gauss型积分法则 59

2.8 利用导数值的积分法则 83

2.9 周期函数的积分 84

2.10 急速振荡函数的积分 94

2.11 围道积分 107

2.12 反常积分(有限区间) 110

2.13 不定积分 122

第三章 无穷区间上的近似积分 129

3.1 变量置换 129

3.2 极限过程 130

3.3 无穷区间的截断 133

3.4 无穷区间的原始法则 133

3.5 插值型公式 138

3.6 无穷区间上的Gauss公式 139

3.7 单端无穷区间与双端无穷区间上Gauss型公式的收敛性 142

3.8 振荡型被积函数 144

3.9 Fourier变换 146

3.10 Laplace变换及其数值反演 163

第四章 误差分析 168

4.1 误差类型 168

4.2 一种固定的积分法则的舍入误差 169

4.3 截断误差 176

4.4 特殊方法 183

4.5 通过差分作误差估计 184

4.6 用解析函数理论作误差估计 187

4.7 泛函分析在数值积分中的应用 197

4.8 低连续性被积函数的误差 208

第五章 二维与高维近似积分 212

5.1 引言 212

5.2 标准区域上的几种初等多重积分 213

5.3 积分次序的变更 214

5.4 变量置换 215

5.5 分解成初等积分域 216

5.6 Cartesian积(空间)与求积法则 218

5.7 对单项式而言是精确的积分法则 223

5.8 复合积分法则 232

5.9 用抽样法求多重积分 235

5.10 发展现况 255

第六章 自动积分 257

6.1 自动积分的目的 257

6.2 几种自动积分程序 260

6.3 Romberg积分 266

6.4 用Tschebyscheff多项式作自动积分 273

6.5 多变量的自动积分 276

6.6 结论 279

附录1 论积分的实际计算.Milton Abramowitz 280

附录2 FORTRAN程序 292

附录3 ALGOL，FORTRAN和PL/Ⅰ程序书目 331

附录4 数学用表书目 337

附录5 参考书目与文献 342