常微分方程PDF电子书下载

前言 1

第一章 有限维向量空间中线性算子的谱理论 1

第二章 线性微分方程 9

1.方阵豫解式 10

2.非齐次问题：常数变易法 11

3.当A为常方阵时方阵豫解式的表示式 12

4.周期系数方程，Floquet的理论 13

5.线性系统的摄动 15

6.结构性质 17

第三章 复域中的线性微分方程 21

1.存在性定理 21

2.A(z)有一奇点的情况 23

3.方阵A(z)在z=0有一阶极点时的直接处理法 26

第四章 非线性微分方程，存在性定理与解的性质 34

1.解的存在性 34

2.解的唯一性与连续性 37

3.对初值的可微性 38

4.逐步逼近法 41

5.应用于研究周期解 42

6.非线性微分方程的解的稳定性 44

7.再论存在性定理，Caratheodory理论 47

8.解对于参数的连续性 49

9.渐近方法--平均法 56

10.多尺度法 60

第五章 同步性理论要领 65

1.同步性理论 71

2.关联函数 73

3.数m与N的选取 74

4.自治系统的情况 74

5.由周期力偶维持的非线性振子的同步.响应曲线--稳定性 75

6.非线性系统的参数激发 83

7.同步性定理的一个推广 87

第六章 某些非线性微分方程的周期解的存在性；不动点方法与数值方法 93

1.Brouwer定理的推广 97

2.Caratheodory定理 99

3.应用不动点定理研究微分方程的周期解 100

4.格林矩阵，Sturm-Liouville问题 102

5.研究周期解问题的数值方法(M.Urabe) 106

第七章 Banach空间的微分方程 110

1.解对参数的连续性(J.Kurzweil) 111

2.应用：平均法 113

3.回到解的存在性问题 114

4.一个集的非列紧指标 118

5.不动点关于参数的连续性 121

6.Ascoli-Arzela定理的推广 122

7.对微分方程理论的应用 123

8.解对参数的连续性 126

9.应用 128

10.Banach空间中的泛函微分方程 129

问题 133

参考文献 162