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134 一致收敛性的应用 111

第七章 空间解析几何，矢量 283

76 空间的直角坐标系 283

77 矢量代数 288

78 三级行列式的性质 297

79 平面的方程 302

80 自平面到一点的距离 304

81 直线的方程 307

82 直线和平面的关系 308

83 二次曲面 312

84 坐标轴的变换 320

85 一般二次曲面方程的化简 323

86 矢量函数的微商 325

87 空间曲线的几何学 329

第八章 多元函数的微分学 334

88 二元函数的极限和连续性 334

89 偏微商的定义 338

90 函数f(x,y)的全微分 340

91 全微分在近似计算中的应用 342

92 复合函数的微分法 344

93 曲面z=f(x,y)的切平面 348

94 齐次函数与欧拉定理 350

95 函数f(x,y)的方向微商 355

96 隐函数的微分 358

97 变数的变换 364

98 高级偏微商 369

99 高级微分 371

100 多元函数的泰勒展式 372

101 二元函数的极大值和极小值 374

102 二元函数的极大值与极小值充分条件 380

103 曲面的参数方程 381

104 包络线，包络面 383

第九章 重积分 390

105 含参变量的定积分 390

106 累次积分的几何意义与物理意义 394

107 二重积分的解析定义及其简单性质 397

108 用极坐标来求重积分 405

109 曲面的面积 408

110 三重积分 410

111 利用球面坐标和柱面坐标计算三重积分 414

112 立体的质量中心 417

113 转动惯量 419

第十章 曲线积分，曲面积分 424

114 曲线积分 424

115 格林公式 431

116 二重积分的变换公式 434

117 平面上曲线积分与路线无关的条件 439

118 恰当微分方程 443

119 曲面积分 446

120 立体角 454

121 三维空间的格林公式 456

122 斯托克斯公式 460

123 空间曲线积分与路线无关的条件 464

第十一章 矢量分析 467

124 矢量扬 467

125 矢量分析的若干公式 469

126 用矢量分析的符号来表示高斯定理和斯托克斯定理 473

127 在正交曲线坐标系下？，？·Α和？×Α的表达式 476

128 散度和旋度的物理意义 482

129 再论含参变量的积分 487

第十二章 反常积分 487

130 被积函数不是有界的反常积分 492

131 积分区间不是有界的反常积分 499

132 函数Γ(x)与B(α，β) 504

附录：反常积分的一致收敛性 509

133 一致收敛性的定义和判别法 509

第十三章 一阶常微分方程 522

135 引论 522

136 微分方程？=f(x,y)的解的存在定理 524

137 高次一阶方程f(x,y,y′)=0 528

138 常微分方程组的存在定理 533

第十八章 矩阵代数，线性变换 534

139 应用问题 536

140 微分方程的级数解法 541

141 微分方程？=f(x,y)的数值解法 548

第十四章 高阶常微分方程 549

142 高阶常微分方程的存在定理 549

143 线性微分方程的一般性质 550

144 函数的线性相关 552

145 二阶线性方程的若干特殊性质 557

146 参数变易法 559

147 常系数线性齐次方程 562

148 常系数非齐次线性方程 565

149 微分方程组 569

第十五章 一阶偏微分方程 578

150 全微分方程 578

151 一阶线性齐次方程 582

152 一阶线性非齐次方程 585

153 一阶非线性方程 588

154 微分方程F(x,y,z,p,q)=0哥犀问题 593

第十六章 行列式和矩阵 596

155 行列式的定义 596

156 行列式的主要性质 599

157 子行列式，代数余式 604

158 行列式的乘法 609

159 矩阵和矩阵的秩 612

第十七章 线性方程组，矢量空间 617

160 克兰姆定理 617

161 线性非齐次方程组 619

162 线性齐次方程组 622

163 矢量空间的定义 625

164 矢量空间的维数 626

165 矢量空间的理论在线性方程组上的应用 630

166 矩阵运算的基础 634

167 方阵乘积的秩 637

168 各种相关的和特殊的方阵 638

169 厄密特方阵和酉方阵 641

170 矢量空间的坐标变换 643

171 线性变换的定义 645

172 线性变换的性质 647

173 线性变换的化简 649

174 特征根和特征矢量的性质 653

第十九章 欧几里德空间，酉空间，二次齐式 657

175 n维欧几里德空间和酉空间 657

176 酉空间法正交底的变换 659

177 酉空间的酉变换 663

178 厄密特方阵，酉方阵的特征根和特征矢量 665

179 不变子空间 667

180 实二次齐式的化简 672

181 厄密特式 679